数学-浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月月考

2026年高二10月题库数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若圆C:(x-2)²+(y-1)²=1,则圆心C的坐标为A.(-2,一1)B.(2,-1)C.(2,1)2.点A(一3,4,—10)和点B(3,—2,4)的中点坐标为3.经过A(0,2),B(a,4)两点的直线的方向向量为p=(1,2),则a的值为A.-1B.04.若函数f(x+1)是偶函数，则下列直线一定为函数f(x)的对称轴的是A.x=-2B.x=-15.从1,2,3这3个数中随机抽取2个不同的数相加，得到的和记为X,剩余的数记为Y,则6.直线l:(2λ+3)x+(3λ—1)y+4-λ=0(λ∈R)经过的定点P为7.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱AA₁上的一点(与A₁不重合),若平面B₁D₁M与平面ABCD交线为m,则直线m与平面AB₁C₁D所成角为BB若AB=6,则三角形D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列不等式正确的有A.0.6³<0.8³B.3°.6>3C.1g0.6<1g0.8【高二数学第1页(共4页)】【高二数学第2页(共4页)】10.已知圆O:x²+y²=4与圆C:x²+y²—2x+4y+4=0相交于A,B两点，则下列选项正确的是A.圆O与圆C有四条公切线B.OC垂直平分ABC.直线AB的方程为x-2y-4=0D.线段AB的长为11.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,H为A₁D₁的中点，Q为棱CC₁(不包括端点)上的A.三棱锥A₁-D₁DQ的体积为定值B.过A,H,Q三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2026年度浙BA篮球联赛前8轮比赛中，某篮球运动员得分从低到高依次为3,5,8,9,12,16,16,18,则这8个数据的第75百分位数是_是直线PC上一点.若EF//平面PAB,则EF到平面PAB的距离最四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.(13分)已知圆C经过坐标原点，且圆心为(1,0).(1)求圆C的标准方程；(2)过点P(2,-2)作圆C的切线，求切线的方程.【高二数学第3页(共4页)】16.(15分)已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平行移动个单位长度后得到函数g(x)的图象，若锐角α,β满,求tana+2tanβ的最小值.17.(15分)如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE,AB//DC,⊥BC,AB=2BC=2CD=2,AE=BE=√3,点M为BE的中点.(2)若线段AD上存在一点N,使直线EN与平面MCD所成角的正弦18.(17分)y轴相交于点D.(1)求点B的坐标；19.(17分)菱形ABCD边长为,延长CD至E,使得DE=2.将三角形ACE沿AC翻折至三角形ACE′,记AC中点为0,CE′的中点为D'. E′T=μE'B,且平面ACE′⊥平面ACS,平面ABC⊥平面ACT,求的最小值.【高二数学第4页(共4页)】2026年高二10月题库一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CACDBBAC1.C根据圆的标准方程定义，圆心坐标为(2,1).故选C.2.A由中点坐标计算公式得A(一3,4,—10)和B(3,-2,4)中点坐标为(0,1,-3).故选A.3.C由点A(0,2),B(a,4),得AB=(a,2),由直线AB的方向向量为p=(1,2)得AB//p,因此a=1.故选C.4.D因为f(x+1)是偶函数，得到f(x+1)=f(-x+1),所以函数f(x)关于直线x=1对称，故选D.5.B从1,2,3中随机抽取2个不同的数，共有3种等可能的情况：①抽取1,2,则X=1+2=3,剩余数为3,此时X=Y;②抽取1,3,则X=1+3=4,剩余数为2,此时X>Y;③抽取2,3,则X=2+3=5,剩余数为1,此时X>Y;在总共3种等可能的情况中，满足X>Y的情况有2种，因此.