小学数学二年级下册混合运算练习本

小学数学二年级下册混合运算练习本一、混合运算的基本概念与运算顺序1.1混合运算的定义混合运算是指在一个算式中同时包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的数学计算形式。小学二年级下册的混合运算主要涉及加减法和乘除法的混合运算，不包含括号的多重混合运算。1.2运算顺序的基本规则根据数学运算的基本规则，混合运算的顺序遵循以下原则：（1）先乘除后加减：在一个没有括号的算式中，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。例如：8+3×2=8+6=14（2）从左到右计算：如果算式中同时包含乘除法和加减法，应按照从左到右的顺序依次计算。例如：12÷3+5-2=4+5-2=9-2=71.3运算符号的识别与理解小学二年级下册混合运算中常见的运算符号包括：（1）加号（+）：表示两个数相加，是增加数量的运算。（2）减号（-）：表示两个数相减，是减少数量的运算。（3）乘号（×）：表示两个数相乘，是求几个相同加数的和的简便运算。（4）除号（÷）：表示两个数相除，是已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。1.4运算结果的精确性要求混合运算的结果应精确到个位数，除非题目有特殊说明需要保留小数或进行进位处理。在小学二年级阶段，主要关注整数运算的结果。二、加减混合运算的技巧与方法2.1同级混合运算的解题策略同级混合运算是指一个算式中只包含加减法或只包含乘除法的运算。同级混合运算的计算顺序遵循从左到右的原则。2.1.1加减混合运算的计算方法（1）从左到右依次计算：按照算式中数的位置，从左边的数开始依次进行加减运算。例如：15-7+8=8+8=16（2）灵活运用运算律简化计算：可以利用加法交换律和结合律，调整运算顺序使计算更简便。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例如：12+25+8=12+8+25=20+25=45减法的性质：a-b-c=a-(b+c)例如：30-5-15=30-(5+15)=30-20=102.1.2乘除混合运算的计算方法（1）从左到右依次计算：按照算式中数的位置，从左边的数开始依次进行乘除运算。例如：12÷3×4=4×4=16（2）利用运算规律简化计算：可以利用乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0）例如：20×5÷4=100÷4=252.2不同级混合运算的解题策略不同级混合运算是指一个算式中同时包含加减法和乘除法的运算。根据运算顺序规则，应先进行乘除法运算，再进行加减法运算。2.2.1乘除法优先原则的应用在含有加减法和乘除法的混合运算中，必须先计算乘除法部分，再计算加减法部分。例如：10+6×2=10+12=22错误计算：10+6×2=16×2=322.2.2括号在运算中的作用虽然小学二年级下册的混合运算不涉及带括号的复杂运算，但可以初步了解括号的作用：括号内的运算优先级最高，先计算括号内的内容。例如：10+(6×2)=10+12=222.3实际问题中的混合运算应用混合运算在实际生活中有广泛应用，如购物计算、时间计算等。2.3.1购物问题的混合运算应用例题：小红买了3支铅笔，每支5元；又买了2个本子，每个8元。小红一共花了多少钱？解：3×5+2×8=15+16=31（元）2.3.2时间问题的混合运算应用例题：小明早上6:30起床，经过1小时20分钟刷牙洗脸，又花了30分钟吃早餐。小明吃早餐时是几点？解：6:30+1小时20分钟+30分钟=8:20三、乘除混合运算的技巧与方法3.1乘除混合运算的基本规则乘除混合运算遵循先乘除后加减的原则，且应从左到右依次计算。3.1.1乘除混合运算的计算方法（1）按照运算顺序依次计算：先计算乘除法部分，再计算加减法部分。例如：15÷3×4+6=5×4+6=20+6=26（2）灵活运用运算律简化计算：可以利用乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。3.1.2乘除混合运算的常见题型（1）连续乘除法运算例如：24÷4×3÷2=6×3÷2=18÷2=9（2）乘除与加减混合运算例如：10×2÷5-3=20÷5-3=4-3=13.2乘除混合运算的解题技巧3.2.1分步计算法将复杂的混合运算分解为多个简单的乘除法或加减法运算，逐步求解。例如：30÷5+8×2-10=6+16-10=22-10=123.2.2运算顺序调整法在不改变运算结果的前提下，调整运算顺序使计算更简便。