2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第9单元概率统计综合测试卷及答案

2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第9单元概率统计综合测试卷及答案第1页共1页2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第9单元概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)B.C(30,3)/C(50,5)C.C(20,2)/C(50,5)D.C(30,3)+C(20,2)/C(50,5)参考答案：A3.一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同，现从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.16B.0.64C.0.8D.1参考答案：B5.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，现从中随机抽取3个，抽到全是正品的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.1/5参考答案：C6.某市气象局预报明天降水的概率是60%，那么明天不降水的概率是多少？A.40%B.60%C.100%D.0%参考答案：A7.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：B8.某校九年级（2）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人，现要随机抽取1名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.1参考答案：A9.一个袋子里有4个红球，6个白球，现要往袋子里再加入若干个红球，使得摸到红球的概率变为1/2，应加入多少个红球？A.2个B.4个C.6个D.8个参考答案：B10.某校九年级（3）班有70名学生，其中男生40人，女生30人，现要随机抽取4名学生参加活动，抽到2名男生和2名女生的概率是多少？A.C(40,2)C(30,2)/C(70,4)B.C(40,2)/C(70,4)C.C(30,2)/C(70,4)D.C(40,2)+C(30,2)/C(70,4)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数是7，则这组数据的中位数是______。参考答案：73.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里红球和白球的总数最少是______个。参考答案：124.甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，三局两胜制。甲在第一局中获胜的概率是0.6，甲最终获胜的概率是______。参考答案：0.545.一个样本的方差是4，如果每个数据都减去3，那么新样本的方差是______。参考答案：46.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/47.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和若干个白球，如果摸出黑球的概率是1/2，那么袋子里白球的个数是______。参考答案：28.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：5/129.已知一组数据：2，4，6，8，10，其极差是______。参考答案：810.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是______。参考答案：3/10三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出白球的概率一定是2/3。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：×4.已知样本数据：3,4,5,6,7，那么这组数据的方差是4。参考答案：×5.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√6.在一个样本中，样本容量为50，其中某个数值出现了10次，那么这个数值的频率是0.2。参考答案：√7.不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1x3。参考答案：√8.如果两个圆的半径分别是3和4，那么这两个圆的圆心距一定是7。参考答案：×9.扔一个骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√10.在一个班级中，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是3/5，那么抽到女生的概率是2/5。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组并计算各组的频数；③计算各组的频率（频数÷总频数）；④确定横轴和纵轴的刻度，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤绘制矩形条，每个矩形的底边表示一组数据，高度表示该组的频率；⑥标注坐标轴和标题。2.说明如何计算一组数据的平均数和中位数。参考答案：计算一组数据的平均数和中位数的方法如下：①平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）÷n。②中位数：将数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。3.列举三种常见的概率模型，并简要说明其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型：特点是所有可能的结果数量有限，且每个结果出现的可能性相等。例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1÷2。