《控制工程基础》-第5章控制系统的校正

5.1控制系统校正的概念

设计一个控制系统的目的，就是要求在满足给定的性能指标下，用它来完成某一特定的任务。当被控对象确定以后，为了完成给定的任务，在设计系统时，首先要选择适当的控制方案，确定执行机构、测量装置和放大器等。一般地，这些元件、部件和受控对象均是系统中不可变的部分，称为受控系统或固有部分。由固有部分组成的系统其稳态性能和动态性能往往不能满足给定的性能指标，因此需要对系统进行重新设计，改变系统的结构或在系统中加入附加装置，使其满足性能指标的要求。下一页返回5.1控制系统校正的概念

一般说来，对控制系统的固有部分进行重新设计的可能性不大，优良的固有部分实际上在参数和功率上都是最优匹配的。显然，要使控制系统满足性能指标，就必须对控制系统进行校正。所谓校正是指，在给定系统固有部分和性能指标的前提下，选择合适的控制方法，确定控制器的控制规律，设计控制器或选择合适的校正方法，确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统满足给定的性能指标。上一页返回5.2串联校正常用装置5.2.1相位超前校正装置相位超前校正装置（校正网络）可用图5-5所示的无源阻容电路来实现。若以Uc(s)为输出量，Ur(s)为输入量，则其传递函数为如果αi特别大，则可以近似认为下一页返回5.2串联校正常用装置

实际上αi不能太大，否则，衰减太严重且抗高频干扰能力将进一步降低，一般取αi≤20。校正装置也可用图5-6所示的机械网络来实现。它由两个弹簧和一个阻尼器所组成，在此忽略了负载的影响。5.2.2相位滞后校正装置相位滞后校正装置可用图5-8所示无源阻容电路来实现，其传递函数为下一页上一页返回5.2串联校正常用装置滞后校正装置也可以用图5-9所示的机械网络来实现。5.2.3相位滞后—超前校正装置相位滞后—超前校正装置可用图5-11所示无源阻容网络来实现。其传递函数为（5-16）下一页上一页返回5.2串联校正常用装置设T2>T1，α>1若干倍，则式（5-16）可近似为于是式（5-16）表示的传递函数可以近似地写成滞后—超前校正装置也可以用机械网络来实现，如图5-12所示。上一页返回5.3频域法串联校正5.3.1串联相位超前校正当系统的固有部分选定以后，首先是调整开环放大系数，以保证系统的稳态性能满足要求。通常是稳态性能满足要求时，系统的动态性能可能不满足要求，为改善系统的动态性能，可采用串联超前校正。利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相位超前特性，只要正确地将超前网络的转折频率1/T1

和αj/T1

选在待校正系统穿越频率ωc

的两边，就可使校正后的系统的穿越频率和相位裕量满足性能指标的要求，从而改善了闭环系统的动态性能。下一页返回5.3频域法串联校正串联超前校正步骤为：（1）根据稳态精度要求，确定开环放大系数K，利用此开环放大系数，作出未校正系统的开环伯德图，得到未校正系统的开环穿越频率ωc

，用ωc算出未校正系统的相位裕量γ。（2）根据对校正后穿越频率ωc′的要求，计算超前网络参数αi和T1。（3）验算校正后系统的性能指标。（4）选择超前网络的元件值。下一页上一页返回5.3频域法串联校正5.3.2串联相位滞后校正从滞后校正装置的研究可知，滞后校正可以解决两类问题。一类是系统的动态性能已满足要求，而稳态精度不能满足要求时，为了改善系统稳态性能而又不影响系统的动态性能，可以采用滞后校正。这种校正，从对数幅频特性看，就是在低频段提高增益，而在穿越频率附近其相角的变化极小，如图5-16所示。另一类是原系统的稳态性能可以用调整开环增益来满足要求。但是，调整后系统的稳定程度变差，不能满足要求时，可用滞后校正来满足稳定裕量的要求，但这种校正降低了频带宽度，系统的快速性变差。只有系统对快速性要求不高时才宜采用。滞后校正的主要作用是在中频段的前段造成幅值衰减，从而使校正装置的最大滞后角远离系统校正后的穿越频率，以使系统获得充分的相位裕量。下一页上一页返回5.3频域法串联校正串联滞后校正设计的一般步骤为：（1）根据稳态精度的要求确定系统的开环放大系数，用这一放大系数绘制原系统的伯德图，由图得到未校正系统的相位裕量。（2）根据要求的相位裕量，确定校正后系统的穿越频率ωc′。（3）确定原系统对数幅频特性在ω=ωc′处幅值下降到0dB时所必需的幅值衰减量，使其衰减量等于-20lgαj，从而确定αj值。（4）为了使最大相位滞后角远离ωc′，可选择校正装置的转折频率ω2=1/T1为ωc′的1～10倍频程，则另一转折频率由ω1=1/αjT2

