2026年湖南普通高中学业水平合格性考试数学试卷及答案

2026年湖南普通高中学业水平合格性考试数学试卷及答案本试卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={1,2,3,4}，B={x∣2≤x<若复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的虚部为

A.−1B.“x>2”是“x2>4”的

A.充分不必要条件B.已知平面向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则2a−b函数f(x)=x+1+1x−2的定义域为

A.[某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800，为了解学生每周课外体育锻炼的时长，学校采用分层抽样的方法从三个年级共抽取150名学生进行问卷调查，则高二年级应抽取的学生人数为A.40B.50C.60D.70sin210∘的值为

A.12B.−12C.下列关于空间直线与平面的命题中，正确的是A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行已知a=log23，b=20.3，c=0.32，则a,b,c的大小关系为

A.从2名男生和2名女生中任选2人参加社区志愿服务，则选中的2人恰好都是女生的概率为A.16B.14C.13D.12

11.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=−x2+1D.y=2−x

12.函数y=sin2x+π3的最小正周期和初相分别为

A.2π，π3已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为A.22π3B.22πC.42π3D.42π

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2已知幂函数y=f(x)已知单位向量e1,e2的夹角为60∘某班50名学生参加数学学业水平模拟测试，将成绩整理为6组：[40,50已知x>0,y>0，且20.（本小题满分6分）已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）sinα+cosα如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面AB为普及消防安全知识，某学校组织全校学生参加消防安全知识测试，从参加测试的学生中随机抽取100名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），整理得到频数分布表如下：成绩分组频数1020302515（1）根据上述频数分布表，估计本次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法从成绩在[50,60)和[90在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2，c已知函数f(x)=a−22x+1是定义在R上的奇函数。

（1）求实数a的值；

（2）判断f(x参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共45分）A2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.B9.A10.A11.B12.B13.D14.A15.A二、填空题（每小题4分，共16分）917.18.19.

三、解答题（共39分）

20.（本小题满分6分）277解：（1）因为tanα=2，且cosα

（2）利用sin2α

21.（本小题满分7分）证明：（1）连接BD，交AC于点O。

因为四边形ABCD为正方形，正方形对角线互相平分，所以O为对角线BD的中点。

又E为DD1的中点，所以在△BDD1中，OE为中位线，故OE∥BD1。（2分）

因为OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，根据线面平行的判定定理，可得BD1∥平面AEC。（3分）

（2）在正方体ABCD−A1B1C解：（1）各组区间的中点值依次为55、65、75、85、95，对应的频率分别为10100=0.1、20100=0.2、30100$$

$$

据此估计本次测试成绩的平均数为76.5分。（4分）（2）成绩在[50,60)的学生有10人，在[90,100]的学生有15人，两组人数之比为10:15=2:3。采用分层抽样抽取5人，则从[50,60)组抽取5×22+3=2解：（1）因为A∈(0,

根据正弦定理asinA=c

（2）根据余弦定理a2=

整理得4=b2+2+b，即b2+b−2=解：（1）因为f(x)是定义在R上的奇函数，奇函数在x=

验证：当