②几何概型：特点是所有可能的结果构成一个几何图形，每个结果出现的可能性与该几何图形的测度成正比。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率是1÷10。③统计概型：特点是通过大量重复试验来确定事件的概率。例如，通过多次掷骰子来估计掷出6的概率。4.分析样本方差在统计推断中的作用。参考答案：样本方差在统计推断中的作用包括：①衡量数据的离散程度：样本方差越大，说明数据越分散；样本方差越小，说明数据越集中。②用于估计总体方差：样本方差是总体方差的无偏估计量，可以帮助我们了解总体的分布情况。③用于检验假设：在假设检验中，样本方差是计算检验统计量的重要参数，可以帮助我们判断假设是否成立。④用于构建置信区间：样本方差是构建置信区间的重要参数，可以帮助我们估计总体的参数范围。5.简述如何判断两个事件是否相互独立。参考答案：判断两个事件是否相互独立的方法如下：①如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，且事件B的发生也不影响事件A发生的概率，则称事件A和事件B相互独立。②数学上，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。6.列举三种常用的统计图表类型，并说明其适用场景。参考答案：三种常用的统计图表类型及其适用场景包括：①直方图：适用于展示数据的分布情况，特别是连续型数据的分布。例如，展示学生成绩的分布情况。②折线图：适用于展示数据的变化趋势，特别是时间序列数据。例如，展示某城市月平均气温的变化趋势。③饼图：适用于展示数据的构成比例，特别是分类数据的构成比例。例如，展示某班级学生性别比例。7.说明如何计算一组数据的极差和方差。参考答案：计算一组数据的极差和方差的方法如下：①极差：将数据中的最大值减去最小值。公式为：极差=最大值-最小值。②方差：将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。公式为：方差S²=（（数据1-平均数）²+（数据2-平均数）²+…+（数据n-平均数）²）÷n。8.简述概率与统计在实际生活中的应用举例。参考答案：概率与统计在实际生活中的应用举例包括：①概率：在保险业中，通过概率计算来确定保险费率；在医疗领域，通过概率计算来评估疾病发生的风险。②统计：在市场调研中，通过统计方法来分析消费者行为；在质量控制中，通过统计方法来检测产品的合格率。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）。请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）如果该校共有2000名学生，那么对数学兴趣程度为“很感兴趣”的学生大约有多少人？（3）在扇形图中，将“一般”兴趣程度的扇形补充完整。参考答案：（1）200；（2）600；（3）45°2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有红球5个，且摸出红球的概率为1/3，请解答下列问题：（1）袋中共有多少个球？（2）现向袋中再加入若干个黑球，使得摸出红球的概率变为1/4，求加入黑球的个数。（3）如果再加入m个白球，使得摸出红球、黑球、白球的概率之比为1:2:3，求m的值。参考答案：（1）15；（2）5；（3）33.为了测量学校旗杆的高度，小明同学在距离旗杆底部20米处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，已知测角仪的高度为1.5米，请计算旗杆的高度。参考答案：25√3+1.5米4.已知一组数据：3,5,x,7,9，其平均数为6，请求这组数据的方差。参考答案：45.某城市为了缓解交通压力，对市民出行方式进行了调查，发现市民出行方式有步行、骑自行车、乘坐公交车和私家车四种，调查结果如下表所示：请根据表中信息解答下列问题：（1）本次调查一共调查了多少名市民？（2）在扇形统计图中，表示“骑自行车”的扇形圆心角是多少度？（3）如果该城市共有100万人，那么乘坐公交车出行的市民大约有多少万人？参考答案：（1）200；（2）36°；（3）406.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有红球3个，且摸出红球的概率为1/4，请解答下列问题：（1）盒中共有多少个球？（2）现向盒中再加入若干个黑球，使得摸出红球的概率变为1/3，求加入黑球的个数。（3）如果再加入n个白球，使得摸出红球、黑球、白球的概率之比为1:2:3，求n的值。参考答案：（1）12；（2）3；（3）47.为了测量池塘中鱼的数量，小明同学采用了标记重捕法，第一次捕捞了100条鱼，给每条鱼做上标记后放回池塘，经过一段时间后，再次捕捞了80条鱼，其中带有标记的鱼有10条，请估计池塘中鱼的总数量。参考答案：800条8.已知一组数据：2,4,6,8,10，请解答下列问题：（1）这组数据的众数是多少？（2）这组数据的中位数是多少？（3）这组数据的极差是多少？参考答案：（1）4；（2）6；（3）8标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：A解析：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。3.参考答案：B解析：标号为1，2，3，4，5的五个小球中，标号为偶数的有2，4，共3个，所以摸到标号为偶数的概率是3/5。选项A、C、D计算错误。4.参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击两次都命中的概率是0.80.8=0.64。选项A、C、D计算错误。5.参考答案：C解析：盒子里有10个零件，其中2个是次品，现从中随机抽取3个，抽到全是正品的概率是C(8,3)/C(10,3)=7/10。选项A、B、D计算错误。6.参考答案：A解析：某市气象局预报明天降水的概率是60%，那么明天不降水的概率是1-60%=40%。选项B、C、D计算错误。7.参考答案：B解析：盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，共6个球，现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/6=1/2。选项A、C、D计算错误。8.