确定，从而得校正装置的传递函数。（5）校验相位裕量和其余性能指标。（6）根据校正装置的传递函数，确定无源网络的元件值。下一页上一页返回5.3频域法串联校正5.3.3串联滞后—超前校正相位超前校正会使带宽增加，响应速度加快，相位裕量提高，改善了系统的动态性能，而滞后校正可改善系统的稳态性能，使稳态误差减少。如果同时需要改善系统的动态品质和稳态精度，则可采用串联滞后—超前校正。这种校正兼有超前校正和滞后校正的优点，既保证系统的动态性能，又保证系统的稳态性能，且抑制高频噪声的性能也好。它主要用在未校正系统不稳定且校正后的响应速度、相位裕量、稳态精度均要求较高的场合。串联滞后—超前校正的基本思想是：利用滞后—超前网络的超前部分以提高系统的相位裕量；利用其滞后部分以降低系统的稳态误差。上一页返回5.4局部反馈校正与复合校正5.4.1局部反馈校正最简单的反馈校正控制系统如图5-19所示。图示系统的开环传递函数为在能够影响系统动态性能的频率范围内，如果则系统开环传递函数可近似地表示为下一页返回5.4局部反馈校正与复合校正

可见，局部反馈校正系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节G2(s)无关，其传递函数可近似为局部反馈校正装置频率特性的倒数。因此，局部反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对系统动态特性有不利影响的环节，形成一个局部反馈回路。在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分的元件特性无关。因此，可以在局部反馈回路的范围内，改善被包围部分的性能。例如削弱被包围部分非线性的影响，减少被包围环节的时间常数，降低被包围环节参数变化的敏感性。下面分析局部反馈校正对局部反馈回路传递函数的影响。为了便于看清反馈的作用，局部反馈回路的框图可进行适当的变换，如图5-21所示。下一页上一页返回5.4局部反馈校正与复合校正此时，有由此可见，反馈校正使回路的放大倍数和时间常数都下降了（K2K3KC+1）倍，时间常数的减小，意味着系统惯性小，使系统快速性得到改善。下一页上一页返回5.4局部反馈校正与复合校正5.4.2串联校正与反馈校正比较一般来说，串联校正比反馈校正简单。它的主要缺点是，系统中其他元件参数不稳定将会影响到串联校正的效果。因此在使用串联校正装置时，通常要对系统元件特性的稳定性提出较高的要求。局部反馈校正的优点是它削弱了元件特性的不稳定性对整个系统的影响，故应用反馈校正装置时，对系统中各元件特性的稳定性要求较低。下一页上一页返回5.4局部反馈校正与复合校正5.4.3复合校正利用串联校正和局部反馈校正在一定程度上可以改善系统的性能。前面讨论的闭环控制系统中，控制作用是由偏差产生的，是靠偏差来消除偏差，因此偏差是不可避免的。对于稳态精度要求很高的系统，为了减少稳态误差，常常用提高系统的开环放大倍数或提高系统的型号来解决。但这样做往往会导致系统稳定性变坏，甚至使系统不稳定。为了解决这个矛盾，常常把开环控制与闭环控制结合起来，组成复合控制，如图5-25所示。上一页返回5.5PID控制规律5.5.1PID控制规律按反馈原理构成的控制系统，偏差e(t)是进行控制的最基本、最原始的信号。为了提高系统的控制性能，可以改造信号e(t)，使e(t)按照某种函数关系加以变换，形成所需要的控制规律，即所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律。图5-26所示为PID控制原理框图。其控制规律用数学描述为下一页返回5.5PID控制规律5.5.2PID控制规律的特性简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下：（1）比例环节。即时成比例地反映偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。（2）积分环节。主要用于消除稳态误差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱。反之则越强。（3）微分环节。能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的响应速度，减小调整时间。下一页上一页返回5.5PID控制规律PID控制的伯德图如图5-28所示。从图5-28可见，PID控制在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用，改善系统的稳定性和快速性，即改善系统的动态性能。最后必须指出，随着微型计算机的广泛应用，很多原来的连续控制系统都可以用计算机控制系统代替，提高了控制系统的性能。可以说，现代控制系统实质上是计算机控制系统，它的控制器就是一台微处理器或一台微型计算机，这样可用程序算法来实现各种校正规律，用模拟元器件构造校正装置越来越少了。但是，系统校正的思想、系统校正的实质、