2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（A卷）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（A卷）一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1.(3分)若a为正数，b为负数，则（）A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.ab<02.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)为做好疫情防控工作，在学校门口放置了A，B，C三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（）A.1B.1C.1D.14.(3分)下列事件是必然事件的是（）A.今年8月3日一定会下雨B.如果a，b都是实数，那么a+b=b+aC.打开电视，正在播放动画片D.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上5.(3分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2，BD=3，则AEAC的值是（）A.2B.1C.3D.26.(3分)如图，正六边形ABCDEF，P点在BF上，记图中的面积为S1，S2，S3，S4，S5，A.SB.SC.SD.S7.(3分)已知a为非负整数，关于x的方程2x-a1-x-a+4=0至少有一个整数根，则a的可能取值的个数为（A.0B.1C.2D.38.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在矩形的对角线BD上，连接CE.过点C作CF⊥CE，过点D作DF⊥DE，DF与CF相交于点F，连接EF，点H是线段EF的中点，连接CH和BH.下列结论：①△BCE∽△DCF,且相似比为4:3；②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上；③△BCH的面积随线段BE长度的增大而增大；④当△DEF面积大于9时，线段BE长的范围是4<BE<6.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.19.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，则△AOP面积的最大值为（）A.16B.17C.35D.8410.(3分)已知二次函数y=-2x2+3x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.下列说法正确的是（①线段AC的长度为172；②抛物线的对称轴为直线x=34；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为（34，214)时，|PA-PC|的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，NA.①②B.①②③C.①②④D.③④二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.(3分)2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1:1000000的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为6.5cm，它的实际长度约为km.12.(3分)因式分解：x13.(3分)八年级(1)、(2)两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：S甲214.(3分)如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P=30∘，则AB^的长为15.(3分)矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为______.16.(3分)(a,b,c)表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，(ab,bc,ca)表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、(ab2c，bc2a，ca2b)表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为T0=abc对于任意的正整数m，n，下列说法：①若Tn=(abc)②Tn③Tn的最小值是36④若Tn=T0k，k>2024其中正确的有.17.(3分)如图，点A是双曲线y=5x上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转60∘得到线段BC，若点C在双曲线y=kx18.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y1=m(x+2)-1(m≠0)的图象为直线①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是5；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m=1；④对于一次函数y2=a(x-3)+1(a≠0)，无论x取何值，始终有y2⩾y其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)。三、解答题（共8题，共96分）19.(12分)按要求解答下列问题(1)计算：2cos(2)化简：(2a-3)2(3)解不等式组：&2x-120.(12分)【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别ABCDEx50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______,D组对应扇形的圆心角是______∘；任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？21.(12分)某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位ABCD，车位的三面围墙及墙DE均高于车顶，相关数据如图1所示.已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为70∘，当前车门与车身夹角不小于25∘时，驾驶员能顺畅地出来.图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度100厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为215厘米.图3是车门打开的示意图.假设车身始终与墙BC保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离.(结合上述条件，回答下列问题：(1)当该汽车倒车停入车位ABCD区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由.(2)已知车库门前有一条平行于CD且与CD距离270厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由.(精确到1厘米）22.(12分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若cos∠PAB=1010，BC=2，求PO23.(12分)LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭.若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能.(说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）(1)如图①，已知在△ABC中，∠A=90∘，AB=6m，AC=8m，若在△ABC的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E；该三角形内能使感应灯(2)如图②，在△ABC中，AB=AC=5m，BC=6m，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯；该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为多少？(3)如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点(1)求该抛物线的解析式；(2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；(3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值.25.(12分)已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N.