2027年高考数学一轮复习检测卷（含答案）

2027年高考一轮复习检测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集是小于7的自然数，，则集合等于（

）A． B． C． D．2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．样本数据的分位数是（

）A．22 B．24 C．25 D．264．在平面直角坐标系中，曲线：的周长为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．记为等差数列的前项和.若，则（

）A．12 B．24 C．36 D．486．已知向量，的夹角为，，，则（

）A．1 B． C． D．7．正实数满足函数，则实数之间的大小关系为（

）A． B．C． D．8．已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在的展开式中，下列说法正确的是（）A．一共有5项B．第3项为C．所有项的系数和为0D．所有项的二项式系数和为3210．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．函数的图象可由图象向左平移个单位得到B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数的单调递增区间为D．直线与函数在上的图象恰有7个交点11．已知函数的定义域均为，是偶函数，且，若，则（

）A． B．的图象关于点中心对称C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知随机变量服从，若，则.13．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比.14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足．(1)证明：平面；(2)若，平面ABC，，，求直线与平面所成角的正弦值．16．（15分）江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．(1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；(2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．17．（15分）的内角的对边分别为，已知．(1)求．(2)已知点在线段上，且，．①求；②求的面积．18．（17分）已知函数.(1)讨论函数的极值点个数；(2)若函数有两个不同的极值点，其中.（i）证明：；（ii）证明：.19．（17分）拋物线焦点为，第一象限内点在上，A的纵坐标是.(1)若到焦点的距离为3，求；(2)若，在上，且的重心恰为，求直线的方程；(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBDCCCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011CDBDABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.4/13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）（1）取的中点，连接，由中位线可得：，又，由，所以，所以，即四边形为平行四边形，所以，又不在平面内，在平面内，所以平面；（2）因为平面，都在平面内，又，所以可得：两两垂直，如图建系：则，，设平面的法向量为，则，设，可得，所以，设直线BC与平面所成角为，，即直线BC与平面所成角的正弦值为.16．（15分）（1）设每次抽中纪念品为事件，未抽中为事件，且，.记为“恰好获得1个纪念品”，则有以下可能情况：第1次中，第2次未中，第3次未中：；第1次未中，第2次中，第3次未中：；第1、2两次均未中，则第3次必得：；所以.（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，则的可能取值为1,2,3.；；.分布列.17．（15分）（1）因为，由正弦定理得，．所以，因为，所以，即，两边平方可得，所以，．（2）①，因为，所以，．在中，，所以．②在中，，,..18．（17分）（1）由题设，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，由，当时，，则在R上单调递增，无极值点；当时，，或时，所以在、上各存在一个零点，分别取，所以、上，上，所以在、上单调递增，在上单调递减，此时有两个极值点，综上，在时无极值点，在时有两个极值点；（2）（i）令且，则，所以在上单调递增，则，所以，当有，结合（1）及已知，则，且，又在上单调递减，则，所以，得证；（ii）令且，则，令，则，即在上单调递增，所以，则在上单调递增，，由，且，又，结合（1）在上单调递减，则，所以，得证.19．（17分）（1）根据题意作图如下：

由已知，得拋物线，则准线为，焦点，且点在第一象限内，设点.所以，解得，代入抛物线方程，解得，所以.（2）根据题意作图如下：

由已知，代入抛物线方程，解得.设点，又的重心为，则，解得，又在上，则，两式相减，得，即，则直线的斜率.又线段的中点，