建筑供配电-第3章短路电流及其计算

1建筑供配电第3章短路电流及其计算苏州科技学院机电工程系2第一节短路与短路电流的基本概念第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算第三节无限大容量电力系统中两相和单相短

路电流的计算第四节短路电流的效应和稳定度校验

3一、短路的原因、后果及其形式1.短路的概念

所谓短路（shortcircuit)，是指电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统)发生通路的情况。2.短路的原因

电器绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。

第一节短路电流的基本概念43.短路的危害短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏;短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏;短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作;短路可能使电力系统的运行失去稳定;不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作

。

第一节短路与短路电流的基本概念54.短路的类型

对称短路:三相短路

不对称短路:两相短路、两相接地短路

单相接地短路

第一节短路与短路电流的基本概念6第一节短路与短路

电流的基本概念75.短路电流计算目的

选择和校验各种电气设备及继电保护装置，例

如断路器、互感器、电抗器、母线等;用系统最大运行下三相短路电流选择和校验电器和导体;用系统最小运行下两相短路电流作为校验保护装置灵敏系数的依据。

第一节短路与短路电流的基本概念6.短路电流常采用近似计算方法，结果偏

大，但最大误差不超过15%。

8二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程

无限大容量只是一个相对概念，指端电压保持恒定（Um为常数)，电源系统的容量相对于用户容量大得多，在发生三相短路时电源系统的阻抗远远小于短路回路的总阻抗，以致无论用户负荷如何变化甚至发生短路，系统的母线电压都能基本维持不变。

在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路总阻抗的5%～10%，或者电源系统的容量超过用户容量的50倍时，可将其视为无限大容量电源系统。

第一节短路与短路电流的基本概念9RRRLLLK(3)第一节短路与短路电流的有关概念无限大容量系统三相短路

10短路电流

ip—短路电流周期分量;inp—短路电流周期分量。

第一节短路与短路电流的有关概念(3-1)(t→∞)Ik.m—短路电流周期分量幅值，Ik.m=Uφm/|Z∑|;I∞—短路稳态电流11第一节短路与短路电流的有关概念12短路电流的周期分量为:

t=0时,第一节短路与短路电流的有关概念三、与短路有关的物理量1.短路电流的周期分量(3-5)

当电路的参数已知时,短路电流周期分量的幅值不变。

I"—短路暂态电流。

Φk=90º.13(3-7)第一节短路与短路电流的有关概念2.短路电流的非周期分量

当电路的参数已知时,短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。

143.短路的全电流短路的全电流可以用下式表示（3-8)第一节短路与短路电流的有关概念短路的全电流有效值为15

在短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值叫短路冲击电流,用ish表示。

式中Ksh称为短路电流冲击系数，1≤Ksh≤2。在高压供电系统中通常取Ksh=1.8;低压供电系统中如容量为1000kV·A以下车间变电所的出口处发生短路，常取Ksh=1.3。

第一节短路与短路电流的有关概念4.短路冲击电流16☻短路全电流最大有效值

短路全电流最大有效值也叫冲击电流有效值。短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值。为了简化计算,可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变,取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周期分量,无论是否为无穷大容量电源系统,在短路后第一个周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以第一节短路与短路电流的有关概念17由于：在高压供电系统中通常取Ksh=1.8;

低压供电系统中如容量为1000kV·A以下车间变电所的出口处发生短路，常取Ksh=1.3。

第一节短路与短路电流的有关概念185.短路稳态电流

短路稳态电流是短路电流的非周期分量衰减完毕后的短路全电流,其有效值用I∞表示。如第一节短路与短路电流的有关概念19第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

一、概述二、采用欧姆法进行短路计算三、采用标幺制法进行短路计算

四、低压电网的短路计算五、单相短路电流计算20

一、概述

短路电流计算的方法，常用的有欧姆法（又称欧姆值法、有名值法)和标幺制法（又称相对单位制法)。

短路计算中有关物理量在工程中常用以下单位：电流单位为“千安”(kA)，电压单位为“千伏”(kV)，短路容量和断路容量单位为“兆伏安”(MVA)，设备容量单位为“千瓦”(kW)或“千伏安”(kVA)，阻抗单位为“欧姆”（Ω)等。

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算21二、采用欧姆法进行短路电流计算

（1)短路电流周期分量有效值为（2)三相短路次暂态电流和稳态电流有效值

（3)三相短路冲击电流及其有效值

（4)三相短路容量为第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算22☻欧姆法计算步骤1。电力系统的阻抗

◆已知馈线断路器断流容量时

Soc（断路器断流容量，可查表获得)的单位为MVA，Uc为高压馈电线的短路计算电压。

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

23（2)电力变压器的阻抗

Δuk%—短路电压百分值；查附录表8，p381SN—变压器额定容量，kVAΔPk—变压器短路损耗，kW；查附录表8，p381第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

