2027届江苏省无锡市省锡中学实验学校九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2027届江苏省无锡市省锡中学实验学校九年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=103．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞04．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．CB2＝CP•CA5．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A．34个 B．30个 C．10个 D．6个6．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A． B． C． D．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）A．130° B．135° C．140° D．145°9．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．110．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．12．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.15．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．16．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.17．将数12500000用科学计数法表示为__________．18．计算sin60°tan60°－cos45°cos60°的结果为______．三、解答题(共66分)19．（10分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．20．（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为；（4）求出此抛物线的解析式．21．（6分）解方程：（1）；（2）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．23．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？25．（10分）在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.26．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.2、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．3、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1时，y＝2得到a+b＝2﹣c，则a+b+2c﹣2＝c<0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用﹣1＜﹣＜0可对D选项进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，即b＞0，∴ab＞0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∵x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C选项错误；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确．故选：D．本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.4、D【分析】观察图形可得,与已经有一组角∠重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者∠的两条边对应成比例.注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解:项,∠=∠,可以判定;项,∠=∠,可以判定;项,,,可以判定;项,,,不能判定.本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.5、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D．本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.故答案为：C.此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.7、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝故选：A.本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.8、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．【详解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故选C．本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．9、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．

故选A．本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．【详解】∵函数的解析式是，如图：∴对称轴是∴点关于对称轴的点是，那么点、、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是．故选：A．本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案为：.本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．12、1或2【分析】设BP=x，则CP=BC－BP=3－x，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB∽△PDC时，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC时∴即解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB∽△DPC时∴即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.13、.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．【详解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴实数的取值范围是：故答案为：本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．14、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案为：1．本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．15、【分析】在Rt△ABC中，根据，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案为：1；．本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．16、【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【详解】故答案为：．本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．18、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【详解】解：原式=1此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．三、解答题(共66分)19、年平均增长率为10%．【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是，则2017年的绿地面积是，2018年的绿地面积是，即可列出方程解答．【详解】解：设这两年年平均增长率为x，则300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增长率为10%．本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“”，下降用“”．20、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为：，把（1,0）代入，求出a即可．【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．故答案为：x1=1，x2=1．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2，故答案为：x＞2（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．故答案为：k＜2．（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），∴设抛物线解析式为：把（1,0）代入得：，∴，∴，∴抛物线解析式为．此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1），；（2），．【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．22、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；

（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.【详解】解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为把点代入，可得，．把，代入，可得解得一次函数的解析式为；（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，

∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），

此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．23、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．24、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC•DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案为：本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数