河南省南阳市2025-2026学年高一下学期阶段性学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市高一（下）阶段性学情检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若α=-6，则α为（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.α=0是sinα=0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，时钟现在的时间为10：10，经过40min后，时钟的分针旋转所形成的角为（）A.

B.

C.

D.

4.若函数f（x）=2sin（x+θ）+1为偶函数，则θ的值可以是（）A.0 B. C.π D.2π5.下列函数中，以π为周期且在区间上单调递增的是（）A.y=|cosx| B.y=|sinx| C.y=cos|x| D.y=sin|x|6.若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于直线x=π对称，则a=（）A.0 B.1 C.π D.-17.当x∈[0，4π]时，曲线y=cosx与y=cos2x的交点个数为（）A.5 B.7 C.9 D.118.已知函数f（x）=sin（2x+φ），φ∈（0，2π）在上有且仅有1个零点，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式可以成立的有（）A.sin2x=1.1 B.2-cos3x=-1

C. D.10.一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P（x,y），其中无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.下面给出这些函数的定义.

①把点P的纵坐标y叫作α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；

②把点P的横坐标x叫作α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；

③把点P的纵坐标y的倒数叫作α的余割函数，记作cscα，即；

④把点P的横坐标x的倒数叫作α的正割函数，记作secα，即.

下列结论正确的有（）A.

B.

C.sinα•cscα=1（α≠kπ，k∈Z）

D.函数f（x）=secx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}11.已知函数，下列命题正确的是（）A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的图像关于原点对称

C.当x∈（-π，0）时，f（x）＜0 D.f（x）在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.角α的终边过点，则sinα=

.13.函数的部分图象如图所示，则ω=

.

14.若对任意，都有函数在（-a,a）上单调，则ω的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）计算：

①；

②.

（2）已知，求.16.(本小题15分)

已知扇形AOB的圆心角的弧度为α（α＞0），面积为4.

（1）若该扇形的弧长为4，求α的值.

（2）当α多大时，扇形的周长取最小值？并求出该最小值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值以及对应的x值的集合.18.(本小题17分)

如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（t≥0）（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）的相关数据如下：

（1）现有以下几个函数模型：h=at+b,h=Asin（πt+φ），h=Asinπt+K.哪个模型可以更好地刻画h与t之间的对应关系？求出该拟合模型的函数解析式.t/s00.511.522.533.54h/cm100-100100-10010（2）根据（1）中的模型，解决下列问题.

①每秒钟小球能往复振动多少次（即频率是多少）？

②在前5秒内，小球相对于平衡位置的高度h不低于5cm的时间有多少秒？19.(本小题17分)

将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.

（1）求g（x）的解析式；

（2）若在上存在唯一的x0，使得g（x0）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；

（3）若关于x的方程[g（x）]2+（2-m）g（x）-m=0在上有解，求实数m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：（1）①原式=

=；

②原式=．

（2）若，

则．

16.【答案】解：（1）设扇形所在圆的半径为r,则弧长l=αr=4，

扇形的面积，解得r=2，α=2．

（2）扇形的面积，即，

则扇形的周长，

当且仅当，即r=2时，等号成立，此时l=4，

由l=αr=4得α=2，

故当α为2时，扇形的周长取最小值，最小值为8．

17.【答案】π；

最大值为3，取最大值时x值的集合为；最小值为-3，取最小值时x值的集合为

18.【答案】解：（1）小球做上下振动，是周期性运动，所以应选择正弦型函数，

由表可知，小球初始位置不在平衡位置，

所以函数h=Asin（πt+φ）可以更好地刻画h与t之间的对应关系，

根据数据可得，

不妨令A＞0，则sinφ＞0，sin（+φ）=cosφ=0，

所以φ=+2kπ，k∈Z，则sinφ=1，A=10，

所以h=10sin（πt++2kπ）=10cosπt,t∈[0，+∞）；

（2）①小球振动的频率f==Hz,即每秒钟小球能往复振动0.5次．

②令10cosπt≥5，即cosπt≥，则-+2kπ≤πt≤+2kπ，k∈Z，

解得-+2k≤t≤+2k,k∈Z，

因为0≤t≤5，所以0≤t≤，≤t≤，≤t≤，

-0=，-=，-=，++=，

所以在前5秒内，小球相对于平衡位置的高度h不低于5cm的时间有秒．

19.【答案】解：（1）将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位长度，可得，

再将每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数；

（2）因为，所以，

因为在上存在唯一的x0，使得g（x0）≥g