浙江省江浙皖共同体2026-2027学年第一学期高三年级10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省江浙皖共同体2026-2027学年第一学期高三年级10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=1,2,3,4,5,6，集合M=1,3,5，则∁UA.3,5 B.1,3,5 C.2,4,6 D.1,2,3,4,5,62.双曲线x24−yA.5 B.3 C.53.“a<b<0”是“ab>1”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x3+3x2+ax+1A.−∞,3 B.−∞,3 C.3,+∞ D.3,+∞5.某6个数据的样本平均数为26，方差为7.现增加一个数据26，则这7个数的方差为(

)A.5 B.6 C.7 D.86.如图，是古代用来盛粮食的小容器称为“升篓”，其形状是一个正四棱台，上、下底面边长分别为15cm，9cm.若从一个盛满米的“升篓”中取出610g米后，米的高度下降一半，则剩余米的重量为

A.370g B.399g C.407g D.470g7.已知函数fx=3x−m+ln4−xx，gA.−4 B.−2 C.0 D.28.已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2，其图象过点A−2π3,0，A.12 B.76 C.116二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1−i2i，则(

)A.z=22 B.z+z=110.在正三角形ABC的顶点A处有一只机器蛙，每次跳动，仍在原地的概率为12，跳向另外两点的概率均为14。记机器蛙第k次跳动后停在A,B,C的概率分别为Pk(A)，PkA.P2(B)=13 B.P2(B)=P2(C)11.已知函数f(x)的定义域为R，对于x0∈R，定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}，若f(x1)≤f(A.f(x)=2x+1 B.f(x)=12x

C.f(x)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=2,−1，b=0,1，则a⋅13.已知A−2,0，B0,2，若点C是抛物线y2=4x上的动点，则▵ABC面积的最小值是14.一袋中装有若干个标号为1，2，3，4，5，6，7，8的小球，其中标号为1，2，…，8号的小球个数成等差数列．小明从袋中有放回地摸了两次，每次摸1个球，若两次摸出的小球标号相同的概率为17108，则两次摸出的小球标号之和为9的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+(1)求角A；(2)若a=8，且▵ABC的周长为21，求▵ABC的面积．16.(本小题15分)给定函数fx(1)若fx的最小值为−1e(2)若曲线y=fx有两条过点1,0的切线，求a的取值范围．17.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)求证：①C1D//②AB(2)若A1D=1318.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y=kx+2与C交于A，B两点．(ⅰ)求▵ABO面积的最大值；(ⅱ)在y轴上是否存在一定点P，使得直线PA，PB的斜率之和恒为0？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)设数列an为等比数列，对集合T=t1,t2,⋯,tm，t1，t2，…，t(1)求数列an(2)对任意正整数k，若T⊆k+1,k+2,⋯，求证：S(3)若B⊆N∗，C⊆N∗，且SB1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】6

13.【答案】1

14.【答案】55415.【答案】解：(1)由sinB+π6由正弦定理得：3由sinC=代入得：3因为sinB≠0，所以所以2sinA−π因为0<A<π，即−π所以A−π6=(2)因为a=8，a+b+c=21，所以b+c=13，由余弦定理得：b2即b2+c解得bc=35，所以S△ABC

16.【答案】解：(1)函数fx的定义域为R，f′令f′x=0，解得x，f′x，fx−∞,a−1a−1a−1,+∞f′−0+f单调递减−单调递增所以，fx在区间−∞,a−1上单调递减，在区间a−1,+∞当x=a−1时，fx有极小值也是最小值f由题意得，−ea−2=−(2)由(1)得y′=f′x设切点坐标为x0,x所以切线方程为y−x因为切线过点1,0，代入得−x又ex0−1因为切线存在两条，所以该方程有两个不等实根，所以Δ=a+12−42a−1>0所以a的取值范围为−∞,1∪

17.【答案】解：(1)证明：①因为平面ABC//平面A1B1C1所以C1D//平面②设AB的中点为E，连接A1E，因为▵ABC为正三角形，所以CE⊥AB，又侧面ABB1A1⊥平面ABC所以CE⊥平面ABB因为AB1⊂平面AB因为A1E=所以A1所以A1E⊥又A1E∩CE=E，A1E，CE⊂平面A1因为A1C⊂平面A1(2)如图以EC,EA,EF建立空间坐标系(F是不妨设AB=4，则A0,2,0，C23,0,0则CA=−23,2,0设平面ACD的法向量为n=x,y,z取x=4，得n=设平面AB1C的法向量取a=1，得m=设二面角D−AC−B1的平面角为θ，由图可知则cosθ=所以二面角D−AC−B1的余弦值为

18.【答案】解：(1)由题意可知：e=ca=12所以C的标准方程为x2(2)设Ax1,y1，Bx2因为点D0,2在椭圆内，直线l联立方程y=kx+2x216+y因为x1，x2是上述方程的根，则(ⅰ)因为S▵ABO且x1x=令1+2k2=t≥1，则因为ft=2t+1t在可得S△ABO=86(ⅱ)设存在点P0,t，使kAP+可得kx1+2−t即−64k3+4k因为上式对k∈R恒成立，则t−6=0，解得t=6，所以存在一定点P0,6，使得直线PA，PB的斜率之和恒为0

19.【答案】解：(1)设数列an的公比为q由题可知T1=1,3，T2=1,4，则可得T1∪T得a1+a1q所以an