2026年部编版初中数学第12章概率统计题专项训练习题及答案

2026年部编版初中数学第12章概率统计题专项训练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学第12章概率统计题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的大约有多少人？A.1200人B.1400人C.1600人D.1800人参考答案：B3.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。小华从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再随机摸出一个球。两次摸出的数字之和为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/3参考答案：C4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有1/3的球是红球，1/4的球是蓝球，那么剩下的球中黄球占的比例是多少？A.1/12B.1/6C.1/3D.1/2参考答案：D5.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出2名学生参加活动，选出的2名学生都是男生的概率是多少？A.6/78B.12/78C.24/78D.36/78参考答案：C6.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取3个零件，抽到的3个零件都是正品的概率是多少？A.56/720B.112/720C.224/720D.336/720参考答案：B7.一个袋子里有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球或白球的概率是多少？A.1/6B.2/6C.3/6D.4/6参考答案：C8.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，剩下的学生没有参加任何比赛。如果从这个班级中随机选出1名学生，选出的是参加了篮球比赛或足球比赛的学生概率是多少？A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8参考答案：B9.一个不透明的袋子中有5个红球，4个白球，3个蓝球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球或蓝球的概率是多少？A.8/12B.9/12C.10/12D.11/12参考答案：B10.一个班级有60名学生，其中40%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，20%的学生喜欢物理，剩下的学生喜欢化学。如果从这个班级中随机选出1名学生，选出的是喜欢数学或英语的学生概率是多少？A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有______人。参考答案：203.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/45.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是______。参考答案：5/187.一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里有______个白球。参考答案：108.某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率是______。参考答案：30%9.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，参加篮球比赛的学生有______人。参考答案：1810.一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，数字是偶数的概率是______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√4.在一个样本中，众数是60，那么这组样本数据中至少有一个数据是60。参考答案：√5.用样本估计总体时，样本量越大，估计的结果就越精确。参考答案：√6.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么这个盒子里一定有3个球。参考答案：×9.如果一组数据的标准差是0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√10.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是1/2，那么袋子里一定有2个白球。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。2.说明样本容量n对样本估计总体时的准确性有何影响。参考答案：样本容量n越大，样本对总体的估计越准确。3.列举三种常见的统计图表类型及其主要用途。参考答案：常见的统计图表类型及其用途有：①直方图，用于显示数据分布情况，适用于连续性数据；②折线图，用于显示数据变化趋势，适用于时间序列数据；③饼图，用于显示各部分占总体的比例，适用于分类数据；④散点图，用于显示两个变量之间的关系，适用于相关性分析；⑤茎叶图，用于显示数据分布和原始数据信息。4.分析如何通过频率分布直方图估计数据的集中趋势。参考答案：通过频率分布直方图估计数据集中趋势的方法是：观察直方图中最高矩形的中心位置，该位置大致对应数据的众数；计算各矩形中心对应的频率值，以频率值为权重的加权平均数可作为样本均值，近似反映总体均值；观察直方图的对称性，若图形对称，众数、中位数和均值近似重合。5.简述算术平均数和中位数在反映数据集中趋势时的区别。参考答案：算术平均数是所有数据之和除以数据个数，能充分利用所有数据信息，但对极端值敏感；中位数是将数据排序后位于中间位置的值，不受极端值影响，适用于偏态分布数据。算术平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的典型水平。当数据分布对称时，两者接近；当数据偏态时，中位数更稳定。6.说明方差在描述数据离散程度时的作用。参考答案：方差是各数据与均值差平方的平均值，用于描述数据相对于均值的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差计算公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)。方差是标准差平方，标准差是方差的平方根，更直观。方差在质量控制、风险评估等领域有广泛应用。7.列举概率统计在实际生活中的三个应用实例。