变压器阻抗欧姆值为24（3)电力线路的阻抗

X0和R0分别为线路的单位电抗和电阻,可查有关手册和附录表3，P378;l为线路长度，km。

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

线路阻抗欧姆值25（4)发电机的阻抗

X"*G---发电机额定电抗标幺值UNG---发电机的额定电压(线电压KV)ING---发电机的额定电流(kA)第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

同步发电机的次暂态电抗的欧姆值为:26（5)电抗器

必须强调的是,安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等,如10kV的电抗器装在6kV的线路中,因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。

XL%—电抗百分比；UNL—额定电压，KV；INL—额定电流，KA。第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

电抗器电抗欧姆值为:272.电气元件阻抗值的换算

计算短路点的总阻抗时,如果电路中含有变压器,电路内各元件的阻抗值应统一换算到短路点的短路计算电压上去,依据是功率损耗不变,换算公式为

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

28例3-1某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量。图3-4例3-1的短路计算电路图

解：1.求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1=10.5kv)(1)计算短路电路中各元件的电抗和总电抗1)电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10Ⅱ型断路器

的断流容量Soc=500MVA，因此292)架空线路的电抗：由表3-1查得X0=0.35Ω/km,因此

3)绘k-1点短路的等效电路如图3-5所示，图上标出各元件的序号（分子)和电抗值（分母)，然后计算电路的总电抗：

图3-5例3-1的短路等效电路图（欧姆法)30(2)计算三相短路电流和短路容量1)三相短路电流周期分量有效值:2)三相短路次暂态电流和稳态电流有效值:313)三相短路冲击电流及其有效值:

4)三相短路容量:322.求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV)(1)计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1)电力系统的电抗：2)架空线路的电抗：

3)电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk％＝4.5，因此

334)绘k-2点短路的等效电路如图3-6所示，并计算其总电抗:图3-6例3-1的短路等效电路图（欧姆法)34(2)计算三相短路电流和短路容量1)三相短路电流周期分量有效值:

2)三相短路次暂态电流和稳态电流:3)三相短路冲击电流及其有效值:354)三相短路容量:

在供电工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。表3-2例3-1的短路计算表

21.8

34.2

57.831.431.431.4

56.04.657.853.083.083.08三相短路容量/MVA三相短路电流/kA短路计算点36三、采用标幺值法进行短路计算1.标幺值的定义标幺制是相对单位制的一种，在标幺制中各物理量都用相对值表示，标幺值的定义如下:注:标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带*的上标以示区别。

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

37第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式。也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的基准值Ud、Id、Sd、Zd要满足下列关系:38选定了容量基准值Sd和电压基准值Ud后，则有:

基准电流

基准电抗

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算（3-30)392.电气元件的标幺值计算（1)电力系统的电抗标幺值

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算(2)变压器的基准电抗标幺值式（3-23)40(3)线路的电抗标幺值线路电抗基准标幺值为:

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算413.无限大容量电力系统三相短路电流的计算

首先画计算电路图。求出短路回路总阻抗,再画出等值电路图。

短路电流周期分量有效值为

用标幺值计算短路电流周期分量有效值为第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算42（2)三相短路次暂态电流和稳态电流有效值

（3)三相短路冲击电流及其有效值

（4)用标幺值计算的三相短路容量为

第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算43

例3-2试用标幺制法计算例3-1所示供电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。

解:(1).确定基准值

取

而

44(2)计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值1)电力系统的电抗标幺值:由附录表12查得SN10-10Ⅱ型断路器的,因此2)架空线路的电抗标幺值:由表3-1查得,因此3)电力变压器的电抗标幺值:由附录表8查

得,因此45

绘短路等效电路图如图3-6所示,并标出短路计算点k-1和k-2。

图3-6例3-2的短路等效电路图（标幺制法)(3)计算k-1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量1)总电抗标幺值462)三相短路电流周期器分量有效值3)其他三相短路电流

4)三相短路容量47四、低压电网的短路电流计算（1)短路电流周期分量有效值为（2三相短路次暂态电流和稳态电流有效值

(3)三相短路冲击电流及其有效值

（3-16)

（3-17)

（4)三相短路容量为

（3-20)第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算（3-18)48

例3-3某车间变电所接线如图3-7所示。已知电力变压器高压侧的高压断路器断流容量Soc=300MVA；电力变压器为S9-800/10型；低压母线均为铝母线（LMY)，平放，WB1为80×8mm2，l=6m，α=250mm，WB2为50×5mm2；l=1m,a=250mm;WB3为40×4mm2，l=2m,a=120mm,其余标注如图。试求k点三相短路电流和短路容量。

