教学材料《传输线》-第三章

3.1带状传输线带状线的结构如图3.1-1所示。上下两块导体板是接地板，中间的导体带位于上下板的对称面上，导体带与接地板之间可以是空气介质或填充其他介质。带状线可看做是由同轴线演变而成的，因此它传输的主模是TEM模。带状线的主要参数有特性阻抗、相速度、波导波长、衰减和功率容量等。下面分别讨论这些参数。一、特性阻抗因为带状线传输的主模是TEM模，如果假设导体为理想导体，填充的介质均匀、无耗、各向同性，带状线的结构沿纵向均匀，而且横截面的尺寸与工作波长相比甚小，那么，就可以援用静态场的分析方法来求特性阻抗

Zc。在这种情况下，下列关系式是成立的，即（3.1-1a）下一页返回3.1带状传输线（3.1-1b）式中，L和C分别为带状线单位长度上的分布电感和分布电容；vp

为相速度；

r

为填充介质的相对介电常数；v0

为自由空间中电磁波的传播速度。由此可知，只要求出电容C，则Zc

即可求出。求电容C的方法有多种，例如谱域法、积分方程法、有限差分法和复变函数法等，其中较常用的是利用复变函数中的保角变换法求电容C。对于这些方法的详细推导过程，此处不作介绍，而只把最后的结果和根据这些推导结果绘制出的曲线图列在下面，便于使用和查阅。[特性阻抗以

（欧姆）计]（一）导体带为零厚度时的特性阻抗下一页

返回上一页3.1带状传输线在导体带的厚度t→0的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗

Zc

的精确表示式为（3.1-2）式中，K（·）为第一类完全椭圆积分，k为模数；k′为补模数，且（3.1-3）其中k与带状线的尺寸w和b有关。当t→0时（3.1-4）式中，w是中心导体带的宽度；b是上下接地板的间距。用上述公式求

Zc，由于涉及椭圆函数的积分，计算十分繁杂，但是，在有关的文献资料中给出了与k值相对应的

K（k′）/K（k）或K（k）/K（k′）的值，根据k即可求出Zc。下一页

返回上一页3.1带状传输线（二）导体带厚度不为零时的特性阻抗因为实际上导体带的厚度t不可能为零，所以求

t≠0时的特性阻抗Zc，就更有实用价值。对于这种情况，目前常用的是由科恩（Cohn）利用部分电容概念而求出的特性阻抗的公式，以及根据公式而画出的求特性阻抗的曲线。在实际计算中又分为,宽导体带情况和窄导体带情况。（1）宽导体带情况（w/（b–t）≥

0.35）。对于宽导体带的情况，其分布电容如图3.1-2所示。由图可见，中心导体带两侧的边缘电容，在实际上会产生相互影响，但在中心导体带较宽的情况下，为简化计算，可以忽略这种相互影响。因此可利用部分电容的概念把带状线的电容分成两部分来计算，即：平板电容Cp，它对应于导体带与接地板之间的均匀电场；边缘电容Cf，它对应于导体带的边缘与接地板之间的不均匀电场。因此，带状线总的分布电容为下一页

返回上一页3.1带状传输线C=2Cp+4Cf

（3.1-5）式中（3.1-6）利用保角变换法可求得边缘电容（3.1-7）为便于计算，根据上式绘出的Cp

与

t/b

的关系曲线如图3.1-3所示。将式3.1-6）和式（3.1-7）代入到式（3.1-5）中可得下一页

返回上一页3.1带状传输线（3.1-8）由此可得

Zc

为（3.1-9）式中，长度以cm计，电容以pF计。该式是在假设中心导体带为无限宽的情况下求出的，因此是一个近似公式。但是，在

w/（b–t）≥0.35的情况下，按此式计算的

Zc

值，其最大误差约为±（1～2）%。下一页

返回上一页3.1带状传输线（2）窄导体带情况（w/（b–t）＜0.35）。对于这种情况，由于导体带较窄，其两侧边缘电容间的影响较大，不能再作近似性的忽略，而必须考虑这种相互影响的作用。因此，式（3.1-9）已不再适用。为了求出窄导体带情况下的特性阻抗

Zc，可以利用等效的方法。具体地讲，在w/（b–t）＜0.35和

t/b

≤0.25的条件下，实际带状线的特性阻抗，可用与它等效的中心导体为圆柱形的带状线的特性阻抗来确定。设d为等效的中心导体的直径，此种情况下的特性阻抗

Zc

为（3.1-10）当

t/w

≤0.11时，d

与

w

和

t的关系式为（3.1-11）下一页

返回上一页3.1带状传输线把式（3.1-11）代入到式（3.1-10）中，即可求出实际情况下窄导体带时的特性阻抗

Zc。实际的带状线和与之等效的中心导体为圆柱形的带状线的结构图，以及两者之间的尺寸关系曲线，如图3.1-4所示。利用上述公式，其误差约为±1.2%。除此而外，也可采用另一种方法求窄导体带情况下的特性阻抗

Zc，就是先求出对导体带宽度的修正值

w′，即（3.1-12）式中各量还应满足下列关系下一页

返回上一页3.1带状传输线求出了

w′之后，用w′代替式（3.1-9）中的

w，就可求出窄导体带情况下的特性阻抗。为了便于进行工程计算，图3.1-5给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线，以便查阅。二、相速度和波导波长带状线传输的主模为TEM模，它的传播速度（相速度）vp