参考答案：概率统计的应用实例有：①医学领域，通过抽样调查评估疾病发病率，制定防控策略；②经济领域，通过市场调查分析消费者行为，预测销售趋势；③体育领域，通过统计分析运动员表现，优化训练方案；④教育领域，通过考试数据分析教学效果，改进教学方法；⑤保险领域，通过风险评估计算保费，控制赔付率。8.分析如何判断一个样本是否具有代表性。参考答案：判断样本是否具有代表性的方法有：①随机性，样本应通过随机抽样获得，避免人为选择偏差；②覆盖面，样本应覆盖总体的所有层次和类别；③数量充足，样本容量应足够大，满足统计学要求；④同质性，样本结构与总体结构相似；⑤独立性，样本单元之间相互独立。可通过抽样方法（如分层抽样、整群抽样）和统计检验（如卡方检验）进行判断。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机调查了八年级的100名学生，其中喜欢篮球的有60人，不喜欢篮球的有40人。如果从这个八年级中随机抽取一名学生，这名学生喜欢篮球的概率是多少？参考答案：3/53.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机取出一个小球，记下标号后放回，再随机取出一个小球。求两次取出的小球标号之和大于6的概率。参考答案：3/254.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，求两次都命中的概率。参考答案：0.645.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，它们除数字外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的卡片数字之和为奇数的概率。参考答案：1/46.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：9/257.某市公交公司统计了上周一天内A路公交车的运行情况，发现早上6点到8点之间共发车30次，其中准时发车的有25次，晚点的有5次。如果从这个时间段内随机选择一次发车，这次发车准时的概率是多少？参考答案：5/68.一个盒子里有5个苹果，4个香蕉，3个橙子，它们除了水果种类外完全相同。从中随机取出一个水果，记录种类后放回，再随机取出一个水果。求两次取出的水果都是苹果的概率。参考答案：25/121标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。选项A、B、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：调查结果显示60%的学生喜欢篮球，所以估计全校喜欢篮球的学生数为2000×60%=1200人。选项A、C、D的估计人数过高。3.参考答案：C解析：两次摸出的数字之和为6的情况有(2,4)、(3,3)、(4,2)，共有3种情况。所有可能的情况有4×4=16种，所以概率是3/16。选项A、B、D的概率计算错误。4.参考答案：D解析：红球占1/3，蓝球占1/4，所以红球和蓝球共占1/3+1/4=7/12，剩下的球中黄球占1-7/12=5/12。选项A、B、C的比例计算错误。5.参考答案：C解析：从40名学生中选出2名男生的概率是C(24,2)/C(40,2)=24×23/(40×39)=12/78。选项A、B、D的概率计算错误。6.参考答案：B解析：从10个零件中选出3个正品的概率是C(8,3)/C(10,3)=8×7×6/(10×9×8)=112/720。选项A、C、D的概率计算错误。7.参考答案：C解析：袋子里共有3+2+1=6个球，其中红球有3个，所以摸到红球或白球的概率是3/6=1/2。选项A、B、D的概率计算错误。8.参考答案：B解析：参加篮球比赛的学生占30%，参加足球比赛的学生占20%，所以选出的是参加了篮球比赛或足球比赛的学生概率是30%+20%=50%。选项A、C、D的概率计算错误。9.参考答案：B解析：袋子里共有5+4+3=12个球，其中红球有5个，蓝球有3个，所以摸到红球或蓝球的概率是8/12=2/3。选项A、C、D的概率计算错误。10.参考答案：C解析：喜欢数学的学生占40%，喜欢英语的学生占30%，所以选出的是喜欢数学或英语的学生概率是40%+30%=70%。选项A、B、D的概率计算错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球。任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：20解析：某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，那么女生的人数就是50-30=20人。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的情况有1和2两种，所以数字小于3的概率是1/2。4.参考答案：1/4解析：在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率就是1-1/4-1/2=1/4。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率就是0.80.8=0.64。6.参考答案：5/18解析：一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的情况有C(5,2)=10种，总共有C(10,2)=45种情况，所以都是新铅笔的概率是10/45=5/18。7.参考答案：10解析：一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里有5个红球，总共有5+白球的数量=15个球，所以白球的数量是15-5=10个。8.参考答案：30%解析：某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率就是1-70%=30%。9.参考答案：18解析：一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，参加篮球比赛的学生有6030%=18人。10.参考答案：1/2解析：一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，数字是偶数的情况有2，4，6三种，所以数字是偶数的概率是3/6=1/2。三、判断题1.参考答案：√解析：根据概率公式，从袋子里摸到红球的概率P(红球)=红球数/总球数=5/(5+3)=5/8。题干表述正确。2.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。一组数据的中位数是50，但数据的分布情况未知，可能所有数据都小于50，也可能所有数据都大于50，还可能部分数据大于50，部分数据小于50。因此，这组数据的平均数不一定大于50。例如，数据为10,50,50，则中位数是50，平均数是(10+50+50)/3=40，小于50。3.