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初中数学三角形与全等知识点序号模块知识点核心内容（定义/公式/原理/方法）典型例题与易错提醒1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。易错：判断能否构成三角形只需检验"较短两边之和>最长边"。2三角形的内角三角形内角和等于180°。直角三角形两锐角互余。常用于求角度；结合外角可快速求解。3三角形外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；外角大于任何一个不相邻的内角。求角度时优先找外角关系。4三角形分类按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：不等边、等腰（含等边）三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。5三角形重要线段中线（顶点到对边中点）、角平分线（平分内角）、高（顶点到对边垂线）。三边中线交于重心，角平分线交于内心。区分中线和角平分线；画高注意钝角三角形的高在外。6全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，对应边相等、对应角相等。写全等时对应顶点要写在对应位置。7SSS判定三边分别相等的两个三角形全等（边边边）。已知三边用SSS；画图验证。8SAS判定两边和它们的夹角分别相等，两三角形全等（边角边）。易错：夹角必须是对应两边的夹角，"边边角"不能判定全等。9ASA与AAS判定两角和它们的夹边对应相等（ASA）；两角和其中一个角的对边对应相等（AAS），均可判定全等。已知两角一边优先考虑ASA或AAS。10HL判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。HL只适用于直角三角形。11全等的应用证明线段相等或角相等的常见思路：找全等三角形，通过对应边、对应角相等得出结论。先找"隐含条件"（对顶角、公共边、公共角）。12角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，到角两边距离相等的点在角平分线上。常用于证明线段相等。13线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；反之也成立。常与等腰三角形、作图题结合。14等腰三角形性质：两边相等、两底角相等、"三线合一"（顶角平分线、底边中线、底边高重合）。判定：两角相等的三角形是等腰三角形。易错：等腰三角形已知一边求周长要分类讨论，检验能否构成三角形。15等边三角形三边相等、三角均为60°。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。16勾股定理（初步）直角三角形两直

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