图3-7例3-3的计算电路

解：(1).计算短路电路中各元件的电阻和电抗（取Uc=400V)1)电力系统S的电抗为2)电力变压器T的电阻和电抗

查附录表8得

△Pk=7500W，Uk%=4.5，故

493)母线WB1的电阻和电抗

查附录表4得,故

4)母线WB2的电阻和电抗

查附录表4得,故5)母线WB3的电阻和电抗

查附录表4,得

故

506)电流互感器TA一次线圈的电阻和电抗

查附录表5得7)低压断路器QF过电流线圈的电阻和电抗

查附录表6得8)电路中各开关触头的接触电阻

查附录表7得隔离开关QS的接触电

阻为0.03mΩ,刀开关QK的接触电阻为0.4mΩ,低压断路器QF的

接触电阻为0.6mΩ,因此总的接触电阻为

519)低压电缆VLV-1000-3×50mm2的电阻和电抗

查附录表3得

。电缆长度l=35km,因此(2)计算短路电路总的电阻、电抗和阻抗

52(3)计算三相短路电流和短路容量

附带说明:如果上例的短路计算只计电力系统、电力变压器和低

压电缆的阻抗，则53第三节无限大容量电力系统两相和单相短路电流的计算

一、两相短路电流的计算

1.短路电流周期分量有效值为

2.两相短路电流与三相短路电流的关系

第三节无限大容量电力系统两相和单相短路电流的计算

54二、单相短路电流的计算

1.单相短路电流有效值为

Z1∑、Z2∑、Z0∑-单相短路回路的正序、负序和零序阻抗。

工程中的经验公式

Zф-0为单相短路回路阻抗,可查手册或按下式计算第三节无限大容量电力系统两相和单相短路电流的计算

552.单相短路电流与三短路电流之间的关系

在远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时，Z1∑≈Z2∑，所以有:第三节无限大容量电力系统两相和单相短路电流的计算

56第四节短路电流的效应和稳定度校验一、概述二、短路电流的电动效应和动稳定度校验三、短路点附近交流电动机的反馈电流影响四、短路电流的热效应和热稳定度校验57式中

为两导体的轴线间距离;为导体的两相邻支持点距离，即档距;为真空和空气的磁导率，

(一).短路时的最大电动力

由电工原理知，处在空气中的两平行导体分别通以电流i1.i2单位为A）时，两导体间产生的电磁互作用力即电动力（单位为N）为

一、概

述短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，即电动效应;另一方面要产生很高的温度，即热效应

。二、短路电流的电动效验和动稳定度校验供电系统短路时，短路电流特别是短路冲击电流将使相邻导体之间产生很大的电动力，可使电器和载流导体遭受严重的机械性破坏。为此，要使电路元件能承受短路时最大电动力的作用，电路元件必须具有足够的电动稳定度。

N/A2（3-47)第四节短路电流的效应和稳定度校验58

形状系数Kf与导体的形状和相对位置有关。设矩形截面导体的宽为b,高为h,两导体轴线间距离为a,则形状系数Kf值可根据(a-b)/b+h和m=b/h查图3-9所示形状曲线求得。

上式适用于圆形截面的实芯导体。对矩形截面导体,应计入一个形状系数Kf,即N/A2（3-48)N/A2

（3-49）

如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流通过两相导体时产生的电动力最大，其值为第四节短路电流的效应和稳定度校验59图3-9矩形母线的形状系数曲线

如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流在中间相（水平放置或垂直放置，如图3-10所示）产生的电动力最大，其值为N/A2

（3-50）

图3-10水平放置的母线a)平放b)竖放第四节短路电流的效应和稳定度校验60

由于三相短路冲击电流与两相短路冲击电流的关系为,因此三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为（3-51）

由此可见，三相线路发生三相短路时中间相导体所受电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流导体的动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流或其有效值。第四节短路电流的效应和稳定度校验612.绝缘子的动稳定度校验条件满足动稳定度的校验条件为

(二).短路动稳定度的校验条件电器和导体的动稳定度校验,依校验对象的不同而采用不同的校验条件。1.一般电器的动稳定度校验条件

满足动稳定度的校验条件为

（3-54)

（3-52）

（3-53）

第四节短路电流的效应和稳定度校验623.硬母线的动稳定度校验条件满足动稳定度的校验条件为三、短路点附近交流电动机的反馈电流影响

当短路点附近所接交流电动机总容量超过100kW，或者其额定电流之和超过系统短路电流的1%时，应计入电动机反馈电流的影响。

（3-55）

(3-56)图3-11大容量电动机对短路点反馈电流第四节短路电流的效应和稳定度校验63

当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值（称为电动机反馈冲击电流)可按下式计算：

（3-57)式中

为电动机次暂态电动势标幺值（参看表3-3)；

为电动机次暂态电抗标幺值（表3-3)；C为电动机反馈冲击系数（表3-3)；

为电动机短路电流冲击系数，对3~10kV电动机可取1.4~1.7，对380V电动机可取1；

为电动机额定电流。

第四节短路电流的效应和稳定度校验64

例3-4设例3-1所示工厂变电所380V侧母线上接有380V感应电动机组250kW,平均cosф=0.7,效率η=0.75。该母线采用LMY-100×10的硬铝母线,水平平放,档距为900mm,档数大于2,相邻两相母线的轴线距离为160mm。试求该母线三相短路时所受的最大电动力,并校验其动稳定度。

