2 第二讲 基尔霍夫定律及无源电路元件-

电力系统（强电）：能量传输、分配和转换电子技术（弱电）：信号传递、变换、存储和处理电源、负载、中间环节电路及电路模型2类电路功能3大组成部分5种理想元件电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源回顾叠加性齐次性元件参数不随时间变化线性时不变集总参数电路线性电路时不变电路集总参数电路电磁过程都集中在元件内部：d<<λ

回顾电流实际方向：正电荷移动的方向参考方向：假定电流流动的方向电压实际方向：高电位指向低电位的方向参考方向：假定电压降的方向关联参考方向关联参考方向：电流、电压的参考方向相同非关联参考方向：电流、电压的参考方向相反功率功率计算：(1)关联:p吸=ui;非关联:p吸=-ui;(2)p发=-p吸p吸>0,实际吸收功率,负载；p发>0,实际发出功率,电源。回顾电气工程学院电工基础教研室第一章电路模型和电路定律第2讲

基尔霍夫定律教材：§1-3导言回顾欧姆定律Ruiu=Ri通过某段导体的电流i跟这段导体两端的电压u成正比，跟这段导体的电阻R

成反比。i=u/R导言欧姆定律：u=Ri有了欧姆定律，我们能干什么？我们还不能干什么？导言试求图中各元件上电流和电压。待求量：9个独立方程：9个欧姆定律：3个剩下的6个方程从哪来呢？欧姆定律元件u、i约束关系电流本身约束关系电压本身约束关系基尔霍夫定律课程内容一、电路术语二、基尔霍夫电流定律（KCL）三、基尔霍夫电压定律（KVL）四、定律应用五、小结学习目标1.给定一个电路图，能找出支路、节点、回路、网孔、路径。2.能根据基尔霍夫电流定律对电路中的节点列写KCL方程。3.能根据基尔霍夫电压定律对电路中的回路列写KVL方程。一、电路术语一、电路术语若干元件无分叉首尾相连构成一条支路(b)+_R1uS1+_uS2R2R3支路(branch)b

=3节点(node)三条或三条以上支路的连接点(n)

n

=2AB也有教材认为一个二端元件构成1条支路两个元件的接线端构成1个节点b=5n=4一、电路术语由理想导线直接相连的节点应视为同一个节点。+_R1uS1+_uS2R2R3R4AB注意图中电路有几个节点？回路(loop)由支路组成的闭合路径（l）l

=3+_R1uS1+_uS2R2R3一、电路术语一、电路术语网孔(mesh)12m=2平面电路中,其内部不含任何支路的回路称网孔回路不一定是网孔，网孔一定是回路！注意+_R1uS1+_uS2R2R3+uS2_+uS1路径(path)两节点间的一条通路，由支路构成。p=3A、B节点间的路径_R1R2R3AB一、电路术语例1：找出图中所有的支路、节点、回路、网孔及节点b、d间的路径。回路：abda

…...

（共7个）路径:（b-d)：…...

（共5条）adbcUs–+R3R1R2R0R4解：一、电路术语支路：ab、ad、…...

（共6条）节点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abda、bcdb、adca

（共3个）二、基尔霍夫电流定律（KCL）二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫,Kirchhoff,

GustavRobert(1824-1887)德国物理学家，柏林科学院院士1845年，21岁的基尔霍夫提出了两个电路定律（基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律），是电路分析的基础，发展了电路理论。基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw,KCL)二、基尔霍夫电流定律在集总参数电路中,任一时刻,流出(或流入)任一节点的电流的代数和为零。∑i(t)=0

令流出为“+”，有：i1

i2

i3

i4

i5

∑i入=∑i出流入电流之和等于流出电流之和进水管进水管进水管出水管出水管接头节点支路支路支路支路支路单位时间内，流入接头的水量等于流出接头的水量。水管接头水支路节点电荷单位时间内，流入节点的电荷量等于流出节点的电荷量（电流）——电荷守恒。类比理解二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律例2：对图中A、B、C三个节点分别列写KCL方程。结论：KCL可以扩展到电路的任意闭合面(又称广义节点)。广义KCL:ABCIAIBICIABIBCICA广义KCLI2A-3A4A2-3=4+II=2-3-4=-5A利用广义KCL列方程例3：计算图示电路中的电流I

。在集总参数电路中,任一时刻,流出(或流入)电路中任意闭合曲面的电流的代数和为零。解：二、基尔霍夫电流定律ABi1i2i3ABi1i2ABii1+i2+i3=0i1=i2i

=0二、基尔霍夫电流定律随堂练习随堂练习练习1：如图所示，I1＝2A，I2＝-3A，I3＝-2A，求I4。解：由KCL可列出I1＋I4＝I2＋I3I1I2I3I4I4＝I2＋I3

-I1I4＝-3-2-2=-7A练习2：如图所示，求电流i。由广义KCL：3＝i+(-2)→i=5A解：随堂练习思考题UAB

=0?ABi2i1i1

=i2UAB=0+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?右封闭曲面可视为广义节点思考题（提升）三、基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw,KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路绕行一周，所有支路电压降的代数和为零。∑u=0

两种方向：顺时针、逆时针∑u降=∑u升三、基尔霍夫电压定律+U3U1U2U4+++____顺时针:物理本质:能量守恒基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw,KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压(降)的代数和为零。∑u(t)=0