为（3.1-13）波导波长，

g

为（3.1-14）下一页

返回上一页3.1带状传输线式中，

0

为自由空间中的波长。三、带状线的损耗和衰减在一般情况下，带状线的接地板宽度要比中心导体带的宽度

w

大很多，而上下接地板的间距

b

也远比工作波长

小得多。这样，带状线的辐射损耗可忽略不计。因此，带状线的损耗主要取决于导体（包括接地板）损耗和介质损耗，用公式表示，即

=

c+

d

（3.1-15）式中，

为带状线的衰减常数；

c

和

d

分别为带状线导体的和介质的衰减常数。根据传输线理论知（3.1-16）下一页

返回上一页3.1带状传输线（3.1-17）式中，R

为带状线单位长度上的电阻；G

为单位长度上的漏电导；Zc

为特性阻抗。利用上面的公式就可以求出

，但实际计算时仍相当复杂，尤其是

c

的计算。因为带状线的中心导体带上的电流分布，以及接地板上的电流分布，在其横截面内都是不均匀的，所以求电阻

R

是比较麻烦的，这样，求

c

也就相当复杂。为此，我们略去复杂的推导过程，而只把其结果写出来，以备查阅。（一）导体的衰减常数

c（1）宽导体带情况（w/（b–t）≥0.35）。下一页

返回上一页3.1带状传输线（3.1-18）式中，f以GHz计。（2）窄导体带情况[

w/（b–t）＜0.35]。在t/b

≤0.25和

t/w≤0.11的条件下，有（3.1-19）下一页

返回上一页3.1带状传输线式中，f以GHz计；d为窄导体带的等效圆柱形导体横截面的直径。该式中的

c

是铜导体的衰减常数。若导体为其他材料时，其

c

可用下式计算

c/

Cu=RS/RCu式中，

Cu为铜的衰减常数；RCu为铜导体的表面电阻率；RS

为其他导体材料的表面电阻率。（二）介质的衰减常数

d根据传输线理论知（3.1-20）式中，

0

为自由空间的波长（单位为m），G/C=tan

为介质损耗角的正切。下一页

返回上一页3.1带状传输线四、带状线的功率容量带状线传输的功率主要受两个因素的制约：一是介质本身的击穿强度（它与峰值功率相对应）；二是介质本身所能承受的最高温升（它与平均功率相对应）。从这两个因素看，带状线难以传输比较大的功率，尤其是在中心导体带的棱角处最易发生电击穿。若把棱角改为光滑的圆角，则其功率容量会有所提高。五、带状线尺寸的选择带状线传输的主模是TEM模，但若尺寸选择不当，或由于制作不精细和其他原因而造成结构上的不均匀，都可能出现高次模。这些高次模是TE模和TM模。在选择带状线的尺寸时，应尽量避免出现高次模。下一页

返回上一页3.1带状传输线在TE模中最低次型的模为TE10，它的场结构如图3.1-6所示。由图可见，沿中心导体带宽度

w

有半个驻波的场分布，而沿横截面的

y

轴方向场保持不变。它的截止波长为（3.1-21）为抑制TE10

模，最短的工作波长

min

应满足（3.1-22）即（3.1-23）下一页

返回上一页3.1带状传输线在TM模中最低次的模为TM10，它的场沿中心导体带横截面的x方向无变化，而沿y方向则有半个驻波的场分布。它的截止波长为（3.1-24）为抑制TM01

模，最短的工作波长

min

应满足（3.1-25）即（3.1-26）根据上述要求即可选择

w

和b的尺寸。此外，为了减少带状线在横截面方向能量的泄漏，上下接地板的宽度应不小于（3～6）%。

返回上一页3.2耦合带状线耦合带状线的结构型式有多种，如图3.2-1所示。利用耦合带状线可以构成滤波器、定向耦合器、电桥等微波元件，以及其他用途的耦合电路。耦合带状线可以由一对或多对的双导体传输线组合而成，它们相互靠得很近，从而产生电磁耦合现象。和带状线的情况一样，耦合带状线传输的主模也是TEM模，因此对于耦合带状线特性的分析，也可采用静态场的方法。在具体的做法中，通常大都采用奇模和偶模的分析方法，这给耦合带状线的分析带来了方便。耦合带状线的结构型式多种多样，不可能逐个进行讨论，现在只对其中的薄带侧耦合和厚带侧耦合两种情况加以讨论。下一页

返回3.2耦合带状线一、薄带侧耦合带状线的主要特性（一）奇、偶模特性阻抗耦合带状线填充的介质是均匀的，对于主模TEM，可采用奇模激励和偶模激励两种状态对它进行分析，其他的激励状态可看做是这两种状态的叠加。这两种状态的场结构如图3.2-2所示，这是一个对称薄带侧耦合带状线。所谓奇模激励，就是在耦合线的两个中心导体带上加的电压幅度相等，而相位相反，此时的场结构如图3.2-2（a）所示。由图可见，耦合线对称面上电场强度的切向分量和磁场强度的垂直分量均为零，此时的对称面称为电壁；而偶模激励，则是在两个中心导体带上加的电压幅度相等，相位相同，此时的场结构如图3.2-2（b）所示。由图可见，耦合线对称面上磁场强度的切向分量和电场强度的垂直分量均为零，此时的对称面称为磁壁。下一页

返回上一页3.2耦合带状线由于上述两种激励状态的场结构不同，因此，与之对应的分布电容、分布电感，以及特性阻抗也不相同。在奇模激励下，单个中心导体带与接地板所构成的传输线的阻抗，称为奇模特性阻抗