例如：12×3÷4+15÷5=(12÷4)×3+15÷5=3×3+3=9+3=123.2.3估算法在计算过程中，可以适当进行估算，快速检验结果的合理性。例如：25÷5×4=5×4=203.3乘除混合运算的实际应用乘除混合运算在实际生活中有广泛应用，如速度计算、单价计算等。3.3.1速度问题的乘除混合运算应用例题：汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时。汽车一共行驶了多少千米？解：60×3=180（千米）3.3.2单价问题的乘除混合运算应用例题：某种商品原价80元，打八折出售。打折后的价格是多少？解：80×80%=64（元）四、混合运算的综合应用与技巧提升4.1混合运算的综合解题策略混合运算的综合解题策略包括：（1）先观察算式结构：分析算式中包含的运算类型和顺序，确定计算优先级。（2）灵活运用运算律：利用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律简化计算。（3）分步计算：将复杂算式分解为多个简单算式，逐步求解。（4）估算检验：通过估算快速检验计算结果的合理性。4.2混合运算的常见易错点分析混合运算中常见的易错点包括：（1）运算顺序错误：忘记先乘除后加减，或从右到左计算。例如：错误计算：12+6÷2=18÷2=9正确计算：12+6÷2=12+3=15（2）运算符号遗漏：在连续的加减法或乘除法中遗漏了运算符号。例如：错误计算：10+6-2×3=16-6=10正确计算：10+6-2×3=16-6=10（此例正确，但若为10+6-2×3=16×3=48则错误）（3）数字抄写错误：在抄写算式时出现数字错误。（4）单位换算错误：在涉及单位换算的混合运算中，忘记进行单位换算。4.3混合运算的练习方法（1）分层次练习：从简单的同级混合运算开始，逐步过渡到复杂的不同级混合运算。（2）专项突破：针对易错点进行专项练习，如运算顺序、运算符号等。（3）实际应用：结合生活实际设计混合运算应用题，提高解题能力。（4）一题多解：尝试用不同方法解决同一问题，培养灵活解题能力。（5）错题分析：认真分析错题原因，建立错题本，避免重复犯错。五、混合运算的综合练习与测试5.1基础混合运算练习（1）计算下列各题：①12+8÷4=?②15-6×2=?③20÷5+7=?④9+3×4-6=?⑤18-2×3+10=?⑥24÷4+5-3=?⑦30-10÷2+8=?⑧6×3-12÷4=?⑨14+7×2-10=?⑩25÷5+8-6=?（2）填空题：①□+6÷3=8，□=?②12-□×2=6，□=?③□÷4+5=10，□=?④18-□+7=15，□=?⑤24÷□×3=12，□=?（3）解决问题：①小华有15个苹果，吃掉了3个，又买了5个。小华现在有多少个苹果？②一本书有120页，小明已经看了45页，剩下的要3天看完。小明每天要看多少页？③小红家离学校300米，她每天步行去学校。她早上7:00出发，7:10到达学校。她平均每分钟走多少米？5.2提高性混合运算练习（1）计算下列各题：①30÷5+12-8=?②18+6×2÷3=?③45-15÷3×2=?④20+10÷2×3=?⑤50-25÷5+6=?⑥32÷4+9×2=?⑦28+14÷7×3=?⑧40-20÷5+8=?⑨36÷4+10-6=?⑩24+18÷3×2=?（2）填空题：①□×3-12÷4=18，□=?②20-□÷2+8=15，□=?③30÷□+5=10，□=?④□+9×2-6=24，□=?⑤12×□-24÷4=36，□=?（3）解决问题：①一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时。汽车一共行驶了多少千米？②小明买了4支铅笔，每支5元；又买了3个本子，每个8元。小明一共花了多少钱？③小红家离学校500米，她每天步行去学校。她早上8:00出发，8:15到达学校。她平均每分钟走多少米？5.3挑战性混合运算练习（1）计算下列各题：①72÷8+15×2-10=?②48+24÷4×3-9=?③36-18÷3+20×2=?④54÷6+12×3-18=?⑤60-30÷5+14×2=?⑥45+27÷3×4-15=?⑦58-29÷7+20×3=?⑧66÷6+22×2-10=?⑨50-25÷5+18×3=?⑩38+16÷4×5-12=?（2）填空题：①□×4-36÷6=30，□=?②40-□÷5+12=18，□=?③24+□×3-9=27，□=?④□÷4+15×2=36，□=?⑤32×□-48÷8=56，□=?（3）解决问题：①小华每天看5页书，看了7天后，还剩15页没看。这本书一共有多少页？②小明家离超市600米，他每天步行去超市。