吉林省长春市海乘中等职业学校附设高中班2026-2027学年高一（上）第一学程数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春市海乘中等职业学校附设高中班高一（上）第一学程数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x＞0，x2-2x-7＞0”的否定是（）A.∃x≤0，x2-2x-7＞0 B.∃x＞0，x2-2x-7≤0

C.∀x≤0，x2-2x-7≤0 D.∀x＞0，x2-2x-7≤02.“x＞7”是“x＞17”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知全集U=Z，集合A={x∈Z||2x-3|≤7}，B={1，3，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{6}

B.{1，6}

C.{1，3，4，5}

D.{2，4，6}4.若命题“∃x∈R，x2-ax-a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-4]∪[0，+∞） B.（-∞，-4）∪（0，+∞）

C.[-4，0] D.（-4，0）5.“a＞b＞0”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若不等式ax2+17⩾ax对一切实数x都成立，则整数a的个数为（）A.67 B.68 C.69 D.707.已知集合A={x||x|＜3}，B={x∈N|x＜4}，则A∩B=（）A.（-3，3） B.（0，3） C.{0，1，2} D.{1，2}8.设x,y∈R，下列说法中错误的是（）A.“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件

B.“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件

C.“x＞1，y＞1”是“x+y＞2，xy＞1”的充要条件

D.“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知实数a,b,c,则下列命题中错误的是（）A.若a＞b,则ac＞bc B.若ac2＞bc2，则a＞b

C.若a＜b＜0，则a2＞b2＞ab D.若a＞b＞c＞0，则10.若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A.ab≤1 B. C.a2+b2≥2 D.11.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x,使x2+1=0

B.“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件

C.命题“∃x∈R，x2-x+＜0”的否定是假命题

D.“集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素”是“a=”的必要不充分条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={0，1，a+1}，若-1∈M，则实数a=

.13.已知m,n∈R，定义运算m⊙n=mn+2m+n,则x⊙（x-2）＜0的解集为

.14.已知关于x的一元二次不等式x2-（a+1）x+a≤0的解中有且仅有3个正整数解，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|m-2≤x≤m+2}.

（1）若m=1，求A∩B和A∪B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

设全集为R，A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-2＜x＜3}，C={x|x＜a}.

（1）求A∩B，（∁RA）∪B；

（2）若B⊆C，求a的取值范围.17.(本小题15分)

已知关于x的不等式ax2-2x-8＜0的解集为{x|-2＜x＜b}.

（1）求a,b的值；

（2）若x＞0，y＞-2，且，求x+2y的最小值.18.(本小题17分)

已知集合A={x|-1＜x＜m}，命题p：∃x∈{x|-1≤x≤0}，x=a.

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且A⊆B，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数y=ax2-（a+1）x+1，a∈R.

（1）若a=2，当x＞1时，求的最小值；

（2）求关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a＞0）的解集；

（3）当a＜0时，已知A={x|-2≤x≤-1}，B={x|y+a＞0}，若A⊆B，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】-2

13.【答案】{x|-2＜x＜1}

14.【答案】{a|3≤a＜4}

15.【答案】解：（1）m=1时，B={x|-1≤x≤3}，

则A∩B={x|-1≤x≤1}，A∪B={x|-2≤x≤3}；

（2）“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，即，解得-1≤m≤0．

故实数m的取值范围为[-1，0]．

16.【答案】A∩B={x|1＜x＜3}，（∁RA）∪B={x|-4≤x＜3}；

{a|a≥3}

17.【答案】解：（1）因为ax2-2x-8＜0解集为（-2，b），

所以，解得；

（2）由（1）知，a=1，b=4，

所以，

所以x+2y

=

=

=≥=，

当且仅当时，等号成立，

综上，x+2y最小值．

18.【答案】解：（1）因为命题p为真命题，

所以-1≤a≤0，

故a的取值范围为{a|-1≤a≤0}；

（2）由A⊆B，

当m≤-1时，A=∅，满足题意；

当m＞-1时，则m≤0，即-1＜m≤0满足题意．

综上，m的取值范围为{m|m≤0}．

19.【答案】解：（1）当a=2时，

，

当且仅当，即x=3时取等号，

即的最小值为7；

（2）y=ax2-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），

当，即0＜a＜1时，解原不等式得或x＜1，

当，即a＞1时，解原不等式得或x＞1，

当，即a=1时，解原不等式得x≠1．

综上，当a＞1时，原不等式解集为；

当0＜a＜1时，原