2026年人教版高二下册数学期末全真模拟卷(附答案及解析)

2026年人教版高二下册数学期末全真模拟卷(附答案及解析)考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=某班级从甲、乙等6名同学中随机选3名参加学校组织的志愿服务活动，则甲、乙2人中至少有1人被选中的选法种数为（）A.12B.16C.20D.24已知随机事件A,B满足P(A)=0.6，P(B2x−1x6已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(已知函数f(x)=ex−x−a，若f(x)在R上有2个零点，则实数a的取值范围是（下列统计推断相关的说法中，正确的是（）A.相关系数r的绝对值越接近0，说明两个随机变量的线性相关程度越强

B.若根据两个变量的成对样本数据得到的回归直线方程为y=2x+1，且样本点中心的横坐标为2，则样本点中心的纵坐标为3

C.利用独立性检验推断“两个分类变量有关系”时，计算得到的已知Sn是正项数列{an}的前n项和，a1=1，且Sn=an(an+1已知函数f(x)=x3−3x+1，下列说法正确的是（）

A.f(x)的图像关于点(0,1)对称

B.下列关于随机变量及其分布的说法正确的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布B3,12

B.一批产品共100件，其中有10件次品，采用有放回抽样的方式抽取5件，记抽到次品的件数为Y，则Y服从超几何分布H(5,10,100)

C.若随机变量Z服从两点分布，且P(Z=1)=A.若甲、乙两人不能安排到同一个项目，则不同的安排方法共有114种B.若甲、乙两人必须安排到同一个项目，则不同的安排方法共有36种C.若每个项目安排的志愿者人数恰好为1,2,2，则不同的安排方法共有90种D.若甲、丙两人不能安排到第一个项目，则不同的安排方法共有100种已知函数f(x)=xlnx，若0<x1<x2，则下列结论正确的是（）

A.x2f(x1)<x从3名男生和4名女生中选3人参加社区志愿服务，要求所选人员中既有男生又有女生，则不同的选法共有______种。记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1甲、乙两名同学参加定点投篮测试，已知甲每次投篮命中的概率为23，乙每次投篮命中的概率为1已知函数f(x)=ex−x−17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a优秀非优秀合计男生40女生15合计100（1）请将列联表补充完整，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析“数学成绩优秀是否与性别有关”（临界值χ0.05=3.841）；

（2）若采用分层抽样的方法，从成绩优秀的学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行学习经验分享，记抽取的3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望。

19.（12分）已知函数f(x)=x3−3（1）求抽取1个元件进行检测，检测结果为次品的概率；（2）若某次检测显示某个元件为次品，求该元件确实是次品的概率；（3）求抽取2个元件进行检测，至少有1个被检测为次品的概率。21.（12分）已知函数f(x)=lnx−a(x−1)，其中a为实数。

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若当x≥1时，不等式f(x)≤lnxx+1恒成立，求实数a的取值范围。

22.（12分）已知函数f(x)=ln(参考答案及解析一、单项选择题答案：B解析：由等差数列性质，a3+a7=2a5=12，故a5=6解析：从6人中选3人的总选法为C63=20种，甲、乙都未被选中的选法为C43=解析：由条件概率公式，P(AB)=P(A)P(B|解析：展开式通项为Tr+1=C6r(2x)解析：正态分布N(2,σ2)的对称轴为x=2，P(解析：f′(x)=ex−1，令f′(x)=0得x=0，x<0时f解析：选项A错误，相关系数r绝对值越接近1线性相关性越强；选项B错误，回归直线过样本点中心，代入得y=2×2+1=解析：当时，，与作差整理得，由得，故是首项为1、公差为1的等差数列，，，，裂项求和得，故最小值为2。

二、多项选择题

9.答案：ACDn≥2Sn−1=an−1解析：选项A正确，f(x)+f(−x)=2，故图像关于(0,1)对称；选项B错误，f′(x)=3x2−3解析：选项A正确，独立重复试验3次，每次正面概率1/2，符合二项分布B(3,1/2)；选项B错误，有放回抽样为二项分布，超几何分布对应不放回抽样；选项C正确，P(Z=1)+P(Z=0)解析：5人分3组且每组至少1人，总分组数为：按3,1,1分组C53A33=60种，按2,2,1分组C52解析：选项A正确，令，在上单调递增，故时，即；选项B错误，令，，在上单调递减，不满足任意时；选项C正确，由极值点偏移结论，极值点为，时；选项D正确，不等式变形为，在上单调递减，故时，不等式成立。

三、填空题

13.答案：30g(x)=f(x)x=lnxx>0x1<解析：总选法种，全男种，全女种，故符合要求的选法为种。

14.答案：

解析：，解得，故，。

15.答案：

解析：甲命中次数，；乙命中次数，，故。

16.答案：

解析：时不等式恒成立；时分离参数得，令，求导可知在时单调递增，由洛必达法则得时，故。

四、解答题

17.解：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由题意：

，，故；又，，故，联立解得。

因此，。（6分）

（2），则

C73=35C33=1C43=435−1−4=3058S3=1+q+q2=3/4q=

两式相减得：

故Tn=(2n−1)2

故依据小概率值α=0.05，没有充分证据认为数学成绩优秀与性别有关。（7分）

（2）优秀学生中男生20人、女生15人，分层抽样抽7人，其中男生4人、女生3人。X

X的分布列为：

|X|0|1|2|3|

|—–|—|—|—|—|

|P|4/35|18/35|12/35|1/35|

数学期望E(X)=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97。（12分）

19.解：（1）f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1)（4分）

（2）由贝叶斯公式：（8分）

（3）单个元件检测为次品概率为0.0294，故两个元件都未检测为次品的概率为(1−0.0294)2≈0.9421，因此至少1个被检测为次品的概率为1−0.9421=0.0579。（12分）

21.解：（1）f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−a。当a≤0

分子h(x)=x2−1−(x2+1)lnx在x>1时单调递减且h(1)=0，故g′(x)<0，g(x)