河北省衡水市故城县2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省衡水市故城县2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，应将其变形为()A． B． C． D．4．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A． B．1.5cm C． D．1cm5．如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A． B． C． D．6．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．

B．

C．

D．17．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（）A． B． C． D．8．下列图形中是中心对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm11．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断12．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.16．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．17．“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）18．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.20．（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．21．（8分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．22．（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？23．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．24．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．26．已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故答案为C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．2、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=．故选：C．本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．3、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】故选：D本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.4、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，解得：r=1．故选D．5、D【解析】连接OA，∵OC⊥AB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故选D．6、C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．本题考查概率公式．7、C【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周长＝故选：C．本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．8、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B．本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．9、C【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设，，由函数图像利用△EBF面积列出方程组即可解决问题．③由，，得，设，，在中，由列出方程求出，即可判断．④求出即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点运动到点时用了2.5秒，运动到点时共用了4秒．故①正确．设，，由题意，解得，所以，，故②正确，，，，设，，在中，，，解得或（舍，，，，故③错误，，，，故④正确，故选：C．本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．10、B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故选：B．本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．11、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．12、B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将变形为根据根与系数的关系：故选B．此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以，∴抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点．14、1．【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1．∴小明的影长为1米．15、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张∴概率为故本题答案为：本题考查了随机事件的概率16、【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得，，CD=20，∵于点D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案为．本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键．17、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．18、0或1．【分析】当k＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值即可．【详解】当k＝0时，函数解析式为y＝﹣2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）3【分析】（1）点代入，并且求出点坐标，将代入（2）【详解】解：（1）①②∴（2）20、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可．【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵抛物线经过A、B两点，∴解得∴抛物线的解析式为．（2）①设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E．∴∵∴∴，∵点P在第一象限，所以∴点P的坐标为（，1）②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．21、（1）1，3；（2）最大值为；（3）【分析】（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；

（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；

（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据AC=PC可得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标．【详解】解：（1）∵在直线上，∴，∴．又∵在拋物线上，∴，解得．（2）设，则，∴，∴当时，有最大值，最大值为．（3）如图，∵为的等腰三角形且轴，∴连接，轴，∵，∴，．∵，∴，化简，得，解得，（不合题意，舍去）．当时，，∴此时点的坐标为．本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于y轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键．22、(1),2000;(2)每件的销售价为35元和25元;(3).【分析】(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已知

当时，

当

解得，

所以每件的销售价为35元和25元．

由结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为:25<x<35.本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．23、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根