2026年浙江省部编版高中数学第10单元同步练习题

2026年浙江省部编版高中数学第10单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的值为（）A．0B．1C．2D．-1解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g(0)=ln(1)-0=0，g(1)=ln(2)-1≈0.693-1=-0.307，g(2)=ln(3)-2≈1.099-2=-0.901，g(3)=ln(4)-3≈1.386-3=-1.614。函数g(x)在x=0处取得唯一零点，故a=0。2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)，则该数列的通项公式为（）A．a_n=1/nB．a_n=nC．a_n=1/(n+1)D．a_n=1/(n-1)解析：由a_n=S_n/(S_n-1)得S_n-a_n=S_n，即a_n=1/(S_n-1)。又S_n-S_{n-1}=a_n，代入得1/(S_n-1)-1/(S_{n-1}-1)=1/(S_n-1)，整理得(S_{n-1}-1)-S_n=1，即S_n=S_{n-1}-1。由a_1=1得S_1=1，故S_n=1-n，从而a_n=1/(1-n)。3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,0)到圆C的最短距离为（）A．1B．2C．3D．4解析：圆心C(1,-2)到点P(2,0)的距离为√[(2-1)^2+(0+2)^2]=√5，故点P到圆C的最短距离为√5-2≈2.236-2=0.236，最接近1。4.函数f(x)=2^x-3x在区间(-1,1)上的最大值约为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=2^xln2-3，令f'(x)=0得2^xln2=3，x≈1.585。由于x∈(-1,1)，需比较f(-1)=2^-1+3=3.5，f(1)=2-3=-1，故最大值为3.5。5.已知直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0垂直，则a的值为（）A．-2B．1C．2D．-1解析：两直线垂直则k1k2=-1，即(a)(1)/(2)(a+1)=-1，解得a=-2。6.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．π/2D．π解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0。7.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到底面BCD的距离为h，则下列说法正确的是（）A．V=1/3ShB．V=1/2ShC．V=ShD．V=2Sh解析：三棱锥体积公式为V=1/3Sh。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x+2=0，Δ=36-24=12>0，两根x1≈0.414，x2≈1.586。f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(1.586)≈-1.5，f(3)=6，故零点为x=0和x≈1.586。9.已知圆C1:(x-1)^2+y^2=1与圆C2:(x+1)^2+(y-2)^2=4相切，则两圆的切点坐标为（）A．(0,1)B．(1,0)C．(-1,2)D．(2,0)解析：圆心距√[(-1-1)^2+(2-0)^2]=√13，两圆半径和为3，故外切。设切点为(x,y)，则(x-1)^2+y^2=1，(x+1)^2+(y-2)^2=4，联立解得x=0，y=1。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_5+a_6+a_7+a_8+a_9的值为（）A．63B．127C．255D．511解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=31×2^4=31×16=496，最接近127。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+2ax+3在x=1处取得最小值，则a=________。参考答案：-1解析：f'(x)=2x+2a，f'(1)=0得2+2a=0，a=-1。2.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为________。参考答案：3解析：圆心(-1,2)到直线的距离为|3×(-1)-4×2+5|/√(3^2+4^2)=|-3-8+5|/5=6/5=3。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则a_4=________。参考答案：24解析：a_4=S_4-S_3=48-15=24。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为________。参考答案：1解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=ln1-0=0，f(-1)不存在，f(1)=ln2-1≈0.693-1=-0.307，故最大值为0。5.已知直线l1:x+2y-1=0与l2:ax-y+3=0垂直，则a=________。参考答案：-2解析：两直线垂直则1×a+2×(-1)=0，a=2。6.函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ=________。参考答案：2kπ+3π/2解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=-1，故π/2+φ=2kπ+3π/2，φ=2kπ+π。7.已知三棱锥A-BCD的底面BCD的面积为4，点A到底面BCD的距离为3，则三棱锥A-BCD的体积为________。参考答案：4解析：V=1/3×4×3=4。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的零点个数为________。参考答案：3解析：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(3)=6，f'(x)=3x^2-6x+2=0，Δ=12>0，两根x1≈0.414，x2≈1.586，故零点为x=0和x≈1.586。9.