Zco；在偶模激励下，单个中心导体带与接地板所构成的传输线的阻抗，称为偶模特性阻抗

Zce。同理，与这两种激励状态相对应的还有奇模分布电容Co

和偶模分布电容Ce。由此可得如下的关系式（3.2-1）（3.2-2）在耦合带状线为均匀介质填充的情况下，相速

vpo

和

vpe

是相等的，而且都等于电磁波在无界介质中的传播速度vp，即（3.2-3）下一页

返回上一页3.2耦合带状线式中，v0

为自由空间中电磁波的传播速度。由Zco

和

Zce

的表示式可知，若能求出

Co

和Ce，则

Zco

和

Zce

也就求出来了。利用保角变换可以求出Co

和Ce，从而即可求出

Zco

和

Zce，略去推导过程，而只把结果写在下面。（3.2-4）（3.2-5）式中，K（·）为第一类完全椭圆积分；ko、ke

为模数；ko′和

ke′为补模数。模数与耦合线结构尺寸的关系为（3.2-6a）（3.2-6b）下一页

返回上一页3.2耦合带状线（3.2-6c）（3.2-6d）式中，w为中心导体带的宽度，s为两个中心导体带的间距，b为上下接地板间的距离。在实际的应用中，利用上述公式计算奇、偶模特性阻抗，或由奇、偶特性阻抗确定耦合线的尺寸，都比较复杂。因此，一般可采用图3.2-3、图3.2-4和图3.2-5所示列线图来进行计算和设计。利用列线图可以由给定的

Zco

和

Zce

求出尺寸

w/b

和

s/b。列线图的使用方法是：例如，当给定了

Zco

和

Zce

时，先在两侧的刻度线上找到

Zco

和Zce

的读数位置，然后用直线连接此两点，直线与当中的

s/b

或w/b

的刻度线交点的读数，便是所求的

s/b

或

w/b

的值。如若再选定了尺寸

b，则

w

和

s

即可确定了。下一页

返回上一页3.2耦合带状线需要指出的是，当耦合线中的两根传输线相距甚远（理论上

s/b

→∞）、以致它们之间的耦合可忽略不计时，则奇、偶模的特性阻抗相等，而且都等于单个传输线的特性阻抗。（二）相速度和波导波长前面讲过，耦合带状线填充的是均匀介质，在这种情况下，奇、偶模的场分布虽然不同，但它们都是TEM波，因此，奇、偶模的相速是相同的，而且就等于（无界）介质中TEM波的速度，即（3.2-7）式中，v0

为自由空间中电磁波的速度。奇、偶模的波导波长也相同，即（3.2-8）下一页

返回上一页3.2耦合带状线式中，

0

为自由空间中的波长。二、厚带侧耦合带状线的主要特性（一）奇、偶模特性阻抗前面讲的薄带侧耦合带状线的计算公式，是在中心导体带极薄或理论上讲是在t≈0的情况下求得的。实际情况是t不可能为零，而是有一定的数值，这就是厚带侧耦合带状线。它有对称和不对两种结构形式，如图3.2-6所示。为了更一般化，只讨论不对称的厚带侧耦合带状线。和薄带侧耦合的分析方法相似，也是采用奇、偶模的分析方法，先求出它们的奇、偶模电容，而后求得奇、偶模特性阻抗。在奇、偶模激励下，耦合线的各种电容如图3.2-7所示。在奇模激励下，单根内导体带对地的电容分别为下一页

返回上一页3.2耦合带状线（3.2-9a）（3.2-9b）在偶模激励下，单根内导体带对地的电容分别为（3.2-10a）（3.2-10b）由上面两组公式（3.2-9a、b）和式（3.2-10a、b）可得（3.2-11a）下一页