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果是(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)，共有4种等可能的结果。其中，两次都出现正面的结果是(正面,正面)，只有1种。因此，两次都出现正面的概率是1/4。4.参考答案：√解析：众数是数据集中出现次数最多的数。如果一组数据的众数是60，那么至少有一个数据是60。因为如果没有任何一个数据是60，那么60不可能成为众数。5.参考答案：√解析：用样本估计总体时，样本量越大，样本的代表性就越好，估计的结果就越接近总体真实情况，也就越精确。这是因为样本量越大，样本分布越能反映总体的分布特征。6.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件。例如，抛掷一枚硬币，事件“出现正面”和事件“出现反面”是对立事件，也是互斥事件。但事件“出现正面”和事件“出现点数小于3”不是对立事件，因为它们可能同时不发生（出现点数等于3）。这两个事件是互斥的，但不是对立事件。7.参考答案：√解析：一副扑克牌中除去大小王共有52张牌，其中红桃有13张。从这52张牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率P(红桃)=红桃数/总牌数=13/52=1/4。题干表述正确。8.参考答案：×解析：从一个盒子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，说明红球数占总球数的1/3。设盒子里总共有3k个球，其中红球有k个。k可以是任何正整数，不一定是3。例如，如果盒子里有6个球，其中红球有2个，那么摸到红球的概率是2/6=1/3。因此，这个盒子里不一定有3个球。9.参考答案：√解析：标准差是衡量数据分散程度的统计量。如果一组数据的标准差是0，说明这组数据中的所有数据都相等。因为只有当所有数据都相等时，每个数据与平均数的差都是0，方差和标准差都是0。10.参考答案：×解析：在一个不透明的袋子里装有4个黑球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是1/2。设袋子里有n个白球，总球数为4+n。根据概率公式，P(黑球)=4/(4+n)=1/2。解这个方程，得到4=(4+n)/2，8=4+n，n=4。因此，袋子里一定有4个白球，而不是2个。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。解析：本题考查概率的古典定义。古典概率的核心在于试验结果的有限性和等可能性。首先要明确基本事件的概念，即随机试验中不能再分的最小结果。古典定义适用于结果有限且等可能的随机现象，如掷骰子、抽扑克牌等。解答此类问题需注意区分基本事件和复合事件，确保分子分母对应正确。若试验结果不是等可能的，则不能直接套用此定义，需采用其他概率定义。此定义是概率论的基础，为后续复杂概率问题提供了理论支撑。2.参考答案：样本容量n越大，样本对总体的估计越准确。解析：本题考查样本容量的影响。样本容量n是决定样本代表性的关键因素。当n较小时，样本可能无法充分反映总体的特征，导致抽样误差较大；随着n的增大，样本分布更接近总体分布，抽样误差减小，估计的准确性提高。但n并非越大越好，需考虑成本效益原则。在样本容量确定时，还需注意抽样方法是否科学，如采用分层抽样、整群抽样等可以提高样本代表性。此知识点在统计推断中至关重要，直接影响参数估计和假设检验的效力。3.参考答案：常见的统计图表类型及其用途有：①直方图，用于显示数据分布情况，适用于连续性数据；②折线图，用于显示数据变化趋势，适用于时间序列数据；③饼图，用于显示各部分占总体的比例，适用于分类数据；④散点图，用于显示两个变量之间的关系，适用于相关性分析；⑤茎叶图，用于显示数据分布和原始数据信息。解析：本题考查统计图表知识。不同图表适用于不同类型的数据和分析目的。直方图通过矩形面积表示频数，折线图通过连续线条显示变化，饼图通过扇形角度表示比例，散点图通过点坐标显示关系，茎叶图兼顾分布和原始数据。选择合适的图表类型能更直观地呈现数据特征，是数据可视化的重要技能。考生需掌握各类图表的优缺点及适用场景。4.参考答案：通过频率分布直方图估计数据集中趋势的方法是：观察直方图中最高矩形的中心位置，该位置大致对应数据的众数；计算各矩形中心对应的频率值，以频率值为权重的加权平均数可作为样本均值，近似反映总体均值；观察直方图的对称性，若图形对称，众数、中位数和均值近似重合。解析：本题考查直方图的应用。频率分布直方图通过矩形面积表示频数，面积越大对应的数据范围越集中。最高矩形的中心代表众数，是数据出现最多的值。通过加权平均法可估计均值，但需注意直方图是离散化的近似表示。直方图的形状（对称、偏态等）对集中趋势的估计有重要影响。此方法适用于大量数据的集中趋势初步判断。5.参考答案：算术平均数是所有数据之和除以数据个数，能充分利用所有数据信息，但对极端值敏感；中位数是将数据排序后位于中间位置的值，不受极端值影响，适用于偏态分布数据。算术平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的典型水平。当数据分布对称时，两者接近；当数据偏态时，中位数更稳定。解析：本题考查集中趋势的度量方法。算术平均数（μ=x̄=Σx/n）适用于对称分布数据，中位数（Me）适用于偏态分布或存在极端值的数据。算术平均数对异常值敏感，可能导致结果失真；中位数则具有稳健性。在实际应用中，需根据数据特征选择合适的度量指标。此知识点是数据分析的基础，直接影响对数据特征的判断。6.参考答案：方差是各数据与均值差平方的平均值，用于描述数据相对于均值的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差计算公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)。方差是标准差平方，标准差是方差的平方根，更直观。方差在质量控制、风险评估等领域有广泛应用。解析：本题考查方差的作用。方差通过平方消除负值影响，突出大偏差贡献。自由度n-1的使用使样本方差成为总体方差的无偏估计。方差的平方根标准差具有与原始数据相同的量纲，更易解释。方差是衡量数据波动性的核心指标，是后续标准差、变异系数等统计量的基础。7.参考答案：概率统计的应用实例有：①医学领域，通过抽样调查评估疾病发病率，制定防控策略；②经济领域，通过市场调查分析消费者行为，预测销售趋势；③体育领域，通过统计分析运动员表现，优化训练方案；④教育领域，通过考试数据分析教学效果，改进教学方法；⑤保险领域，通过风险评估计算保费，控制赔付率。解析：本题考查概率统计的应用。概率统计是现代科学研究和工程实践的重要工具。在医学中用于流行病学调查，经济中用于市场预测，体育中用于运动科学，教育中用于教学评估，保险中用于精算定价。这些应用体现了概率统计在决策支持、风险管理和科学推