他早上9:00出发，9:20到达超市。他平均每分钟走多少米？③一件衣服原价100元，打八折出售。打折后的价格是多少？5.4混合运算测试题（1）计算下列各题（每题5分，共50分）：①16+24÷4=?②30-12×2=?③45÷5+8=?④18+6×3-9=?⑤24-10÷2+7=?⑥32÷4+15-8=?⑦28+14÷7×3=?⑧40-20÷5+6=?⑨36÷4+10-7=?⑩24+18÷3×4=?（2）解决问题（每题10分，共20分）：①小红有20颗糖，吃掉了4颗，又给了小明5颗。小红现在有多少颗糖？②一辆自行车每分钟行驶200米，行驶了5分钟。自行车一共行驶了多少米？③小明家离学校700米，他每天步行去学校。他早上10:00出发，10:15到达学校。他平均每分钟走多少米？（3）填空题（每题2分，共10分）：①□+12÷3=16，□=?②24-□×2+8=18，□=?③30÷□+5=10，□=?④□+9×3-6=27，□=?⑤16×□-32÷4=48，□=?（4）思考题（10分）：设计一道包含加法、减法、乘法和除法的混合运算应用题，并给出解答。5.5参考答案5.5.1基础混合运算练习参考答案（1）计算下列各题：①12+8÷4=12+2=14②15-6×2=15-12=3③20÷5+7=4+7=11④9+3×4-6=9+12-6=21-6=15⑤18-2×3+10=18-6+10=12+10=22⑥24÷4+5-3=6+5-3=11-3=8⑦30-10÷2+8=30-5+8=25+8=33⑧6×3-12÷4=18-3=15⑨14+7×2-10=14+14-10=28-10=18⑩25÷5+8-6=5+8-6=13-6=7（2）填空题：①□+6÷3=8，□=8-2=6②12-□×2=6，□=(12-6)÷2=3③□÷4+5=10，□=(10-5)×4=20④18-□+7=15，□=18-15+7=10⑤24÷□×3=12，□=24÷(12÷3)=6（3）解决问题：①小华有15个苹果，吃掉了3个，又买了5个。小华现在有多少个苹果？解：15-3+5=12+5=17（个）②一本书有120页，小明已经看了45页，剩下的要3天看完。小明每天要看多少页？解：(120-45)÷3=75÷3=25（页）③小红家离学校300米，她每天步行去学校。她早上7:00出发，7:10到达学校。她平均每分钟走多少米？解：300÷(10-0)=300÷10=30（米）5.5.2提高性混合运算练习参考答案（1）计算下列各题：①30÷5+12-8=6+12-8=18-8=10②18+6×2÷3=18+12÷3=18+4=22③45-15÷3×2=45-5×2=45-10=35④20+10÷2×3=20+5×3=20+15=35⑤50-25÷5+6=50-5+6=45+6=51⑥32÷4+9×2=8+18=26⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+8=40-4+8=36+8=44⑨36÷4+10-6=9+10-6=19-6=13⑩24+18÷3×2=24+6×2=24+12=36（2）填空题：①□×3-12÷4=18，□=(18+3)÷3=7②20-□÷2+8=15，□=(20-8+15)×2=27③30÷□+5=10，□=30÷(10-5)=6④□+9×2-6=24，□=24+6-18=12⑤12×□-24÷4=36，□=(36+6)÷12=3（3）解决问题：①小明买了4支铅笔，每支5元；又买了3个本子，每个8元。小明一共花了多少钱？解：4×5+3×8=20+24=44（元）②小红家离学校500米，她每天步行去学校。她早上8:00出发，8:15到达学校。她平均每分钟走多少米？解：500÷(15-0)=500÷15≈33.3（米）③一件衣服原价100元，打八折出售。打折后的价格是多少？解：100×80%=80（元）5.5.3挑战性混合运算练习参考答案（1）计算下列各题：①72÷8+15×2-10=9+30-10=39②48+24÷4×3-9=48+6×3-9=48+18-9=57③36-18÷3+20×2=36-6+40=30+40=70④54÷6+12×3-18=9+36-18=45-18=27⑤60-30÷5+14×2=60-6+28=54+28=82⑥45+27÷3×4-15=45+9×4-15=45+36-15=81-15=66⑦58-29÷7+20×3=58-4+60=54+60=114⑧66÷6+22×2-10=11+44-10=55-10=45⑨50-25÷5+18×3=50-5+54=45+54=99⑩38+16÷4×5-12=38+4×5-12=38+20-12=58-12=46（2）填空题：①□×4-36÷6=30，□=(30+6)÷4=9②40-□÷5+12=18，□=(40-12-18)×5=10③24+□×3-9=27，□=(27-24+9)÷3=2④□÷4+15×2=36，□=36-30×4=6⑤32×□-48÷8=56，□=(56+6)÷32=2（3）解决问题：①小华每天看5页书，看了7天后，还剩15页没看。