浙江省新阵地教育联盟2027届高三上学期第一次学情诊断数学试卷（无答案）

绝密★考试结束前浙江省新阵地教育联盟2027届高三第一次学情诊断数学试题卷第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=1-7i，则A．6 B．8C．52 D．2．已知|a|=1，a⋅b=1，若a⋅(A．-15 BC．15 D．3．曲线y=sinx+cosx在点A．y=-x-C．y=x+14．已知实数x>0，y>0，xy=1且A．lnxy<0C．lnx+lny5．已知椭圆x2+ay2=1(0<a<1)的一个顶点与抛物线A．132 B．C．14 D．6．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，对于∀n∈N*，an+2-A．5100 B．4999 C．5202 D．50007．已知函数f(x)=ex-m2x2A．0<m<e BC．m>e D．8．{f(A．∀x∈(0,+∞)，f(x)=C．∀x∈(0,+∞)，f(x)=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列统计量中，不能度量样本的离散程度的是A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=3，CD=1，AB=3．点E在线段AB上，满足AE=1．现将△BCE沿CE翻折至△PCE的位置，在翻折过程中（点P不在底面AECDA．四棱锥P-AECD体积最大值为B．存在某个位置，使得PD⊥平面PCEC．四棱锥P-AECD外接球表面积的最小值为D．直线PA与PC所成角的取值范围是0,11．已知圆O：x2+y2=1及定点A(4,0)，设l为圆O的一条动切线，切点为P．若l上存在点A．恒有OQB．无论切点P在何处，直线l上总存在两个不同的点Q满足条件C．存在点P，使得△PQA为等边三角形D．线段OQ长度的最大值为2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(2x+y)6的展开式中13．已知函数f(x)=3cos(2x+ϕ)，（0<ϕ<π）满足fx+π4=fπ14．已知数列{an}的前n项和Sn=1--12n(n∈N*)四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=1，AD=3，∠DAB=（1）求AC的长；（2）求sin∠ACB的值．16．（15分）在四棱锥P-ABCD中，PA=PC=PD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD．已知AD=4，BC=2，CD=22．点O为（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）若二面角P-CD-A的余弦值33，求17．（15分）某项考试按理论考试、实操考试两科目依次进行，只有当理论考试成绩合格时，才可继续实操考试．已知每科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，每次理论考试成绩合格的概率均为34，每次实操考试成绩合格的概率均为2（1）求他可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(18．（17分）已知双曲线C:x2a2-y2（1）求曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的动直线l与曲线C交于P，Q两点，且QF=λFP(λ≥1)，直线PO与曲线（i）当λ=2时，求直线l（ii）求四边形QROF的面积的取值范围．19．（17分）取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数f(x)，在其定义域内存在一点x0，使得f(x0)=x0，则称x（1）求函数f(x