（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n∘(30<n<45)后，其他条件不变，(2)26.(12分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M⩽y⩽M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1)分别判断函数y=1x(x>0)(2)若函数y=-x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b(3)将函数y=x2(-1⩽x⩽m,m⩾0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1、【答案】D【知识点】有理数的乘法,有理数的加法2、【答案】D【知识点】中心对称图形3、【答案】B【知识点】列表法与树状图法4、【答案】B【知识点】随机事件5、【答案】A【知识点】平行线分线段成比例6、【答案】C【知识点】正多边形和圆,含30度角的直角三角形,勾股定理,解直角三角形7、【答案】D【知识点】无理方程8、【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质9、【答案】B【知识点】勾股定理,矩形的性质,点与圆的位置关系,切线的性质10、【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的判定,轴对称-最短路线问题二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11、【答案】65【知识点】比例线段12、【解答】解：运用分组分解法进行分解可得：原式=(x-1)故答案为：(x-1+y)(x-1-y)【知识点】因式分解-分组分解法13、【解答】解：根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，∵两班的平均成绩相同，S甲∴成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为：甲班.【知识点】方差14、【答案】2【知识点】切线的性质,弧长的计算15、【解答】解：①∠BMG是直角，如图，过O点作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴AC=5，∴BH=CH=2，∴CO=2.5，∴OH=1.5，由折叠的性质可得∠OMH=45∴MH=OH=1.5，∴BM=BH-MH=4-2-1.5=0.5；②∠BGM是直角，如图，由折叠的性质可得OE=OC=2.5，∠ACB=∠E，∵∠ABC=∠EGO=90∴△OEG∽△ACB，∴OG:OE=AB:AC，即OG:2.5=3:5，解得OG=1.5，∴BG=2.5-1.5=1，∵∠ACB=∠MBG，∠ABC=∠MGB=90∴△ABC∽△MGB，∴BM:BG=CA:CB，即BM:1=5:4，解得BM=1.25.综上所述，线段BM的长为0.5或1.25.故答案为：0.5或1.25.【知识点】翻折变换（折叠问题）,勾股定理,矩形的性质16、【答案】③④【知识点】规律型：数字的变化类17、【答案】-15【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转18、【答案】①②【知识点】一次函数与一元一次不等式,等腰三角形的性质三、解答题（共8题，共96分）19、【解答】解：(1)原式=2×==0；(2)原式=4=4=3a(3)&解不等式①得，x⩾-1，解不等式②得，x<2∴不等式组的解集为：-1⩽x<2.【知识点】平方差公式,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值20、【解答】解：任务1：由题意可得：∴50×20%=10人，∴D组的人数为10-4=6人，则C组的人数为：50-10-18-10=12人，补全频数分布直方图如图，故答案为：12.任务2：根据图②可得心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组，其中E组占比为20%，共有50×20%=10人根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…∴D组80⩽x<90的人数为16人∴从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80∴心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是80+81D组对应扇形的圆心角是16故答案为：80.5，115.2∘任务3：依题意，55×1082.3-70.2∴达到“效果显著”.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数21、【解答】解：(1)驾驶员能够顺畅地从车中出来.理由：如图，作MN垂直车身于点N，则∠MNP=90由题意得：∠MPN=25∘，∴MN=100×sin∴驾驶员那的车门打开需要的距离为：42+10+215-185∵252<260，∴驾驶员能够顺畅地从车中出来；(2)汽车不会占用到人行道.理由：如图，设车门打开为MQ，作MP垂直于车身于点P，DN⊥MP于点N，则∠DNM=∠MPQ=90∘，四边形∴FP=DN，NP=DF，由题意得：MQ=100cm，∠MQP=∴PQ=100×cos70∘∵FC=10+215-185∴DF=50cm∴NP=50cm∴MN=MP-NP=44cm∵∠ADM=143∴∠DMN=53∴DN=44×tan∴FP=58.52cm∴FG=FP+PQ+QG=58.52+34+160=252.52cm∵252.52<270，∴汽车不会占用到人行道.【知识点】解直角三角形的应用22、【解答】解：(1)PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接OB，∵AB⊥PO，∴AD=BD，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≅△OBD(SSS)∴∠AOD=∠BOD，∵OA=OB，OP=OP，∴△OAP≅△OBP(SAS)∴∠OBP=∠OAP，由题意可得：∠OAP=90∴∠OBP=∠OAP=90∴PB是⊙O的切线，(2)∵∠OAP=90∴∠PAB+∠BAC=90∵AC是⊙O的直径，∴∠BCA+∠BAC=90∴∠PAB=∠BCA，∴cos∠PAB=cos∠BCA=BCAC=∴AC=210∴AO=1∵AB⊥PO，∴∠DOA+∠BAC=90∴∠DOA=∠PAB，∴cos∠DOA=cos∠BCA=AOPO=解得：PO=10，故答案为：PO=10.【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形23、【解答】解：(1)∵AB=6m，∠A=90∴BC=10m，∵EF垂直平分BC，∴FC=12BC=5m∴tanC=ABAC=解得EF=15∴△EFC的面积为：12∴感应灯B亮的区域面积为S四边形∴该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为1178(2)∵在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=AC=5m，BC=6m，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=3m，即AD∴AD上任意一点到点B与点C的距离都相等，在Rt△ABD中，AD=A∴tan∠BAD=BD∴BD=3m∴S作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AD于点F，则EF上任一点到点A与点B的距离都相等，AE=BE=5∴由题意可知：在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形BDFE，在Rt△AEF中，EF=AE·tan∠BAD=5∴S∴S∴在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为11732(3)如图：作AE，BE，CE，DE的垂直平分线，围成的图形（实线所围区域）即为所求.【知识点】勾股定理24、【解答】解：(1)把点A(-1,0)、B(0,3)代入y=-&-1-b+c=0解得：&b=2∴该抛物线的解析式为y=-x(2)由(1)知，y=-x∴点C为(1,4)，当BP⊥y轴时，点P与点B关于对称轴为直线x=1对称，∴点P(2,3)∴BP=2，点C到PB的距离为1，∴S∴△BCP的面积为1；(3)设抛物线与x轴的另一交点为点D，如图所示，∴点A(-1,0)与点D关于直线x=1∴点D为(3,0)当点P在点C和点D之间时，点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4，∴此时m的取值范围为：1⩽m⩽3.【知识点】点的坐标25、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,∴CE=FE，AD=DC，∠CEF=90∘，AD∴∠1=∠2.在△AMD和△