两种方向：顺时针、逆时针∑u降=∑u升三、基尔霍夫电压定律+U3U1U2U4+US1_+US4+++_____顺时针:物理本质:能量守恒h1h2h3h4AAh1+h2=h3+h4U1+U2=U3+U4人沿回路绕行一周，回到原位，爬升高度之和等于降落高度之和。人电荷电荷沿电路回路绕行一周，回到原位，电压升高之和等于电压下降之和。∑u升=∑u降高度电压类比理解∑h升=∑h降三、基尔霍夫电压定律_+_+uS1例4：对图中3个回路列写KVL方程。解：广义KVL：电路上任意两点p、q之间的电压upq等于沿从p到q的任一路径上所有支路电压降的代数和。BR1+uS2R2R3A_u1+_u2+_u3us2+u2=u1+us1u3=u2+us2u3=u1+us1uAB=u3=us2+u2=us1+u1三、基尔霍夫电压定律广义KVL电压的唯一性！和所选路径无关。沿从p到q任一路径upq=∑upq说明在集总参数电路中，任一时刻，任意两点之间的电压Upq等于沿从p到q的任一路径上所有支路电压降的代数和。三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律广义KVL适用于求解端口开路电压。Upq

=US-RIupq=∑upAq+-ll_pUSIUpqR+_+_q+UR随堂练习练习1：已知图中各元件的电压分别为uA、

uB、

uC，试写出电压uAB、

uBC、

uCA的表达式。ABCuA+_uAB+_uB+_uC+_解：uAB=

uA

uBuBC=

uB

uCuCA=

uC

uA随堂练习练习2：求端口开路电压u。解：u

=

-5-20+10=-15V

巧选路径!!!注意ABCD随堂练习四、定律应用试求图中各元件上电流和电压。待求量：9个独立方程：9个欧姆定律：3个KCL方程：3个KVL方程：3个ABCD根据KVL可求得：u4=10-4=6Vu5=2+10-4=8Vu2=2+10=12V四、定律应用试求图中各元件上电流和电压。四、定律应用ABCD根据欧姆定律可求得：i4=u4/2=6/2=3Ai5=u5/4=8/4=2Ai2=u2/3=8/4=4A根据KCL可求得：i1=-i2-i5=-4-2=-6Ai3=i1-i4=-6-3=-9Ai6=i4+i5=3+2=5AStep1根据KVL，求解各电阻支路的电压。Step2根据欧姆定律，求解各电阻支路的电流。Step3根据KCL，求解各电压源支路的电流。KVL定律欧姆定律KCL定律问题解决四、定律应用随堂练习综合练习练习1：求图中电压U和电流I。UIKCL：2=3+1+I

→I=-2AVCR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V3A3V2V3WU11A2A解：综合练习练习2：电路如图所示，求A、B两点间的电压uAB。

解：-3

+8V5

2

10

-1A-1AAB2Aii1i22A-1=i-1→i=0A2=i1-1→i1=3Ai1-1=i2→i2=2AuAB=-8+3×2+5×3+2×2=17VKCL:广义KVL+VCR:思考题UAB

=0?i1

=i2?ABi2i1+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2V思考题（提升）思考题UAB

=0?ABi2i1+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?思考题（提升）ii1-i根据KVL：3=2i1+(i1-i)2=-i

+(i1-i)2=2i2解得：i1=0.8Ai2=1Ai=-0.6AUAB=-0.6Vi1

=i2UAB=0五、小结五、小结支路：通过同一电流的无分叉分支节点:三条及以上支路的连接点称为节点回路：由支路组成的闭合路径网孔：内部不包含其他支路的回路路径:两节点间的一条通路电路术语五、小结KCL广义KCL电流约束条件任一节点任一闭合面∑i入=∑i出or∑i

=0基尔霍夫电流定律及其推广五、小结基尔霍夫电压定律及其推广KVL任一回路∑u

=0广义KVL任一路径沿从p到q任一路径upq=∑u五、小结电路中的约束条件两类约束元件本身约束拓扑结构约束两大基本定律欧姆定律基尔霍夫定律定律内容u=Ri(关联)KCL:∑i=0KVL:∑u=0知识延伸：电位的概念及计算电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。Uab=Va－Vb2.电位的计算步骤:电位的计算应用举例

解

•

举例1：分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及UCD。I=10+53+2=3AVC=3

3=9VVD=

3

2=–6V以B为参考点时VD=–5VVC=10VUCD=VC–VD=15VUCD=VC

VD=15V以A为参考点时10V2

+–5V+–3

BCDIA电位的计算应用举例

•举例2：下图所示电路，求S打开和闭合时a点电位各为多少？I=[12-(-12)]÷(6+4+20)=0.8mAVa=12-0.8×20=－4VI=12÷(20+4)=0.5mAVa=0.5×4=2V

解S断开时，图中三个电阻为串联S闭合时，等效电路如下图所示I12V20KΩS12V4KΩ6KΩ＋＋－－aIa－12V6KΩ4KΩ20KΩS＋12V课堂扩充练习1.写出基尔霍夫电压定律与基尔霍夫电流定律。2.如图所示电路中，已知I1=-3A，I2=2A，I3=-1A，则I4=__A。3.

如图所示，