《含字母的分式方程的解法》课件

《含字母的分式方程的解法》解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.知识回顾列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.

某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前行驶skm所用的时间为__h，提速后列车平均速度为______km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为_____h.（x+v）方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，根据行驶时间的等量关系，得.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用的时间为h，提速后列车平均速度为(x+v)km/h，提速后它行驶(s+50)km所用时间为h.解得.检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为

.答：提速前列车的平均速度为km/h.关于x的分式方程①和②有什么区别？分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式子表示的值.关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的分式方程.知识点

含字母的分式方程的解法新知探究含字母的分式方程若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.例

解关于x的分式方程：.

分析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.跟踪训练新知探究解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),即,整理得

，因为，所以m+n≠0，解得，经检验，是原分式方程的解.

1.已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，求a的值.

解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论.

随堂练习经检验，x=2是原方程的解.所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.

解：解分式方程，得x=2.因为关于x的分式方程的解与方程的解相同.即，解得a=-3.2.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）

A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2

D.a>1且a≠2

解析：关于x的分式方程，则说明x是未知数，a代表已知数，则解出的x是含有字母a的式子.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母a的式子为负数.解：方程两边同时乘以x+1，得2x+a=x+1.解得x=1-a.因为原分式方程的解为负数，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.将x=1-a进行检验，即x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.综上所述，a的取值范围是a>1且a≠2.故选D.

3.关于x的分式方程有解，则k的取值范围是_______________.

分析：关于x的分式方程，则说明x是未知数，k代表已知数，则解出的x是含有字母k的式子.由题可知，原分式方程有解，则含有字母k的式子经过检验满足分式方程解的条件.

所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.

解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).整理得(5+k)x=3+k.①原分式方程有解，则，则

且

，解得k≠-3.

②x存在，则有意义，即k≠-5.k≠-3且k≠-53.关于x的分式方程有解，则k的取值范围是_______________.