返回上一页3.2耦合带状线或（3.2-11b）或在以上各式中，Cf

为边缘电容；Cfo

为奇模激励状态下导体带内侧的边缘电容；Cfe

为偶模激励状态下导体带内侧的边缘电容；

为填充介质的介电常数；Cab

为内导体

a与

b

之间的耦合电容；

和

分别为内导体带

和

b

对接地板之间的平板电容，即下一页

返回上一页3.2耦合带状线（3.2-12a）（3.2-12b）Cf

与

t/b

的关系，即前面讲过的式（3.1-7），也可以利用图3.1-3的Cf与

t/b

的关系曲线求得Cf；Cfe/

与s/b

的关系，

C/

与

s/b

的关系，以及Cfo/

与s/b

的关系，分别如图3.2-8、图3.2-9和图3.2-10所示。（二）相速度和波导波长由于在填充介质均匀的情况下，TEM波的相速度只与介质的

和

有关，因此奇、偶模的相速度是相同的，而且就等于（无界）介质中TEM波的速度，即下一页

返回上一页3.2耦合带状线由此即可求得奇、偶模的特性阻抗。例如对于两个内导体带的宽度都为

w

的情况而言，奇模特性阻抗为（3.2-13）偶模特性阻抗为（3.2-13）根据式（3.2-11）和式（3.2-13）、式（3.2-14）可得（3.2-15）下一页

返回上一页3.2耦合带状线根据上面给出的一些公式和曲线（包括带状传输线中求边缘电容的曲线），就可以对耦合带状线进行设计和计算。现以内导体带的宽度为wa

的耦合带状线为例，来说明设计步骤。在给定了奇、偶模特性阻抗

和

的情况下，根据式（3.2-15）求出

C/

，若再选定了t/b，则可从图3.2-8或图3.2-9的曲线中求出s/b，根据

s/b，再从图3.2-8或图3.2-9中求出Cfe。根据选定的t/b，由图3.1-3中即可求出边缘电容Cf。根据

的值，利用式（3.2-14）求出，再由利用式（3.2-10a）求出，最后再由公式（3.2-12a）在选定了

b

的情况下，即可确定尺寸

wa

和

s。下一页

返回上一页3.2耦合带状线对于内导体带宽度为

wb

的情况，利用与上面相同的计算步骤，同样可以确定它的尺寸。在利用上述的曲线进行计算时应注意的是，它们都是在假定内导体带的宽度w为无限大的情况下求出的，即只有当趋于无限大时才是精确的，而实际的w不可能是无限大的。但是，在＞0.35的情况下，利用上述曲线进行计算时，其误差并不大；如果＜0.35，则应对w进行修正，设修正后的值为w′，则w′可按下式确定下一页

返回上一页3.2耦合带状线（3.2-16）而且，式中各量还应满足下列关系

返回上一页3.3微带线微带线可以看做是由双导线传输线演变而成的，如图3.3-1所示。在两根导线之间插入极薄的理想导体平板，它并不影响原来的场分布，而后去掉板下的一根导线，并将留下的另一根导线“压扁”，即构成了微带传输线。这样讲，主要是为了便于理解，而实际的微带线结构如图3.3-2（a）所示。导体带（其宽度为w，厚度为t）和接地板均由导电良好的金属材料（如银、铜、金）构成，导体带与接地板之间填充以介质基片，导体带与接地板的间距为h。有时为了能使导体带、接地板与介质基片牢固地结合在一起，还要使用一些黏附性较好的铬、钽等材料。介质基片应采用损耗小，黏附性、均匀性和热传导性较好的材料，并要求其介电常数随频率和温度的变化也较小。对介电常数的要求应视具体情况而定。一般常用的介质基片的材料有：金红石（纯二氧化钛）、氧化铝陶瓷、蓝宝石、聚四氟乙烯和玻璃纤维强化聚四氟乙烯等。下一页

返回3.3微带线微带线或由微带线构成的微波元件，大都采用薄膜（如真空镀膜）和光刻等工艺在介质基片上制作出所需要的电路。此外，也可以利用在介质基片两面敷有铜箔的板，在板的一面用光刻腐蚀法制作出所需要的电路，而板的另一面的铜箔则作为接地板。一、微带线中的模式因为可以把微带线看做是由双导线传输线演变而成的，所以，若导体带与接地板之间没有填充介质基片，或者说此时的介质就是空气，或者整个微带线被一种均匀的介质全部包围着，那么，它可以传输TEM模，而且是最低次型的模式（主模）。但是，实际的微带线只是在导体带与接地板之间填充有相对介电常数

r

＞1的介质基片，而其余部分是空气，也就是说，在微带线的横截面上存在着介质与空气的交界面。下一页

返回上一页3.3微带线可见，任何模式的场除了应满足介质与理想导体的边界条件之外，还应满足两种不同介质的边界条件。根据理想介质的边界条件可知，纯TEM波的场是不满足这个边界条件的，因此微带线中传输的模式是由TE模和TM模组合而成的混合模式，是具有色散性质的模式。这种模式的磁场的纵向分量和电场的纵向分量均不为零。为了说明这一点，我们可以利用图3.3-2（a）作一简要的证明。不带撇“′”的表示空气中的场，带撇“′”的表示

r

＞1的介质中的场（指y=h，|

x

|＞w/2边界处的场）。根据两种理想介质的边界条件可知，电场强度的切向分量“磁场强度的切向分量应当连续，即Ex

=Ex′Ez=Ez′（3.3-1a）Hx

=Hx′Hz=Hz′（3.3-1b）下一页

返回上一页3.3微带线电位移矢量的法向分量，磁感应强度的法向分量，在介质分界面上也应当连续，即Ey=

rEy′（3.3-2a）Hy=

rHy′（因为

r≈1）（3.3-2b）在分界面两侧的场都满足麦克斯韦方程。在空气中应有

×H=j

0E（3.3-3）将该式展开，取电场在x方向分量的表示式，即（3.3-4）在介质中应有（3.3-5）下一页

返回上一页3.3微带线将该式展开，取电场在x方向分量的表示式，即（3.3-6）根据边界条件得（3.3-7）在介质边界两侧电磁场的相移常数均为

，设沿z轴的相移传播因子为e–jz，由此得（3.3-8a）（3.3-8b）下一页

返回上一页3.3微带线将该式代入式（3.3-7），得（3.3-9）因为

Hy

≠0，所以，当

r

≠0时，等式右端不为零，因而左端也不为零，即是说，磁场的纵向分量不为零。利用方程（3.3-10a）（3.3-10b）经过与上述相同的运算步骤，即可得出（3.3-11）下一页

返回上一页3.3微带线当Ey

≠0和

r

≠1时，则电场的纵向分量也不为零。由此可知，由于实际微带线中存在的是具有纵向场分量的混合模式，而不是纯TEM模，因此，若根据边界条件严格求波动方程的解，以得到场的结构，并进而讨论它的色散特性，这个过程是比较复杂的。但是，当频率较低时，电磁场的纵向分量很小，色散效应也较小，此时的场结构近似于TEM模，一般称它为准TEM模。严格地讲，准TEM模具有色散特性，这一点与纯TEM模不同，而且随着工作频率的升高，这两种模之间的差别也愈大。为把问题简化，而在实用中又不会带来很大误差，常把在较低频率范围内的准TEM模当作纯TEM模看待，并据此来分析微带线的主要特性参数，这种方法称为准静态分析方法。就是说，采取在静态场（静电场、静磁场）中分析TEM模的方法，来分析微带线中准TEM模的某些特性参数。下一页

