山东省日照实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷（含答案）

山东省日照实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，且，则λ的值是（

）A．0 B．1 C．－2 D．22．过点且与直线垂直的直线方程是（

）A． B． C． D．3．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是A． B．C．或 D．或5．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（

）A． B． C． D．6．已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，矩形是圆柱的轴截面，且，其中在平面同侧，则异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（

）A． B． C． D．二、多选题9．对于直线l：，下列选项正确的是（

）A．直线l恒过点B．当时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为C．若直线l不经过第二象限，则D．坐标原点到直线l的距离的最大值为10．已知直线，则下列说法正确的是（

）A．若，则或B．若，则C．若，则D．若，则11．棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为平面上的动点，若，交于将正方形的四个顶点绕着在上底面逆时针旋转得到一个十面体（如图），则下列结论正确的是（

）A．十面体的外接球表面积为B．C．若与的夹角为，则点的轨迹为圆D．十面体的体积为三、填空题12．已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为__________________．13．已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________.14．在四棱锥中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为___.四、解答题15．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．16．如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离.17．如图所示，四棱锥中，，，，.(1)求证：平面平面；(2)若点在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为60°，求的值.18．如图，在中，，，为的外心，平面，且.（1）求证：平面；并计算与平面之间的距离；（2）设平面面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.19．如图①，在中，，点D是边AB上一点，且，．(1)若DC平分时，求的大小；(2)如图②，将沿DC翻折至，使平面平面BDC．（i）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的外接球的表面积；（ii）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

《山东省日照实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDCCDCAAABDBD题号11答案ACD1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．A8．A9．ABD10．BD11．ACD12．13．14．15．（1）；（2）或．16．