新人教八级数学上册市公开课金奖市赛课一等奖课件

新人教版八年级数学（上册)12.3.1等腰三角形教师:万利新10月18日第1页第1页第2页第2页埃及金字塔长江大桥衣架都市花园灯罩你看出了什么数学模型?第3页第3页心动不如行动动手做一做ACB看一看,想一想△ABC有什么特点?D对折画虚线,并沿虚线剪开展开第4页第4页探究发觉猜想1.等腰三角形两个底角相等.简称:等边对等角猜想2.等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重叠.简称:三线合一第5页第5页能证实你发觉吗?已知:△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠C分析：1.如何证实这两个角相等?

2.如何结构两个全等三角形?把△ABC划分成两个全等三角形,再依据全等三角形相应角相等,就可证实∠B=∠CABC顶角平分线12D底边中线D底边高线DABC顶角平分线12D底边中线D底边高线D第6页第6页证实:ABC真金不怕火来炼已知:△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠CD12

作顶角平分线AD则有∠1＝∠2∴△ABD≌△ACD（SAS)∴∠B＝∠C（全等三角形相应角相等)在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2

AD＝AD（公共边）第7页第7页性质1

:

等腰三角形两个底角相等

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中.)性质2

:

等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重叠.（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中.)形成定理.掌握新知第8页第8页例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数.ABCDx⌒⌒2x2x⌒2x⌒分析：1、依据AB=AC，BD=BC=AD发觉图中有个等腰三角形。2、在△ABD中，∵AD=BD；∴∠＿＿=∠＿＿；理论依据是＿＿＿＿＿＿＿。3、在△BCD中，∵BC=BD；∴∠＿＿=∠＿＿理论依据是

＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4、在△ABC中，∵AB=AC；∴∠＿＿=∠＿＿理论依据是＿＿＿＿＿＿＿＿。5.依据“三角形一个外角等于和它不相邻两个内角之和”可得到∠BDC=∠＿＿＿+∠＿＿＿。6、依据上述分析，我们可知道∠C=∠BDC=＿＿＿。于是我们发觉:要想处理这个问题关键是要求出∠＿＿度数，那我们把∠A设为X则依据＿＿＿＿＿＿＿＿＿定理，在△ABC中我们能够得到∠＿＿+∠＿＿+∠＿＿＿=180°。

于是得方程:

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿解此方程便可求出问题答案。

3AABDCBDC等边对等角等边对等角等边对等角ABCCA三角形内角和X+2X+2X=180AABD2∠AAABCC第9页第9页例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数.ABCDx⌒⌒2x2x⌒2x⌒解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，又∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=X度，∠BDC=∠A+∠ABD=2X度从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X度于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180解得X=36∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°第10页第10页

小试牛刀想一想、填空依据等腰三角形性质,在△ABC中，AB=AC时，⒈等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为;⒉等腰三角形一个角为70°,它另外两个角;⒊等腰三角形一个角为110°,它另外两个角为.75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°第11页第11页问题：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=９０°AD是底边BC上高，请在图中标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC度数，并指出图中有哪些相等线段?ABDC４５°４５°解：相等线段：∵△ABC是等腰三角形

∴AB=AC;又∵ＡＤ是△ABC底边上高

∴BD=ＣＤ＝ＡＤ

４５°

４５°

小试牛刀第12页第12页

小结归纳2通过本节课学习，你有哪些收获?性质1：等边对等角性质2："三线合一”是用来证实两角相等和求等腰三角形各角度数关键理论依据。在处理等腰三角形相关问题时，"三线”是惯用辅助线．