返回上一页3.3微带线微带线的主要特性参数有：特性阻抗、波的传播速度（相速）、波导波长、衰减和功率容量。下面只讨论特性阻抗和衰减[特性阻抗以

（欧姆）计]。二、微带线的特性阻抗若微带线是被一种相对介电常数为

r

的均匀介质所完全包围着，并把准TEM模当作纯TEM模看待，并设

L和C

分别为微带线单位长度上的电感和电容，则特性阻抗为（3.3-12）相速度

vp

为（3.3-13）下一页

返回上一页3.3微带线但是实际的微带线是含有介质和空气的混合介质系统，因此不能直接套用上面的公式求特性阻抗。为了求出实际的微带线的特性阻抗

Zc

和相速度

vp，而引入了等效相对介电常数的概念。如果微带线的结构形状和尺寸不变，当它被单一的空气介质所包围着时，其分布电容为C0。实际微带线是由空气和相对介电常数为

r

的介质所填充，它的电容为C1，那么，等效相对介电常数

re的定义为（3.3-14）即是说，可以把实际的混合介质系统想象成是由单一的、均匀的、相对介电常数为

re的介质所构成的系统，它和实际的混合介质系统的特性阻抗和相速度是完全一样的。这样，实际微带线的特性阻抗即可表示为（3.3-15）下一页

返回上一页3.3微带线

为在同样形状和结构尺寸的情况下”填充介质全部是空气时微带线的特性阻抗（3.3-16）由式（3.3-14）、式（3.3-15）和式（3.3-15）可知，所谓用准静态法求实际微带线的特性阻抗

Zc，关键是求出静态场情况下的分布电容Co。求静态电容Co

的方法有多种，其中常用的是保角变换法。（一）导体带厚度为零时微带线特性阻抗的表示式首先求空气介质时微带线的特性阻抗，然后再求充有其他介质时微带线的特性阻抗。当导体带厚度t=0时（这里为便于理论推导而作的假设，实际上不可能为零），空气介质微带线的特性阻抗

的精确表示式为下一页

返回上一页3.3微带线（3.3-17）式中，K（k′）和K（k）为第一类完全椭圆积分k

和k′分别为其模数和补模数，它们是与微带线的结构尺寸有关的一个量。利用这个公式求

是比较复杂的，因此通常可用由这个公式导出的求

的近似公式。当

w/h

≤1时，

为（3.3-18a）当w/h

≥1时，

为（3.3-18b）在0＜

w/h

≤1的范围内，上述公式的精确度可达±0.25%；当

w/h

＞10时，式（3.3-18b）的精确度约为±1%。下一页

返回上一页3.3微带线式（3.3-17）和式（3.3-18）是求

的精确公式和由精确公式导出的近似公式。若导体带宽度

w

>>h，则计算

的另一近似公式为（3.3-19）这个公式精确度差些，若要求稍微更精确些的计算，可采用下列的近似公式，即（3.3-20）为了求出填充其他介质时微带线的特性阻抗Zc，还应知道等效相对介电常数

