32 第三十二讲 非正弦周期电流信号的傅里叶分解、有效值、平均值、平均功率

电气工程学院电工基础教研室第十章非正弦周期电流电路第32讲

非正弦周期信号教材：§10-1，10-22.非正弦周期函数的有效值和平均功率

重点1.周期函数分解为付里叶级数什么是非正弦周期信号？

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化

非正弦周期交流信号产生的原因(1)电路中存在非线性元件(2)电源电压是非正弦电压(3)电路中有不同频率的电源共同作用例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号计算机内的脉冲信号Tt例3交直流共存电路

Es

+V例4非正弦周期信号怎么分解？周期函数分解为付里叶级数（3）在一个周期内，周期函数必须绝对可积满足狄利克里条件（1）在一个周期内，周期函数只能有有限个极值；（2）在一个周期内，周期函数只能有有限个间断点，且间断点上，周期函数值式有限值；基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波周期函数展开成付里叶级数：也可表示成：系数之间的关系为傅里叶级数的系数怎么计算？1.

三角函数的性质

（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为

。（3）三角函数的正交性求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。2.

系数的计算

tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数的展开式为：tT/2TK为偶数K为奇数ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0IS0等效电源傅里叶级数的系数计算如何简化？利用函数的对称性可使系数的确定简化（2）偶函数

－T/2tT/2f(t)

－T/2tT/2f(t)（3）奇函数（1）在一个周期内平均值为零的函数不含常数项不含正弦分量不含常数项和余弦分量（5）偶谐波函数（4）奇谐波函数tf(t)不含常数项和偶次谐波不含奇次谐波注意:1.某个周期函数可能同时具有几种对称特性，可综合运用对称性的特点进行计算。2.注意区分奇函数与奇谐波函数、偶函数与偶次谐波函数；3.一个周期函数是奇函数还是偶函数既与波形有关，也与坐标原点有关。而一个函数是奇次谐波函数还是偶次谐波函数仅与波形有关，与坐标原点无关。4.一个周期函数所包含的谐波分量的次数与坐标原点的选择无关，坐标原点只影响谐波的初相位。可以利用移动坐标轴原点的方法使波形变为奇函数或偶函数，以简化分析计算。

给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)

的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)正弦分量；奇函数(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)

的波形。tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2(1)正弦分量；例2解(2)余弦分量；偶函数tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2(3)正弦偶次分量；奇函数、偶谐波(4)余弦奇次分量。偶函数、奇谐波tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2非正弦周期电路中电流、电压有效值如何计算？非正弦周期电路中平均功率如何计算？2.2有效值、平均值和平均功率1.

三角函数的性质

（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为

。（3）三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论3.非正弦周期函数的平均值则其平均值定义为：若绝对平均值定义为：平均功率定义公式与正弦电流相同。若瞬时功率平均功率4、非正弦周期电流电路的平均功率ui

相乘之积分也可分为四种类型（1）（3）同频电压、电流分量乘积之和的积分直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分（2）=0=0其中（4）则平均功率不同频电压、电流分量乘积之和的积分=0平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论

周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。有效值例:已知：求：电路电压、电流的有效值及吸收的平均功率