这本书一共有多少页？解：5×7+15=35+15=50（页）②小明家离超市600米，他每天步行去超市。他早上9:00出发，9:20到达超市。他平均每分钟走多少米？解：600÷(20-0)=600÷20=30（米）③一件衣服原价100元，打八折出售。打折后的价格是多少？解：100×80%=80（元）5.5.4混合运算测试题参考答案（1）计算下列各题：①16+24÷4=16+6=22②30-12×2=30-24=6③45÷5+8=9+8=17④18+6×3-9=18+18-9=36-9=27⑤24-10÷2+7=24-5+7=19+7=26⑥32÷4+15-8=8+15-8=23-8=15⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+6=40-4+6=36+6=42⑨36÷4+10-7=9+10-7=19-7=12⑩24+18÷3×4=24+6×4=24+24=48（2）解决问题：①小红有20颗糖，吃掉了4颗，又给了小明5颗。小红现在有多少颗糖？解：20-4-5=16-5=11（颗）②一辆自行车每分钟行驶200米，行驶了5分钟。自行车一共行驶了多少米？解：200×5=1000（米）③小明家离学校700米，他每天步行去学校。他早上10:00出发，10:15到达学校。他平均每分钟走多少米？解：700÷(15-0)=700÷15≈46.7（米）（3）填空题：①□+12÷3=16，□=16-4=12②24-□×2+8=18，□=(24-8+18)÷2=7③30÷□+5=10，□=30÷(10-5)=6④□+9×3-6=27，□=27+6-27=6⑤16×□-32÷4=48，□=(48+8)÷16=3（4）思考题：设计一道包含加法、减法、乘法和除法的混合运算应用题，并给出解答。例题：小明有25颗糖，他给了小红5颗，又买了3包饼干，每包8颗。小明现在有多少颗糖？解：25-5+3×8=25-5+24=20+24=44（颗）5.5.5综合练习参考答案（1）计算下列各题：①15+10÷2=15+5=20②30-12×3=30-36=-6③45÷5+8=9+8=17④18+6×4-12=18+24-12=42-12=30⑤24-10÷2+7=24-5+7=19+7=26⑥32÷4+15-9=8+15-9=23-9=14⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+6=40-4+6=36+6=42⑨36÷4+10-7=9+10-7=19-7=12⑩24+18÷3×5=24+6×5=24+30=54（2）填空题：①□+12÷3=18，□=18-4=14②32-□×2+8=24，□=(32-8+24)÷2=8③28÷□+5=9，□=28÷(9-5)=7④□+9×2-6=21，□=21+6-18=9⑤16×□-40÷8=48，□=(48+5)÷16=3（3）解决问题：①小红有30颗糖，吃掉了8颗，又买了5包饼干，每包6颗。小红现在有多少颗糖？解：30-8+5×6=30-8+30=22+30=52（颗）②一辆汽车每小时行驶80千米，行驶了4小时。汽车一共行驶了多少千米？解：80×4=320（千米）③小明家离学校500米，他每天步行去学校。他早上11:00出发，11:20到达学校。他平均每分钟走多少米？解：500÷(20-0)=500÷20=25（米）5.6提升练习参考答案（1）计算下列各题：①50+30÷5=50+6=56②40-15×2=40-30=10③36÷4+12=9+12=21④18+7×3-9=18+21-9=39-9=30⑤24-12÷3+8=24-4+8=20+8=28⑥32÷4+15-8=8+15-8=23-8=15⑦28+14÷7×4=28+2×4=28+8=36⑧40-20÷5+10=40-4+10=36+10=46⑨36÷4+15-9=9+15-9=24-9=15⑩24+18÷3×6=24+6×6=24+36=60（2）填空题：①□+14÷2=20，□=20-7=13②36-□×3+9=27，□=(36-9+27)÷3=8③30÷□+7=12，□=30÷(12-7)=6④□+8×2-10=22，□=22+10-16=16⑤24×□-36÷6=60，□=(60+6)÷24=3（3）解决问题：①小红有35颗糖，吃掉了10颗，又买了4包饼干，每包7颗。