re。略去求

re的推导过程，而只把它的表示式写在下面，即（3.3-21）下一页

返回上一页3.3微带线有时也可把

re

写成下列形式，即（3.3-22）式中（3.3-23）称为填充系数，它表示

r

＞1的介质的填充程度，当q=0时，

re=1，表示微带中填充的全部是空气介质；当q=1时，

re=

r，表示微带线全被相对介电常数为

r

的介质包围着。利用这些公式，当已知

w/h

时，利用式（3.3-15）就可求出特性阻抗

Zc。在实际中利用上述的一些公式求

Zc

是相当繁琐的，而且经常遇到的是给定了

Zc和

r，需要求出的是w/h，这样，若利用上述公式就更为不便。下一页

返回上一页3.3微带线因此，在一般工程计算中常利用曲线或查表格来求

Zc，或由给定的

Zc

和

r

来确定

w/h。图3.3-3是空气填充的微带线的特性阻抗

、q

与w/h

之间的关系曲线。利用这个曲线进行计算是比较方便的，下面说明它的使用方法。若已给定

w/h和

r，需要求出的是微带线的特性阻抗

Zc，其方法如下：首先在曲线图的纵坐标轴上找到

w/h

的读数位置，过此点作平行于横坐标轴的直线，与

的曲线和q的曲线分别相交，相交点所对应的横坐标的读数即为

和q，然后利用式（3.3-22）和式（3.3-15）即可求微带线的特性阻抗

Zc。若已给定微带线的特性阻抗

Zc

和

r，需要求出的是w/h，其方法如下：下一页

返回上一页3.3微带线利用式（3.3-15），即

，先用

r

代替

re

求出

，过横坐标上的

点作垂线，与图中

的曲线相交，交点所对应的纵坐标即为

w/h，过此

w/h

点作平行于横坐标轴的直线，与图中的

q曲线相交，而求得

q

值。由求得的

q

值，利用式（3.3-22）求出

re，并利用式（3.3-15）求出新的

值，再根据这个新的

，重复上述的计算步骤，又会得到一组w/h、q

和

re的值，以及

的值。不断地重复上述计算步骤，直到相邻两次计算出的值的相对误差小于1%为止，那么，根据最后一次求得的

re，即可求出

，再根据

，在曲线图中得出

w/h，若再假定h

已知，则

w

即可求出。除上述的计算方法外，还有更为简便的方法，这就是直接查有关的表（见本章附录二），在这个表中给出了

w/h、

re

和

Zc

三者之间的对应数值，查找十分方便。对于表中未列出的数据，可采用内插法进行计算。下一页

返回上一页3.3微带线（二）导体带厚度不为零时微带线特性阻抗的表示式前面讲的求微带线特性阻抗

Zc

的公式，是在假定导体带厚度

t=0的情况下求出的；而实际微带线中的

t

不可能为零，而是具有一定的厚度。与t=0时相比，t≠0时导体带的边缘电容增加了，因此当这种增加效应不能忽略时，就不能直接利用前述的

t=0时的公式求

Zc。但是，如果将

t

≠0时边缘电容增加的影响等效为导体带的宽度增加了

w，即把

t

≠0时导体带的实际宽度

w，用相当于

t=0时的等效宽度we来代替，那么，就可以利用前述的

t=0时的公式求

Zc

了。We、q

和

w

之间的关系为（3.3-24）式中的

w

可利用下面的一些公式计算。当w/h≤1/2

及（2t/h

＜w/h，1/2）时下一页

返回上一页3.3微带线（3.3-25）当w/h≥1/2

时（3.3-26）另外，也可以利用如图3.3-4所示的曲线求出w。三、相速度和波导波长由于微带传输线是具有混合介质系统的传输线，因此，它的相速度为（3.3-27）式中，v0

为自由空间中电磁波的速度；

re

为相对有效介电常数。微带传输线的波导波长g

为（3.3-28）下一页

返回上一页3.3微带线式中，0

为自由空间中的波长。四、微带线的损耗微带线中的损耗包括导体损耗、介质损耗和辐射损耗三部分。若微带线的尺寸选择适当，频率不很高，则辐射损耗很小，一般可忽略不计。因此表征微带线损耗的衰减常数

可写为（3.3-29）式中，

c

为导体的衰减常数；

d

为介质的衰减常数。对于

c，由于电流在导体带和接地板的横截面内的分布是不均匀的，所以

c

的计算是较繁琐的。略去推导过程，只把结果列在下面。下一页

返回上一页3.3微带线若导体带和接地板具有相同的表面电阻率RS时，则

c/（dB/cm）可用下列公式求出。当w/h≤1/2

时（3.3-30a）当1/2

＜

w/h≤2时（3.3-30b）当w/h≥2时下一页

返回上一页3.3微带线（3.3-30c）在以上各式中，w为导体带厚度t≠0时的实际宽度，We

为t≠0时导体带的等效宽度。微带传输线的介质损耗常数

d

可用下式求得，即（3.3-31）式中，g

以cm计。下一页

返回上一页3.3微带线五、微带线的色散特性与尺寸选择（一）微带线的色散特性前面的分析都是假设微带线工作于TEM模的情况下进行的，所得的结论和公式，在较低频率时是正确的。但微带中实际存在的是由TE和TM所组成的混合模式，因此当频率较高时，色散的影响就不能忽略，即是说，在计算Zc、vp、

g

和

re

时就要考虑到色散的影响。若不考虑这些影响，计算出来的各个参数的数值就有较大的误差，这是由于Zc、vp、

g

和

re等均随频率而变的缘故，即微带线具有色散特性。其中，

re的变化会直接影响其他参数的变化。在2＜

r

＜

10以及0.9≤

w/h

≤

13和0.5mm≤

h≤

3mm的条件下，

re

随频率而变化的关系为下一页

返回上一页3.3微带线（3.3-32）式中的Zc

和

re

是不考虑色散时求得的特性阻抗和等效相对介电常数；we为

t

≠0时的等效宽度；f为工作频率；f0

为某一固定频率，当工作频率小于此频率时，色散的影响可忽略不计。f0

由下式确定（3.3-33）当

w/h

＞4时，

re（f）为（3.3-34）式（3.3-32）、式（3.3-33）和式（3.3-34）中的

f和f0

以GHz计，Zc

以

计，we

和

h

以mm计。下一页

返回上一页3.3微带线（二）微带线尺寸的选择当频率升高、微带线的尺寸与波长可比拟时，就可能出现高次模,波导模和表面波模。波导模是存在于导体带与接地板之间的一种模式，包括TE和TM两种模式。TE模中的最低次模为TE10

模，它的场结构如图3.3-5（a）所示。由图可知，电场只有横向（y

方向）的分量，磁场既有横向（x方向）又有纵向（z方向）的分量，但电场和磁场沿y方向均无变化，而沿

x方向场有半个驻波的分布。TE10

模的截止波长为（3.3-35a）当导体带厚度

t

≠0时，由于边缘效应的影响，相当于导体带的等效宽度增加了

w

≈0.8h，所以

c

为（3.3-35b）下一页

返回上一页3.3微带线为防止出现TE10

模，则最短的工作波长

min

应大于

c，即（3.3-36）当

w

较宽时易出现TE10

模式，若

w=h

时还可能出现TE01

模式。TM模中的最低次模为TM01

模，它的场结构如图3.3-5（b）所示。由图可见，磁场只有横向分量，而电场既有横向分量，又有纵向分量。电场和磁场沿

x

方向不变化，而沿

y

方向则有半个驻波的分布。TM01

的截止波长

c

为（3.3-37）因此最短的工作波长

min

应大于

c，以防止出现高次模，即（3.3-38）下一页

返回上一页3.3微带线由上面的分析可知，为防止波导模的出现，微带线的尺寸应按下式选择，即（3.3-39a）（3.3-39b）表面波是一种其大部分能量集中在微带线接地板表面附近的介质中、并沿接地板表面传播的一种电磁波。表面波也有TE和TM模。TE模的电场只分布在微带线的横截面内（即xy平面内，x为横向坐标，y