故选B.6.B直线方程化简为λ(2x+3y-1)+3x-y+4=0,则解得故选B.7.A根据面面平行性质可得m//B₁D₁,以D为原点建立空间直角坐标系，DA、DC、DD₁为x,y,z正方向，则B₁D₁=(-2,-2,0),得平面AB₁C₁D一个法向量为n=(0,-1,1),则cos<B₁D1,得直线m与平面AB₁C₁D夹角.故选A.8.C即求点C到直线AB距离.建立平面直角坐标系，以A为原点，AB为x轴正方向，则B(6,0),D(1,0),设E(x,y),则6√(x-1)²+y²=√(x-6)²+y²,化简得,圆,半径,则点E到直线AB距离最大值为·,故点C到直线AB距离最大值,所以△ABC面积最大值为.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。99.ACD因为幂函数y=x³在R上单调递增，0.6<0.8,所以0.6³<0.8³,故A正确；又因为指数函数y=3*在R上单调递增，0.6<0.8,所以3°.⁶<3°.8,故B不正确；再由对数函数y=lgx在(0,十∞)上单调递增，0.6<0.8,所以lg0.6<1g0.8,故C正确；又因为一π<-0.8<-0.6,函数y=cosz在(一π,0)上单调递增，所以cos(一0.6)>cos(一0.8),所以D正确.故选ACD.10.BCD对于A选项，两圆只有两条公切线，故A错误；对于B选项，由图形对称性可知，B选项正确；对于C选项，联立可得联立或即为直线AB的方程，故C正确；对于D【高二数学卷参考答案第1页(共4页)】【高二数学卷参考答案第2页(共4页)】AH,交BC于点M,连接AM;再过点H作HG//AM,交C₁D₁于点G,连接GQ,则A,M,Q,G,H构成平面五边形，故B错误；对于C选项，以D为原点建立空间直角坐标系，,故D正确.故选AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.16已知数据总量为8,数据已从低到高排列，第75%分位数，位置为i=n×p=8×75%=6.因为i为整数，所以取第6项和第7项数据的算术平均数，故这8个数据第75%分位数为13.1由题意得复数z在复平面中对应的点的轨迹方程为圆O:x²+y²=1,|z-2i|的几何意义是圆O上的点到(0,2)的距离，所以|z-2i|的最小值为1.14.√2即点D到平面PAB距离的一半，即D到直线AB距离一半.因为AD=2√2,所以D到直线AB距离小于等于2√2,当且仅当AB=BC时等号成立，所以EF到平面PAB的距离最大值为√2.四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.解：(1)因为圆心为(1,0),且过原点，所以半径r=1,……………………2分则圆C的方程为(x-1)²+y²=1.…………………(2)当斜率不存在时，过点P的直线方程为x=2,圆心(1,0)到x=2的距离为1等于半径，符合题意；………………7分当斜率存在时，设切线方程为y+2=k(x-2),即kx-y-2-2k=0,9分则圆心到直线的距离……………11分解得,所以切线方程为3x+4y+2=0,综上所述：切线的方程为x=2和3x+4y+2=0.………13分16.解：(1)由题可得·,…………3分所以因此,当且仅当时取等号，【高二数学卷参考答案第3页(共4页)】所以tana+2tanβ最小值为.…………15分17.解：(1)取AE的中点F,连接DF,MF,因为F,M均为中点，故MF为中位线，即MF//AB,AB=1,又AB//DC,DC=1,故MF//DC,MF=DC,…………所以四边形CMFD为平行四边形，故MC//DF,又MCC平面ADE,所以CM//平面ADE6分(2)在平面ABE中，过B作BK⊥BA,以BA,BK,BC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所CD=(1,0,0),AD=(-1,0,1),EA=(1,一√2,0),设平面MCD法向量为n=(x,y,z),则解得x=0,令z=1,则y=√2,故n=(0,√2,1)10分解得(舍去),故.……………………15分与直线BC的方程)联立得B的坐标为B(-2,一√3).…………………4分(2)因为|CD|且C在第四象限，在△ADC中由正弦定理得……………………6分(3)由题意得△ABC为直角三角形，因为|CE|·|CA|=|CF|·|CB|,即所以△FEC和△ABC为相似三角形，所以直线l⊥AC,12分所以直线l的方程为y=x,由直线l和直线BC联立方程组【高二数学卷参考答案第4页(共4页)】得到由直线l和直线AC联立方程组得到,所以所以.………………17分19.解：(1)由已知易得AE⊥AC,则AE'