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文档简介

电气工程学院电工基础教研室第十二章动态电路的复频域分析

第37讲

拉普拉斯反变换

教材：§12-31、线性性质2、尺度变换3、时移特性4、复频移特性5、时域微分特性6、时域积分特性7、卷积定理8、s域微分和积分9、初值定理10、终值定理拉普拉斯变换的性质单边拉普拉斯变换的定义回

顾常用信号的单边拉普拉斯变换或记为：有始信号的时移时移性质举例[例]第40讲

拉普拉斯逆变换一、查表法二、部分分式展开法三、反演积分法（留数法）二、部分分式展开法若F(s)为s的有理分式，则可表示为式中，ai

、bj

为实数，m，n为正整数若m≥n，则F(s)为假分式；若m＜n，则F(s)为真分式。方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为F(s)的极点，B(s)=0的根称为F(s)的零点。P(s)为有理多项式，其逆变换为冲激函数及其一阶到m-n阶导数之组合。为有理真分式，可展开为部分分式后求逆变换。若F(s)为假分式，可用多项式长除法将F(s)分解为有理多项式与有理真分式之和，即，m≥n例如则？真分式D(s)/A(s)可以用部分分式展开法求拉氏逆变换，步骤如下：①找出D(s)/A(s)的极点②确定部分分式展开形式③由常用拉氏变换对求原函数由于A(s)为s的n次多项式，所以A(s)=0有n个根si(i=1,2,…,n)。si可能为单根，也可能为重根；可能为实根，也可能为复根。F(s)展开为部分分式的具体形式取决于si的类型。单极点两种情况：①实单极点②共轭单极点重极点：特殊情况：F(s)含e-s的非有理式：利用时移性质若A(s)=0仅有n个单根si

(i=1,2,…,n)，则可将F(s)展开为：则拉氏逆变换可表示为：一.F(s)仅有单极点系数ki(i=1，2，…，n)确定方法如下：①比较系数法②③留数法对于极点较少的象函数可以由比较系数法确定系数①比较系数法系数ki(i=1，2，…，n)确定方法如下：①比较系数法②③留数法？？②？[例1]已知，求其原函数。解即③[例2]求下式的拉氏反变换[解]或法一：二、当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对：法二：[例3]求下式的拉氏反变换[解]A、B由比较系数法确定即设A(s)=0在s=s1处有r重根，其余为单根，则可将F(s)展开为：三、

F(s)中含有重极点上式两边令s=s1，得上式两边令s=si，得依此类推，可得通式i=1,2,…,r可求出由[例4]求下式的拉氏反变换[解][例5]求的原函数[解]四、特殊情况：F(s)含e

–s的非有理式分子中含有e

–Ts，利用时移性质小

结运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换一、

F(s)仅有单极点或二、F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对：三、F(s)中含有重极点四、特殊情况：F(s)含e

–s的非有理式分子中含有e

–Ts，利用时移

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