为竖向坐标），且只有

Ex

一个分量，磁场则只有Hy

和Hz

两个分量；TM模的磁场只分布在横截面内，且只有Hx

一个分量，电场则只有

Ey

和

Ex

两个分量。下一页

返回上一页3.3微带线对于这两种模式，均假定它们的场量在x方向是不变化的（均匀的），而只是在y方向有变化，因此，模的下标只有一个数字，例如TE0，TE1，TE2，TE3，…；TM0，TM1，TM2，TM3，…；下标“0”表示在微带线的横截面内，场量沿y方向的驻波分布不足一个（或者说有零个）完整的“半个驻波”，但有一个最大值；“1”表示场量沿

y方向的驻波分布不足两个（或者说只有一个）完整的“半个驻波”，但有两个最大值；当下标为2，3，…数字时，可依次类推。图3.3-6是TM0

模的场结构图。表面波中最低次的TE模为TE0，它的截止波长为（3.3-40）最低次的TM模为TM0，它的截止波长为（3.3-41）下一页

返回上一页3.3微带线在选择微带线的尺寸时，可设法抑制TE模的出现。对于TM模，因其在任何频率上都有可能出现，因此，靠尺寸选择是抑制不掉的。但是在微带线的实际应用中，只有当表面波的相速度与准TEM模的相速度（两者均介于v0

与

之间）相同时，这两类模之间才会产生强耦合，从而有可能使微带线不再工作于准TEM模，使工作状况变坏。当频率为（3.3-42）时，TE模与准TEM模的相速度相同，两者之间发生强耦合。当频率为（3.3-43）下一页

返回上一页3.3微带线时，TM模与准TEM模的相速相同，两者之间发生强耦合。式中的v0

为自由空间中电磁波的速度。在微带线的设计中，为了避免准TEM模与表面波模之间的强耦合，工作频率应低于

fTE

和

fTM

两者中的较低者；若工作频率较高时，可采用

r

较小的介质材料，以及较小的

h，借以提高

fTE

和

fTM，从而达到避免强耦合的目的。

返回上一页3.4耦合微带线耦合微带线在无源和有源微波集成电路中有着广泛的应用，如在定向耦合器、滤波器和阻抗匹配网络中的应用。图3.4-1是一个对称耦合微带线的结构简图。所谓对称耦合微带线，即相耦合的两个微带线具有相同的截面尺寸、相同的导体带和接地板材料，以及相同的填充介质。下面讨论耦合微带线的参量。一、奇模和偶模特性阻抗耦合微带线是由部分介质填充的不均匀系统，严格地讲，它传输的是具有色散特性的混合模。因此，对于耦合微带线的分析也是比较复杂的，方法也有多种。最常用的分析方法是准静态分析方法，即把耦合微带线中传输的模看做是TEM模（准TEM模）。下一页

返回3.4耦合微带线在这种情况下采用奇模和偶模的分析方法，求出奇模电容和偶模电容，以及奇模相速和偶模相速，并进而求出奇模特性阻抗和偶模特性阻抗，同时也可求出与奇、偶模分别相对应的波导波长。图3.4-2是奇模激励和偶模激励时的场结构图。在准静态条件下，求耦合微带线参数最常用的方法是保角变换法，下面叙述用这种方法导出的、导体带厚度t=0时耦合微带线的特性参数。若耦合微带线填充的完全是空气介质，单根导体带对接地板的奇模电容为Co（1），偶模电容为Ce（1）；Co（

r）和Ce（

r）分别为填充了相对介电常数为

r

的介质后，单根导体带对接地板的奇模电容和偶模电容，则有下列关系式（3.4-1）下一页

返回上一页3.4耦合微带线（3.4-2）式中，

eo

和

ee

分别为奇、偶模的等效相对介电常数；qo

和

qe

分别为奇、偶模的填充系数。由此可得奇模相速

vpo

和偶模相速

vpe

的表示式为（3.4-3）（3.4-4）式中，vo

为自由空间中电磁波的速度。奇模特性阻抗

Zco

和偶模特性阻抗

Zce

的表示式为（3.4-5）下一页

返回上一页3.4耦合微带线（3.4-6）式中的Zco（1）和

Zce（1）分别为完全是空气填充时耦合微带线的奇模和偶模特性阻抗。利用保角变换可求得

Zco（1）和

Zce（1）的表示式为（3.4-7）（3.4-8）（3.4-9a）（3.4-9b）式中，K（·）为第一类完全椭圆积分；ko

和

ke

为其模数；ko

和ke

为其补模数。下一页

返回上一页3.4耦合微带线根据上面的一些公式，就可以求出耦合微带线填充相对介电常数为

r

的介质后的奇、偶模特性阻抗。但是，等效相对介电常数

eo

和

ee

与耦合微带线的结构尺寸、填充介质

r

的关系式也相当复杂。因此，在工程计算中大都采用查有关的曲线或列有已计算出了某些具体数据的表格的方法求出奇模和偶模特性阻抗，或者已知奇、偶模特性阻抗来确定耦合微带线的结构尺寸。图3.4-3、图3.4-4和图3.4-5分别给出了