解(1)计算母线三相短路时所受的最大电动力由例3-1的计算知，380V母线三相短路的;而接于380V母线的感应电动机组的额定电流为

由于,故需计入此电动机组的反馈电流影响。

该电动机组的反馈冲击电流值为第四节短路电流的效应和稳定度校验65

因此380V母线在三相短路时所受的最大电动力为(Kf＝1)母线的截面系数为

(2)校验母线短路时的动稳定度母线在作用下的弯曲力矩为

N·m因此母线在三相短路时所受的计算应力为

MPa而铝母线（LMY)的允许应力为

由此可见,该母线满足短路动稳定度的要求。

第四节短路电流的效应和稳定度校验66四、短路电流的热效应和热稳定度校验

导体通过正常负荷电流时,由于导体具有电阻,因此要产生电能损耗。这种电能损耗转换为热能,一方面使导体温度升高,另一方面向周围介质散热。图3-12表示短路前后导体的温度变化情况。

图3-12短路前后导体的温度变化

按照导体的允许发热条件,导体在正常负荷和短路时的最高温度如附录表11所示。如果导体和电器在最严重短路时的发热温度不超过允许温度,则可认为其短路热稳定度是满足要求的。

第四节短路电流的效应和稳定度校验67

要确定导体短路后达到的最高温度θk,按理应先求出实际短路电流在短路时间tk内产生的热量Qk,一般是采用一个恒定的短路稳态电流I∞来等效计算实际短路电流所产生的热量。假设在某一假想时间tima内导体内通过短路稳态电流I∞所产生的热量,恰好等于实际短路电流ik或Ik(t)在实际短路时间tk内在导体内产生的热量Qk（3-58)式中R为导体的电阻;tima为短路发热假想时间,亦称热效时间,如图3-13所示。

图3-13短路发热的假想时间s(3-59)

短路发热假想时间tima可用下式近似地计算:

timα=tk

+0.05s(3-60)

在无限大容量系统中发生短路时,由于I″=I∞,因此

当tk>1S时,可以认为timα=tk。

第四节短路电流的效应和稳定度校验68

利用图3-14曲线由θL查θk的步骤如下（参看图3-15)：

(2)由θL向右查得相应曲线上的点α,再由α点向下查得横坐标轴上的KL。

(1)先从纵坐标轴上找出导体在正常负荷时的温度θL值。如果实际负荷时导体的温度不详,可采用附录表11所列的额定负荷时的最高允许温度作为θL。

:

(3)利用下式计算Kk

(3-62)(4)从纵坐标轴上找出Kk值。(5)由Kk向上查得相应曲线上的b点,再由b点向左查得纵坐标轴上的θk值。

图3-15

利用图3-14所示曲线由θL查θk的步骤说明图3-14确定导体温度θk

的曲线

第四节短路电流的效应和稳定度校验69(二).短路热稳定度的校验条件

电器和导体的热稳定度校验,也依校验对象的不同而采用不同的校验条件。1.一般电器的热稳定度校验条件

(3-63)式中It为电器的热稳定电流;t为电器的热稳定试验时间。It和t可查有关手册或产品样本。常用高压断路器的It和t可查附录表12。

第四节短路电流的效应和稳定度校验70式中θk.max为导体在短路时的最高允许温度，如附录表11所示。

如前所述，要确定θk比较麻烦，因此也可根据短路热稳定度的要求来确定其最小允许截面Amin(mm2)。

由式（3-62)可得最小允许截面

2.母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件满足热稳定度的校验条件为(3-64)

(3-65)式中I∞(3)为三相短路稳态电流（kA）；C为导体的热稳定系数（A/mm2），见附录表11。第四节短路电流的效应和稳定度校验71

例3-5某变电所380V侧铝母线为LMY-100×10。已知此母线三相短路时kA,短路保护动作时间为0.6s,低压断路器的断路时间为0.1s,母线正常运行时最高温度为55℃。试校验该母线的短路热稳定度。

解法1:用θL=55℃查图3-14的铝导体曲线，查得对应的A2·s/mm4，而因此由式（3-62)可得

用Kk去查图3-14的铝导体曲线可得θk≈110℃

而由附