已知圆C1:(x-1)^2+y^2=1与圆C2:(x+1)^2+(y-2)^2=4相切，则两圆的切点横坐标为________。参考答案：0解析：设切点为(x,y)，则(x-1)^2+y^2=1，(x+1)^2+(y-2)^2=4，联立得x=0。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=________。参考答案：31解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=31×2^4=31×16=496，最接近31。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上无最小值。参考答案：×解析：单调递增函数在区间左端点取得最小值。2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,0)在圆C内部。参考答案：×解析：圆心C(1,-2)到点P(2,0)的距离为√5>2，故P在圆外。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。参考答案：√解析：a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，a_{n+1}-a_n=6，故为等差数列。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上单调递减。参考答案：√解析：f'(x)=1/(x+1)-1<0，故单调递减。5.已知直线l1:x+2y-1=0与l2:2x+y+3=0垂直。参考答案：√解析：k1k2=1×2/2×1=1=-1，故垂直。6.函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，则φ=π/2。参考答案：×解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，φ=2kπ，取k=0得φ=0。7.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到底面BCD的距离为h，则V=1/2Sh。参考答案：×解析：V=1/3Sh。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上有三个零点。参考答案：√解析：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(3)=6，f'(x)=3x^2-6x+2=0，Δ=12>0，两根x1≈0.414，x2≈1.586，故零点为x=0和x≈1.586。9.已知圆C1:(x-1)^2+y^2=1与圆C2:(x+1)^2+(y-2)^2=4相切，则两圆外切。参考答案：√解析：圆心距√[(-1-1)^2+(2-0)^2]=√13，两圆半径和为3，故外切。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_n=2^{n-1}。参考答案：√解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^2+2ax+3在x=1处取得最小值，求a的值。解：f'(x)=2x+2a，f'(1)=0得2+2a=0，a=-1。2.求圆C:(x-1)^2+y^2=4的圆心坐标和半径。解：圆心(1,0)，半径2。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_4。解：a_4=S_4-S_3=48-15=24。4.证明函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上单调递减。证明：f'(x)=1/(x+1)-1，当-1<x<1时，1/(x+1)>1，故f'(x)<0，单调递减。5.已知直线l1:x+2y-1=0与l2:ax-y+3=0垂直，求a的值。解：两直线垂直则1×a+2×(-1)=0，a=2。6.求函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值时φ的值。解：f(π/4)=sin(π/2+φ)=-1，φ=2kπ+3π/2，k∈Z。7.已知三棱锥A-BCD的底面BCD的面积为4，点A到底面BCD的距离为3，求三棱锥A-BCD的体积。解：V=1/3×4×3=4。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的零点个数。解：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(3)=6，f'(x)=3x^2-6x+2=0，Δ=12>0，两根x1≈0.414，x2≈1.586，故零点为x=0和x≈1.586。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求点P(2,0)到圆C的最短距离。解：圆心C(1,-2)到点P(2,0)的距离为√[(2-1)^2+(0+2)^2]=√5，最短距离为√5-2≈0.236。2.已知函数f(x)=2^x-3x，求f(x)在区间(-1,1)上的最大值。解：f'(x)=2^xln2-3，令f'(x)=0得2^xln2=3，x≈1.585。比较f(-1)=3.5，f(1)=-1，最大值为3.5。3.已知直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0垂直，求a的值。解：两直线垂直则k1k2=-1，即(a)(1)/(2)(a+1)=-1，解得a=-2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，求φ的值。解：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0。5.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到底面BCD的距离为h，求三棱锥A-BCD的体积公式。解：V=1/3Sh。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的零点个数。解：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(3)=6，f'(x)=3x^2-6x+2=0，Δ=12>0，两根x1≈0.414，x2≈1.586，故零点为x=0和x≈1.586。7.已知圆C1:(x-1)^2+y^2=1与圆C2:(x+1)^2+(y-2)^2=4相切，求两圆的切点坐标。解