小红现在有多少颗糖？解：35-10+4×7=35-10+28=25+28=53（颗）②一辆自行车每分钟行驶250米，行驶了6分钟。自行车一共行驶了多少米？解：250×6=1500（米）③小明家离学校800米，他每天步行去学校。他早上12:00出发，12:25到达学校。他平均每分钟走多少米？解：800÷(25-0)=800÷25=32（米）5.7挑战练习参考答案（1）计算下列各题：①60÷5+20×3-10=12+60-10=72-10=62②48+24÷4×5-15=48+6×5-15=48+30-15=78-15=63③54-18÷3+20×2=54-6+40=48+40=88④66÷6+22×3-18=11+66-18=77-18=59⑤70-35÷5+16×2=70-7+32=63+32=95⑥55+27÷3×4-20=55+9×4-20=55+36-20=91-20=71⑦58-29÷7+30×3=58-4+90=54+90=144⑧68÷4+24×2-10=17+48-10=65-10=55⑨60-30÷5+18×3=60-6+54=54+54=108⑩38+16÷4×5-12=38+4×5-12=38+20-12=58-12=46（2）填空题：①□×4-36÷6=40，□=(40+6)÷4=11②50-□÷5+15=30，□=(50-15+30)×5=65③24÷□+9×3=36，□=24÷(36-27)=2④□+7×2-10=28，□=28+10-14=24⑤32×□-48÷8=72，□=(72+6)÷32=2.25（3）解决问题：①小华每天看7页书，看了5天后，还剩20页没看。这本书一共有多少页？解：7×5+20=35+20=55（页）②小明家离超市900米，他每天步行去超市。他早上13:00出发，13:30到达超市。他平均每分钟走多少米？解：900÷(30-0)=900÷30=30（米）③一件衣服原价120元，打八五折出售。打折后的价格是多少？解：120×85%=102（元）5.8创新练习参考答案（1）计算下列各题：①70÷7+30×2-10=10+60-10=60②55+25÷5×4-15=55+5×4-15=55+20-15=75-15=60③62-32÷4+20×2=62-8+40=54+40=94④74÷2+23×3-18=37+69-18=106-18=88⑤80-40÷5+16×2=80-8+32=72+32=104⑥65+27÷3×4-20=65+9×4-20=65+36-20=101-20=81⑦68-34÷2+30×3=68-17+90=51+90=141⑧78÷6+22×2-10=13+44-10=57-10=47⑨84-42÷6+18×3=84-7+54=77+54=131⑩92÷4+26×2-12=23+52-12=75-12=63（2）填空题：①□+12÷3=22，□=22-4=18②56-□÷4+16=30，□=(56-16+30)×4=100③36÷□+8×2=20，□=36÷(20-16)=9④□+9×3-15=27，□=27+15-27=15⑤24×□-36÷6=96，□=(96+6)÷24=4（3）解决问题：①小红有40颗糖，吃掉了12颗，又买了5包饼干，每包6颗。小红现在有多少颗糖？解：40-12+5×6=40-12+30=28+30=58（颗）②一辆汽车每小时行驶90千米，行驶了4小时。汽车一共行驶了多少千米？解：90×4=360（千米）③小明家离学校1000米，他每天步行去学校。他早上14:00出发，14:35到达学校。他平均每分钟走多少米？解：1000÷(35-0)=1000÷35≈28.6（米）5.9综合测试参考答案（1）计算下列各题：①20+15÷3=20+5=25②30-12×2=30-24=6③45÷5+9=9+9=18④18+6×3-12=18+18-12=36-12=24⑤24-10÷2+8=24-5+8=19+8=27⑥32÷4+15-9=8+15-9=23-9=14⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+10=40-4+10=36+10=46⑨36÷4+12-8=9+12-8=21-8=13⑩24+18÷3×4=24+6×4=24+24=48（2）填空题：①□+14÷2=19，□=19-7=12②40-□×3+10=30，□=(40-10+30)÷3=10③28÷□+7=12，□=28÷(12-7)=4④□+8×2-6=22，□=22+6-16=12⑤16×□-32÷8=64，□=(64+4)÷16=4（3）解决问题：①小红有50颗糖，吃掉了15颗，又买了6包饼干，每包7颗。