2026年全国新高考2卷数学试卷(含答案及解析)

2026年全国新高考2卷数学试卷(含答案及解析)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合A={x|x2−3x−4≤0}，B={x|已知复数z满足z(1−i)=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为

A.52已知平面向量a=(2,1)，b=(1,−2)，若ma+nb=(9,某地区为了解高中学生日均体育锻炼时长情况，采用分层抽样方法从高一、高二、高三年级学生中抽取容量为200的样本，已知高一共有学生1800人，高二共有1600人，高三共有1600人，则高二年级应抽取的学生人数为A.56B.64C.72D.80

5.已知sinα+π6=13，则cos2α−2π3的值为

A.79B.−79C.13D.−13

6.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a3a7=4，则log2a1+log2a2+…+log2a9=

A.8B.9C.10D.12

7.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的外接球的表面积为下列关于统计的结论中，正确的有A.若一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数c，则样本方差不变

B.数据的频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1C.若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D.根据最小二乘法求得的一元线性回归直线方程y=bx+a一定经过样本中心点(x,y)

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π2，且过点(0,1)，则下列结论正确的有

A.ω=2

B.φ=π6

C.f(x)在区间−π3,π3上单调递增

D.将f(x)的图像向左平移π6个单位长度后，所得图像关于y轴对称

11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，x−写出一个与直线x+y=1相切于点已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0已知函数f(x)=x3−3x17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S4=16。

（1）求{an}在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcos某新能源汽车生产企业为了解旗下某款2025年量产车型的单次充电续航里程情况，随机抽取了100辆该款车型进行标准工况下的续航测试，得到单次续航里程（单位：km）的频率分布直方图，数据分组为[400,450（2）若单次续航里程不低于550km的车辆定义为“优质续航”车型，将样本频率视为总体概率，从该款量产车型中随机抽取3辆，记抽到“优质续航”车型的数量为X，求X的分布列和数学期望。

20.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AB=2已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为已知函数f(x)=ex−ax−sinx−1，x∈[0,π参考答案与解析一、单项选择题答案：A解析：解不等式x2−3x−4≤0得−1≤x≤4，即A=[解析：由z(1−i)=2+3i，得z=解析：ma+nb=(2m+n,解析：该地区高中学生总人数为1800+1600+1600=5000人，抽样比为2005000解析：利用三角恒等变换，2α−2π3=2解析：由等比数列性质，a3a7=a52=4，因数列各项为正，故a5=解析：正四棱锥底面为正方形，边长为2，故底面外接圆半径r=2，棱锥高h=(6)2−(2)2=2。设外接球半径为解析：对不等式同构变形，即。令，易知在上单调递增，因此原不等式等价于，即对恒成立。令，，可得在处取最大值，因此，即，故的最小值为。考点为导数应用、不等式恒成立问题，核心方法为同构变换，符合新高考对函数结构分析的能力要求。

二、多项选择题

9.答案：ABDaex≥lnxaex+lna+x+lna解析：选项A，方差反映数据波动程度，所有数据加同一常数不改变数据的相对离散程度，方差不变，正确；选项B，频率分布直方图中所有矩形面积为各组频率之和，必然等于1，正确；选项C，平均数相等的两组数据离散程度不一定相同，如数据1,2,3和2,2,2平均数均为2，但标准差差异明显，错误；选项D，回归直线必过样本中心点，是最小二乘法的基本性质，正确。考点为统计模块的核心概念辨析。答案：ABD解析：相邻对称轴距离为半个周期，故T=π，ω=2πT=2，A正确；代入(0,1)得2sinφ=1，结合|φ|<π2解析：以A为原点，AB,AD,AA1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2解析：由椭圆方程得。选项A，由椭圆定义，，对椭圆上任意点成立，正确；选项B，当为短轴端点时，最大，此时，，为等边三角形，，故不存在点使得，错误；选项C，焦点三角形周长为，与点的位置无关，因此无论角度多大，周长恒为6，正确；选项D，，，故，，该函数在定义域内单调递增，因此取值范围为，正确。考点为椭圆的定义与几何性质、焦点三角形的相关计算。

三、填空题

13.答案：240a=2,b=3,c=1|PF1|+解析：展开式通项为，令得，故常数项为。考点为二项式定理的通项应用。

14.答案：（或，写出一个即可）

解析：过点且与直线垂直的直线斜率为1，方程为即，圆心必在该直线上。设圆心为，由圆心到切点距离为半径，得，解得或，对应圆的方程为或。考点为直线与圆的位置关系、圆的标准方程，设置开放型答案符合新高考命题趋势。

15.答案：

解析：当时，，故时；由奇函数性质，时，故时；又不满足，因此解集为。考点为函数奇偶性、分段函数不等式求解。

16.答案：

解析：设切点为，，故切线斜率为，切线方程为，代入点整理得。令，，故在递减，递增，递减，，，当时，方程有3个不同实根，对应3条不同的切线。考点为导数的几何意义、函数零点与方程根的对应关系。

四、解答题

17.解析：Tr+1=C6rx6−r−2xr=C6r(−2)rx6−3r26−3r2=0r=4C64(−（1）设等差数列{an}的公差为

解得a1=1,d=2，因此通项公式为an（10分）

考点为等差数列通项公式、裂项相消法求和，属于解答题模块的基础题型，考查数列基本运算能力。解析：（1）由正弦定理，2sinBcosC=2

化简得2cosBsinC=sinC，因C∈(0,π)，sinC≠0，故cosB=12，结合B∈(0,π)得B=解析：（1）各组区间中点值依次为425、475、525、575、625，对应频率依次为0.002×50=0.1、0.005×50=0.25

前两组频率和为0.1+0.25=0.35<0.5，前三组频率和为0.35+0.4=0.75>0.5，故中位数在[500,550)

X的分布列为：

|X|0|1|2|3|

|—–|—|—|—|—|

|P|2764|2764|964|164|

数学期望解析：（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO。因底面ABCD为矩形，故对角线互相平分，即O为BD中点，又E为PD中点，故EO为△PBD的中位线，即EO∥PB。

因EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，由线面平行判定定理得PB∥平面AEC。（5分）

（2）以A为原点，分别以AB,AD,AP方向为x解析：（1）由题意c=2，渐近线斜率ba=3，结合双曲线中c2=a2+b2，代入解得a2=1,b2=3

消去x得(3m2−1)y2+12my+9=0，因直线与右支交于两点，故3m2−1≠0

因此无论直线l斜率如何变化，直线A′B恒过定点(1解析：（1）当a