江苏省镇江市实验初级中学2027届数学八上期末监测模拟试题含解析

江苏省镇江市实验初级中学2027届数学八上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30° B．45° C．50° D．75°2．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°4．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．下列说法错误的是()A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等6．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)7．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF9．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（）A． B． C． D．10．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）11．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()A． B． C． D．12．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．15．对于实数p，q，我们用符号min｛p，q｝表示p，q两数中较小的数，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，则x=___.16．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．17．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．18．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：两个实数满足．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；如图①，于，求的长度；如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).21．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．22．（10分）已知的三边长、、满足，试判定的形状.23．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式_____；（2）若，求的值；（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．24．（10分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？25．（12分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？26．如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．2、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．3、D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、C【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】解：一组不为零的数，，，，满足，，，即，故A、B一定成立；设，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若则，则需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故选：．本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．5、C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.【详解】A.三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B.两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；C.不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D.形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C．本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．6、D【解析】试题解析:一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．7、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9、D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD为中线，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中线，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故选：D．本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．10、C【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．12、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°.本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.14、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．15、x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x＞0时，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.17、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．18、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）（2）本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.20、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;(3)根据勾股定理计算即可.【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为∴这个直角三角形斜边长为故答案为：∵∴在中，，则由勾股定理得，在和中∴∴(3)点A在数轴上表示的数是:,由勾股定理得，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，故答案为:,B点为所求.本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.21、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．22、是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三边，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．23、（1）；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）．故答案为：；（2）（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.24、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该