r=1.0、r=9.0和

r=9.6时

Zco、Zce与

w/h

的关系曲线，这些曲线都是以

s/h

为其参变量而画出的。二、相速度和波导波长在耦合微带线中的奇模相速度和偶模相速度，分别为式（3.4-3）和式（3.4-4），这里不再重写了。从表示式可以看出，由于

eo

与

ee

不相等，所以，奇、偶模的相速度也不相等。下一页

返回上一页3.4耦合微带线从奇、偶模的场结构可以看出，由于在空气介质中，奇模电场比偶模电场强，因此

eo

小于

ee，因而vpo

大于vpe。耦合线之间的耦合愈紧，这两种速度的差别也愈大，这对于由耦合微带线构成的某些微波元件的性能会产生不利的影响，因为在某些情况下，常要求奇模相速度与偶模相速度应十分接近，才能满足元件的性能要求。因此，有时也采用

eo

与

ee

的平均值来计算耦合微带线的特性参数。奇模情况下的波导波长

go

与偶模情况下的波导波长

ge分别为（3.4-10）（3.4-11）式中的

0

为自由空间中的波长。下一页

返回上一页3.4耦合微带线三、功率损耗耦合微带线的功率损耗主要是导体（包括接地板）损耗和介质损耗。这两种损耗可用导体的衰减常数

c（dB/cm）和介质的衰减常数

d（dB/cm）来计算。它们的近似表示式如下。对于奇模（3.4-12）（3.4-13）对于偶模（3.4-12）（3.4-13）下一页

返回上一页3.4耦合微带线需要指出的是，因为严格地讲，耦合微带线中传输的并不是纯TEM模，而是具有色散特性的混合模，所以，对于等效相对介电常数

eo

和

ee

来说，也会随着频率而变化，即是说，它们也具有色散性质。

返回上一页3.5用于微波集成电路的其他传输线简介前几节中讨论的带状线和微带线，其应用是很广泛的。除此而外，还有许多类型的传输线也得到了广泛的应用，例如，悬置和倒置微带线、槽线、共面波导和鳍线以及其他类型的传输线，它们在微波集成电路等方面也都有广泛的应用。关于这一类传输线的理论分析和特性参数的计算，都涉及复杂的运算或较多的曲线图，因此只得略去，下面只对其中的几种传输线作一简要的介绍。一、悬置和倒置微带线悬置和倒置微带线的结构示意图，如图3.5-1中的（a）和（b）所示。图（a）是一个带有屏蔽壳的悬置微带线，它的结构特点是，介质基片及其上面的导体带都远离接地板而悬于空气中。这种结构便于并联安置半导体器件，也便于放置铁氧体及介质谐振器等，从而可以构成各种微波元（器）件，如隔离器、环行器和滤波器等。下一页

返回3.5用于微波集成电路的其他传输线简介此外，也便于把导体带与接地板相接而构成短路。悬置微带线传输的主模是准TEM模。它的等效相对介电常数

re

较小，即介质的影响较小，因而介质损耗较小。悬置微带线的缺点是，与标准微带线相比，结构不紧凑；图（b）是倒置微带传输线，它的性能特点与悬置微带线相类似，它传输的也是准TEM模。二、槽线槽线的结构如图3.5-2所示。它是在基片敷有导体层的一面上开出一个槽而构成的一种微带电路，而在介质基片的另一面则没有导体层覆盖。为了使电磁场更集中于槽的附近，并减少电磁能量的辐射，则应采用高介电常数的介质基片。这种结构可以构成各种电路图形，而且由于两个有电位差的导体带位于介质基片的同一面，这对于安置固体器件（尤其是需要并联安置时），及需要对地形成短路时，都比较方便。下一页

返回上一页3.5用于微波集成电路的其他传输线简介槽线中传输的不是TEM模，也不是准TEM模，而是一种波导模，它的场结构如图3.5-3所示。这种模没有截止频率，但是具有色散性质，因此，它的相速和特性阻抗均随频率而变。在实际的应用中，如果在介质基片的一面制作出由槽线构成所需要的电路，在介质基片的另一面制作出微带传输线，那么，利用它们之间的耦合即可构成滤波器和定向耦合器等元件。三、共面波导共面波导的结构如图3.5-4所示。即在介质基片的一面上制作出中心导体带，并在紧邻中心导体带的两侧制作出接地板，而介质基片的另一面没有导体层覆盖，这样，就构成了共面波导，或称之为共面微带传输线。为了使电磁场更加集中于中心导体带和接地板所在面的空气与介质的交界处，则应采用高介电常数的材料作为介质基片。下一页

返回上一页3.5用于微波集成电路的其他传输线简介这种结构，由于中心导体与接地板位于同一平面内，因此，对于需要并联安置的元（器）件是很方便的。共面波导传输的是准TEM模。在共面波导中安置铁氧体材料后，就可以构成谐振式隔离器或差分式移相器。四、鳍线虽然各种结构形式的微带线得到了广泛的应用，但是，当使用的频率更高（波长更短）时，如在毫米波和亚毫米波段，则微带线的损耗将加大，而且由于结构尺寸也很小，以致给制作带来了困难。为了解决这些问题，除了可以采用悬置微带线和倒置微带线以及介质波导等传输外，人们对于鳍线的研究和应用愈来愈重视。鳍线的优点是：弱色散性；单模工作频带宽；损耗不太大；便于