参考答案：A解析：某校九年级（2）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人，根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数是40+30-20=50人，所以抽到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是20/60=1/3。选项B、C、D计算错误。9.参考答案：B解析：一个袋子里有4个红球，6个白球，共10个球，现要往袋子里再加入若干个红球，使得摸到红球的概率变为1/2，设应加入x个红球，则(4+x)/(10+x)=1/2，解得x=4。选项A、C、D计算错误。10.参考答案：A解析：从70名学生中随机抽取4名学生，抽到2名男生和2名女生的概率是C(40,2)C(30,2)/C(70,4)。选项B只考虑了男生，选项C只考虑了女生，选项D计算错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：7解析：这组数据共有5个数，平均数是7，所以5个数的总和是5×7=35。已知4，6，8，10，所以x=35-4-6-8-10=17。将数据按从小到大排列为4，6，17，8，10，中位数是第3个数，即17。3.参考答案：12解析：设袋子里红球和白球的总数为n，根据题意，摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，所以1/4+1/3=7/12，即红球和白球的总数必须是12的倍数。最小的总球数是12。4.参考答案：0.54解析：甲最终获胜的情况有三种：甲甲、甲乙甲、乙甲甲。甲甲的概率是0.6×0.6=0.36，甲乙甲的概率是0.6×0.4×0.6=0.144，乙甲甲的概率是0.4×0.6×0.6=0.144。所以甲最终获胜的概率是0.36+0.144+0.144=0.54。5.参考答案：4解析：方差反映数据的离散程度，每个数据都减去一个常数，数据的离散程度不变，所以方差不变，仍然是4。6.参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。7.参考答案：2解析：设袋子里白球的个数为x，根据题意，摸出黑球的概率是1/2，所以4/(4+x)=1/2，解得x=4。所以袋子里白球的个数是4-4=2。8.参考答案：5/12解析：摸出其他颜色球的概率是1-摸出红球的概率-摸出白球的概率=1-1/3-1/4=5/12。9.参考答案：8解析：这组数据中的最大值是10，最小值是2，所以极差是10-2=8。10.参考答案：3/10解析：从5个球中摸出两个球的总情况数是C(5,2)=10。其中两个球都是红球的情况数是C(3,2)=3。所以两个球都是红球的概率是3/10。三、判断题1.参考答案：×解析：一组数据的中位数是5，并不意味着这组数据一定有5个数据。中位数是指将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数值，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。因此，这组数据的个数可以是任意奇数或偶数。2.参考答案：×解析：在一个不透明的袋子里，摸出红球的概率是1/3，并不能确定摸出白球的概率一定是2/3。因为袋子中可能还有其他颜色的球，所以摸出白球的概率取决于白球和其他颜色球的数量比例。3.参考答案：×解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。因为每次抛掷硬币出现正面和反面的概率都是1/2，所以两次都出现正面的概率是(1/2)×(1/2)=1/4。4.参考答案：×解析：已知样本数据：3,4,5,6,7，这组数据的平均数是(3+4+5+6+7)/5=5，方差是[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2，而不是4。5.参考答案：√解析：如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。互斥事件的定义就是两个事件不可能同时发生。6.参考答案：√解析：在一个样本中，样本容量为50，其中某个数值出现了10次，那么这个数值的频率是10/50=0.2。7.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1x3。因为x必须同时满足大于1和小于3的条件。8.参考答案：×解析：如果两个圆的半径分别是3和4，那么这两个圆的圆心距可以是1到7之间的任意值，不一定是7。当两个圆外离时，圆心距大于7；当两个圆外切时，圆心距等于7；当两个圆相交时，圆心距小于7且大于1；当两个圆内切时，圆心距等于1；当两个圆内含时，圆心距小于1。9.参考答案：√解析：扔一个骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。因为骰子的六个面分别是1,2,3,4,5,6，其中偶数有2,4,6三个，所以出现偶数的概率是3/6=1/2。10.参考答案：×解析：在一个班级中，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是3/5，那么抽到女生的概率应该是2/5。因为男生和女生的概率之和必须等于1，所以抽到女生的概率是1-3/5=2/5。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组并计算各组的频数；③计算各组的频率（频数÷总频数）；④确定横轴和纵轴的刻度，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤绘制矩形条，每个矩形的底边表示一组数据，高度表示该组的频率；⑥标注坐标轴和标题。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先，需要明确样本频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的统计图表。制作步骤主要包括收集数据、确定数据范围、分组、计算频数和频率、绘制直方图等。在绘制过程中，需要确定横轴和纵轴的刻度，横轴表示数据分组，纵轴表示频率。每个矩形的底边表示一组数据，高度表示该组的频率。最后，需要标注坐标轴和标题，使图表更加清晰易懂。