小红现在有多少颗糖？解：50-15+6×7=50-15+42=35+42=77（颗）②一辆自行车每分钟行驶280米，行驶了5分钟。自行车一共行驶了多少米？解：280×5=1400（米）③小明家离学校1200米，他每天步行去学校。他早上15:00出发，15:40到达学校。他平均每分钟走多少米？解：1200÷(40-0)=1200÷40=30（米）5.10拓展练习参考答案（1）计算下列各题：①35+20÷4=35+5=40②50-15×3=50-45=5③42÷6+12=7+12=19④25+9×3-15=25+27-15=52-15=37⑤30-10÷2+6=30-5+6=25+6=31⑥24÷3+15-9=8+15-9=23-9=14⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+12=40-4+12=36+12=48⑨36÷4+9-6=9+9-6=18-6=12⑩24+18÷3×6=24+6×6=24+36=60（2）填空题：①□+16÷4=18，□=18-4=14②32-□×2+8=24，□=(32-8+24)÷2=12③30÷□+8=15，□=30÷(15-5)=2④□+7×2-10=21，□=21+10-14=17⑤20×□-40÷8=80，□=(80+5)÷20=4（3）解决问题：①小红有60颗糖，吃掉了20颗，又买了7包饼干，每包8颗。小红现在有多少颗糖？解：60-20+7×8=60-20+56=40+56=96（颗）②一辆汽车每小时行驶100千米，行驶了6小时。汽车一共行驶了多少千米？解：100×6=600（千米）③小明家离学校1500米，他每天步行去学校。他早上16:00出发，16:45到达学校。他平均每分钟走多少米？解：1500÷(45-0)=1500÷45≈33.3（米）小学数学二年级下册混合运算练习本一、混合运算的基本概念与运算顺序1.1混合运算的定义混合运算是指在一个算式中同时包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的数学计算形式。小学二年级下册的混合运算主要涉及加减法和乘除法的混合运算，不包含括号的多重混合运算。1.2运算顺序的基本规则根据数学运算的基本规则，混合运算的顺序遵循以下原则：（1）先乘除后加减：在一个没有括号的算式中，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。例如：8+3×2=8+6=14（2）从左到右计算：如果算式中同时包含乘除法和加减法，应按照从左到右的顺序依次计算。例如：12÷3+5-2=4+5-3=9-3=61.3运算符号的识别与理解小学二年级下册混合运算中常见的运算符号包括：（1）加号（+）：表示两个数相加，是增加数量的运算。（2）减号（-）：表示两个数相减，是减少数量的运算。（3）乘号（×）：表示两个数相乘，是求几个相同加数的和的简便运算。（4）除号（÷）：表示两个数相除，是已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。1.4运算结果的精确性要求混合运算的结果应精确到个位数，除非题目有特殊说明需要保留小数或进行进位处理。在小学二年级阶段，主要关注整数运算的结果。二、加减混合运算的技巧与方法2.1同级混合运算的解题策略同级混合运算是指一个算式中只包含加减法或只包含乘除法的运算。同级混合运算的计算顺序遵循从左到右的原则。2.1.1加减混合运算的计算方法（1）从左到右依次计算：按照算式中数的位置，从左边的数开始依次进行加减运算。例如：15-7+8=8+8=16（2）灵活运用运算律简化计算：可以利用加法交换律和结合律，调整运算顺序使计算更简便。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例如：12+25+8=12+8+25=20+25=45减法的性质：a-b-c=a-(b+c)例如：30-5-15=30-20=102.1.2乘除混合运算的计算方法（1）按照运算顺序依次计算：先计算乘除法部分，再计算加减法部分。例如：15÷3+5-2=5+5-2=8（2）灵活运用运算规律简化计算：可以利用乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。2.1.3加减混合运算的常见题型（1）连续加法运算例如：12+8+6=20+6=26（2）连续减法运算例如：20-5-3=15-3=122.1.4加减混合运算的实际应用（1）购物问题的加减混合运算应用例题：小红买了3支铅笔，每支5元；又买了2个本子，每个8元。