江苏省苏州市震泽中学2026-2027学年高二上学期第一次检测数学试题（含答案）

江苏省震泽中学2026-2027学年高二上学期第一次检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．记为等差数列的前项和，已知，，则（

）A． B． C． D．2．如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（

）A． B． C． D．3．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.则此数列的项数为（

）A．39 B．9 C．19 D．294．已知数列的前项和为，，，则=（）A． B． C． D．5．《九章算术》中有“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的倍，天共织尺，若该女子欲织满尺，则至少需要（

）日A． B． C． D．6．已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（）A． B．C．使成立的最小值为9 D．时有最大值7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），则当时，需要（

）步“雹程”？A．13 B．16 C．19 D．218．设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（

）A． B． C． D．二、多选题9．数列前项的和为，则下列说法正确的是（）A．若，且则数列的通项公式为B．设是等差数列的前项和，若，则C．“数列为正项等比数列”是“数列为等差数列”的充要条件D．若，，则10．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“川攵”，在B点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（

）A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14B．从A点到B点的所有里程碑个数为16C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为98411．已知数列满足，，其前项和为，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知数列满足，则数列的前2026项和______.13．数列，，，，，，，，，，，，前项的和是______.14．与的公共项从小到大构成新数列，则的通项公式为________________.则的最小项的值为____________.四、解答题15．已知数列的前n项和为.(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)设，是数列的前n项和，求.16．已知是等差数列，满足，，数列满足，且是等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若对任意，都有恒成立，求实数的最小值．17．已知数列满足，数列为正项等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和(．18．已知数列的前项和为，且，，成等差数列．(1)求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最大正整数的值．19．定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”．已知数列中，，．(1)若，且数列为“数列”，求数列的通项公式：(2)记数列的前项和为，且，请求出的值并判断数列是否为“数列”，并说明理由；(3)若数列是“数列”，是否存在正整数，，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数，；若不存在，请说明理由．《江苏省震泽中学2026-2027学年高二上学期第一次检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BCCDCDBCBCDABD题号11答案ABD1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．B8．C9．BCD10．ABD11．ABD12．13．14．15．(1)(2)(3)16．(1)(2)17．(1)，(2)=18．(1)由，，成等差数列，根据等差数列中项性质得：，化简得①，，当时，，解得．当时，②．①②得：，整理得，即，又，故是首项为，公比为的等比数列；因此，且，即．(2)(3)19．(1)(2)，是“数列”，理由：当时，由已知递推式可得，①②得，又也成立，所以，