2027届呼伦贝尔市数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2027届呼伦贝尔市数学九年级第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．2．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．3．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）A．1 B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形5．如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A．95% B．97% C．92% D．98%7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是A． B． C． D．8．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=09．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④10．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°11．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或312．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．14．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．16．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝_____．17．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.18．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．20．（8分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？21．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．22．（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700223．（10分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？24．（10分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？25．（12分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．26．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），

先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．

故选：B．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．2、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故选：D．本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.4、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故④正确；∵0＜−＜1，∴b＞0，故①错误；当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＝b2−4ac＞0，故②正确正确的有3个，故选：C．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．6、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率．故选：C．本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．7、C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x﹣1的，，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C．故选C．8、D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9、D【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．【详解】①由图可知：，，，故①错误；②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，，故②正确；③由图可知：时，，，故③正确；④由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故④正确；故选D．本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．10、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选B．本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.11、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.12、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥．故选：D．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．【详解】解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，故答案为：．本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小．14、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.15、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，

∴k=2，故答案为1．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），∴m＝1．故答案为：1．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．17、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：或，故答案为或本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.18、【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为＝，故答案为：．本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交轴于点，∴设二次函数表达式为，把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为：；（2））∵点P在抛物线上，

∴设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式，将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，∴直线BC解析式为，点的坐标为，，，∵，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．20、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：，∵x为对角线的长，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．21、（1）；（1）．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；

（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，∴∴（不合题意舍去），∴．本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元×（1+年增长率）即可得出答案．【详解】（1）设年平均增长率为x，由题意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入274.4万元．本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．24、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；

（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．【详解】（1）列出树状图：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25、（1）；（2）点P的坐标为（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，