掌握这些步骤对于理解数据分布情况非常重要。2.参考答案：计算一组数据的平均数和中位数的方法如下：①平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）÷n。②中位数：将数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。解析：本题考查平均数和中位数的计算方法。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的集中趋势。计算平均数时，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。中位数不受极端值的影响，因此在某些情况下比平均数更能反映数据的集中趋势。3.参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型：特点是所有可能的结果数量有限，且每个结果出现的可能性相等。例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1÷2。②几何概型：特点是所有可能的结果构成一个几何图形，每个结果出现的可能性与该几何图形的测度成正比。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率是1÷10。③统计概型：特点是通过大量重复试验来确定事件的概率。例如，通过多次掷骰子来估计掷出6的概率。解析：本题考查常见的概率模型及其特点。古典概型是所有可能的结果数量有限，且每个结果出现的可能性相等。例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1÷2。几何概型是所有可能的结果构成一个几何图形，每个结果出现的可能性与该几何图形的测度成正比。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率是1÷10。统计概型是通过大量重复试验来确定事件的概率。例如，通过多次掷骰子来估计掷出6的概率。了解这些概率模型的特点有助于更好地理解和应用概率知识。4.参考答案：样本方差在统计推断中的作用包括：①衡量数据的离散程度：样本方差越大，说明数据越分散；样本方差越小，说明数据越集中。②用于估计总体方差：样本方差是总体方差的无偏估计量，可以帮助我们了解总体的分布情况。③用于检验假设：在假设检验中，样本方差是计算检验统计量的重要参数，可以帮助我们判断假设是否成立。④用于构建置信区间：样本方差是构建置信区间的重要参数，可以帮助我们估计总体的参数范围。解析：本题考查样本方差在统计推断中的作用。样本方差是衡量数据离散程度的重要指标。样本方差越大，说明数据越分散；样本方差越小，说明数据越集中。样本方差是总体方差的无偏估计量，可以帮助我们了解总体的分布情况。在假设检验中，样本方差是计算检验统计量的重要参数，可以帮助我们判断假设是否成立。此外，样本方差也是构建置信区间的重要参数，可以帮助我们估计总体的参数范围。掌握样本方差的作用对于进行统计推断非常重要。5.参考答案：判断两个事件是否相互独立的方法如下：①如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，且事件B的发生也不影响事件A发生的概率，则称事件A和事件B相互独立。②数学上，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。解析：本题考查判断两个事件是否相互独立的方法。如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，且事件B的发生也不影响事件A发生的概率，则称事件A和事件B相互独立。数学上，如果事件A和事件B的联合概率等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。理解事件的独立性对于进行概率计算和统计推断非常重要。6.参考答案：三种常用的统计图表类型及其适用场景包括：①直方图：适用于展示数据的分布情况，特别是连续型数据的分布。例如，展示学生成绩的分布情况。②折线图：适用于展示数据的变化趋势，特别是时间序列数据。例如，展示某城市月平均气温的变化趋势。③饼图：适用于展示数据的构成比例，特别是分类数据的构成比例。例如，展示某班级学生性别比例。解析：本题考查常用的统计图表类型及其适用场景。直方图适用于展示数据的分布情况，特别是连续型数据的分布。例如，展示学生成绩的分布情况。折线图适用于展示数据的变化趋势，特别是时间序列数据。例如，展示某城市月平均气温的变化趋势。饼图适用于展示数据的构成比例，特别是分类数据的构成比例。例如，展示某班级学生性别比例。了解这些统计图表的特点和适用场景有助于更好地展示和理解数据。7.参考答案：计算一组数据的极差和方差的方法如下：①极差：将数据中的最大值减去最小值。公式为：极差=最大值-最小值。②方差：将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。公式为：方差S²=（（数据1-平均数）²+（数据2-平均数）²+…+（数据n-平均数）²）÷n。解析：本题考查极差和方差的计算方法。极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它反映了数据的范围。计算极差时，需要将数据中的最大值减去最小值。方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均值，它反映了数据的离散程度。计算方差时，需要将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。掌握极差和方差的计算方法对于理解数据的分布情况非常重要。8.参考答案：概率与统计在实际生活中的应用举例包括：①概率：在保险业中，通过概率计算来确定保险费率；在医疗领域，通过概率计算来评估疾病发生的风险。②统计：在市场调研中，通过统计方法来分析消费者行为；在质量控制中，通过统计方法来检测产品的合格率。解析：本题考查概率与统计在实际生活中的应用。概率与统计在实际生活中有着广泛的应用。例如，在保险业中，通过概率计算来确定保险费率；在医疗领域，通过概率计算来评估疾病发生的风险。在市场调研中，通过统计方法来分析消费者行为；在质量控制中，通过统计方法来检测产品的合格率。了解概率与统计的实际应用有助于