广东省深圳市龙岗区2026-2027学年九年级上学期月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）月考数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正方形具有而菱形不具有的性质是(

)A.四条边都相等 B.对角线相等

C.对角线平分一组对角 D.对角线垂直且互相平分2.把一元二次方程3x2=4x−1化为一般式，当二次项为3xA.4x，−1 B.4x，1 C.−4x，−1 D.−4x，13.在用求根公式x=−b±b2−4ac2a求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，cA.2x2−3x−1=0 B.2x2+4x−1=04.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，则BD的长是(

)

A.3 B.5 C.33 5.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AD，连接BE，则∠BEC的度数为(

)A.75°

B.105°

C.112.5°

D.120°6.若关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是A.k<13 B.k≤13 C.k<13且7.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(

)A.(40−2x)(22−x)=520 B.(40−x)(22−x)=520

C.(40−x)(22−2x)=520 D.(40−x)(22+x)=5208.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(

)A.2

B.6−32

C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.把一元二次方程(x+3)2=x(3x−1)化成一般形式是

10.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB=BC，请你添加一个适当的条件

，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)．11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为

．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，点E在BC边上，CE=12AB，若∠A=40°，则∠CED=

13.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/​/BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为

．三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

解方程：

(1)x2+2x−5=0；

15.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF．16.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.求证：四边形ADFE是矩形．17.(本小题8分)

若关于x的一元二次方程x2−(2a−1)x+a2=0有两个实数根.若两个实数根分别为x1，x2．

(1)x1+x2=18.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F(1)四边形DEBF是

(2)若BE=2，BF=4，求DP的长19.(本小题10分)

如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设BC的长为x m．

(1) AB的长为

米(2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出20.(本小题10分)

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

(1)如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．

(2)如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接作答，不需证明)

(3)如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2x10.【答案】AB=AD(答案不唯一)

11.【答案】400+400(1+x)+400(1+x)12.【答案】65°

13.【答案】16

14.【答案】x1=−1+6，x2=−1−615.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

在△ABE和△ADF中，

∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,AB=AD,

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴BE=DF16.【答案】证明：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，

∴AE/​/DF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

又∵∠DFC=90°，

∴四边形ADFE17.【答案】2a−1，a2；

−2．18.【答案】【小题1】矩形【小题2】如图，连接PB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC垂直平分BD，

∴PB=PD，

由(1)知，四边形DEBF是矩形，

∴DE=FB=4，

设PD=BP=x，则PE=4−x，

在Rt△PEB中，由勾股定理得：(4−x)2+22=x

19.【答案】【小题1】(30−2x)【小题2】养殖园的面积不能达到100m2，理由如下：

∵隔离网的总长为30m，

设AB=y m，

∴AD=30−y4m，

根据题意得：y⋅30−y4=100，

整理得：y2−30y+400=0，

20.【答案】解：(1)AE=DF，AE⊥DF；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，

∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，

∴DE=CF，

在△ADE和△DCF中，

AD=DC∠ADC=∠CDE=CF，

∴△ADE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，

由于∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠DAE+∠ADF=90°，

∴∠APD=90°，

∴AE⊥DF；

(2)成立；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠DCF=90°，

∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，

∴DE=CF，

在△ADE和△DCF中，

AD=DC∠ADC=∠DCFDE=CF，

∴△ADE≌