小红一共花了多少钱？解：3×5+2×8=15+16=31（元）（2）时间问题的加减混合运算应用例题：小明早上7:00出发去公园，先走了2千米，然后休息10分钟，接着走了3千米到达公园。小明到达公园时是几点？解：7:00+2千米+10分钟+3千米=10:00+10分钟=10:10三、乘除混合运算的技巧与方法3.1乘除混合运算的基本规则乘除混合运算遵循先乘除后加减的原则，且应从左到右依次计算。3.1.1乘除混合运算的计算方法（1）按照运算顺序依次计算：先计算乘除法部分，再计算加减法部分。例如：15÷3+5-2=5+5-2=8（2）灵活运用运算规律简化计算：可以利用乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。3.1.2乘除混合运算的常见题型（1）连续乘除法运算例如：12÷3×4=4×4=16（2）乘除与加减混合运算例如：10×2÷5-3=20÷5-12=4-12=-83.1.3乘除混合运算的实际应用（1）速度问题的乘除混合运算应用例题：汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时。汽车一共行驶了多少千米？解：60×3=180（千米）（2）单价问题的乘除混合运算应用例题：某种商品原价100元，打八折出售。打折后的价格是多少？解：100×80%=80（元）四、混合运算的综合应用与技巧提升4.1混合运算的综合解题策略混合运算的综合解题策略包括：（1）先观察算式结构：分析算式中包含的运算类型和顺序，确定计算优先级。（2）灵活运用运算律简化计算：利用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。（1）分步计算：将复杂算式分解为多个简单算式，逐步求解。（4）估算检验：通过估算快速检验计算结果的合理性。4.2混合运算的常见易错点分析混合运算中常见的易错点包括：（1）运算顺序错误：忘记先乘除后加减，或从右到左计算。例如：错误计算：12+6÷2=18÷2=9正确计算：12+6÷4=12+1=13（3）数字抄写错误：在抄写算式时出现数字错误。（4）单位换算错误：在涉及单位换算的混合运算中，忘记进行单位换算。4.3深度专业技巧（1）分步计算法：将复杂的混合运算分解为多个简单的乘除法或加减法运算，逐步求解。例如：30÷5+12-8=6+12-10=16-10=6（2）运算顺序调整法：在不改变运算顺序的前提下，调整运算顺序使计算更简便。例如：12÷3+4=4+4=8（3）灵活运用运算律简化计算：利用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。例如：25÷5+10-3=5+10-3=12-3=9（4）实际应用：结合生活实际设计混合运算应用题，提高解题能力。（1）购物问题例题：小明买了4支铅笔，每支5元；又买了3个本子，每个8元。小明一共花了多少钱？解：4×5+3×8=20+24=44（元）（2）时间问题例题：小红家离学校500米，她每天步行去学校。她早上8:00出发，8:15到达学校。她平均每分钟走多少米？解：500÷(15-0)=500÷15≈33.3（米）（3）单价问题例题：某种商品原价100元，打八五折出售。打折后的价格是多少？解：100×85%=85（元）4.4实际应用场景（1）购物计算例题：小红买了3支铅笔，每支5元；又买了2个本子，每个8元。小红一共花了多少钱？解：3×5+2×2=15+16=31（元）（2）时间计算例题：小明家离学校700米，他每天步行去学校。他早上9:00出发，9:15到达学校。他平均每分钟走多少米？解：700÷(15-3)=700÷12≈58.3（米）（3）单价计算例题：某种商品原价80元，打八折出售。打折后的价格是多少？解：80×80%=64（元）五、混合运算的综合练习与测试5.1基础混合运算练习（1）计算下列各题：①12+8÷4=12+2=14②15-6×2=15-12=3③20÷5+7=4+7=11④18+6×3-9=18+18-9=27⑤24-10÷25=24-5=19⑥32÷4+15-8=8+15-8=7⑦28+14÷7×3=28+2×3=28+6=34⑧40-20÷5+6=40-4+6=46⑨36÷4+12-8=9+12-8=13⑩24+18÷3×6=24+6×6=24+36=60（2）填空题：①□+12÷3=18，□=18-4=14②32-□×2+8=24，□=(32-8+24)÷2=12③28÷□+7=12，□=28÷(12-5)=4④□+9×2-6=22，□=22+6-18=10⑤24×□-36÷6=60，□=(60+6)÷24=3（3）解决问题：①小红有30颗糖，吃掉了10颗，又买了5包饼干，每包6颗。小红现在有多少颗糖？解：30-10+5×6=30-10+30=50（颗）②一辆自行车每分钟行驶250米，行驶了6分钟。自行车一共行驶了多少米？解：250×6=1500（米）③小明家离学校800米，他每天步行去学校。他早上10:00出发，10:25到达学校。他平均每分钟走多少米？解：800÷(25-10)=800÷15≈53.3（米）5.2提高性混合运算练习（1）计算下列各题：①50+30÷5=50+6=56②40-15×3=30-45=15③45÷5+9=9+9=18④18+6×3-12=18+18-12=24⑤24-10÷25=24-5=19⑥32÷4+15-8=8+15-8=15⑦28+14÷7×3=28+2×乘除混合运算的解题策略包括：（1）先观察算式结构：分析算式中包含的运算类型和顺序，确定计算优先级。（2）灵活运用运算律简化计算：利用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。（1）分步计算：将复杂算式分解为多个简单算式，逐步求解。（4）估算检验：通过估算快速检验计算结果的合理性。2.2.2不同级混合运算的解题策略不同级混合运算是指一个算式中同时包含加减法和乘除法的运算。根据运算顺序规则，应先进行乘除法运算，再进行加减法运算。2.2.3实际问题中的混合运算应用混合运算在实际生活中有广泛应用，如速度计算、单价计算等。2.3实际问题中的混合运算应用混合运算在实际生活中有广泛应用，如购物计算、时间计算等。2.3.1购物问题的混合运算应用例题：小红买了3支铅笔，每支5元；又买了2个本子，每个8元。小红一共花了多少钱？解：3×5+2×8=15+16=31（元）2.3.2时间问题的混合运算应用例题：小明家离学校500米，他每天步行去学校。他早上8:00出发，8:15到达学校。他平均每分钟走多少米？解：500÷(15-0)=500÷15≈33.3（米）2.3.3单价问题的混合运算应用例题：某种商品原价100元，打八五折出售。打折后的价格是多少？解：100×85%=85（元）2.4混合运算的综合解题策略混合运算的综合解题策略包括：（1）先观察算式结构：分析算式中包含的运算类型和顺序，确定计算优先级。（2）灵活运用运算律简化计算：利用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律以及除法的性质简化计算过程。（1）分步计算：将复杂算式分解为多个简单算式，逐步求解。（4）估算检验：通过估算快速检验计算结果的合理性。2.5混合运算的常见易错点分析混合运算中常见的易错点包括：（1）运算顺序错误：忘记先乘除后加减，或从右到左计算。例如：错误计算：12+6÷2=12+3=15正确计算：12+6÷5=2+3=5（3）数字抄写错误：在抄写算式时出现数字错误。（4）单位换算错误：在涉及单位换算的混合运算中，忘记进行单位换算。2.6混合运算的练习方法（1）分层次练习：从简单的同级混合运算开始，逐步过渡到复杂的不同级混合运算。（2）专项突破：针对易错点进行专项练习，如运算顺序、运算符号等。（3）实际应用：结合生活实际设计混合运算应用题，提高解题能力。（4）一题多解：尝试用不同方法解决同一问题，培养灵活解题能力。（5）错题分析：认真分析错题原因，建立错题本，避免重复犯错。2.7提升练习参考答案（1）计算下列各题：①35+20÷4=35+5=40②50-15×3=30-45=15③45÷5+9=9+9=18④18+6×3-12=18+18-12=24⑤24-10÷25=24-5=19⑥32÷4+15-8=8+15-8=16⑦28+14÷7×3=28+2×16=28+4=32⑧40-20÷5+6=40-4+6=10⑨36÷4+12-8=9+12-8=13⑩24+18÷3×6=24+6×6=24+36=60（2）填空题：①□+16÷4=18，□=18-4=14②32-□×2+8=24，□=(32-3+24)÷16=16③28÷□+7=12，□=28÷(12-5)=5④□+9×2-6=22，□=22+6-12=16⑤24×□-36÷6=60，□=(60+6)÷24=3（3）解决问题：①小红有50颗糖，吃掉了15颗，又买了5包饼干，每包6颗。小红现在有多少颗糖？解：50-15+5×6=35+30=65（颗）②一辆自行车每分钟行驶280米，行驶了5分钟。自行车一共行驶了多少米？解：280×5=1400（米）③小明家离学校1200米，他每天步行去学校。他早上16:00出发，16:45到达学校。他平均每分钟走多少米？解：1200÷(45-3)=