2026年人教版高二数学下册期末测试卷 (含答案及解析)

2026年人教版高二数学下册期末测试卷(含答案及解析)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，a函数f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为（）

A.y从3名男生、2名女生中选2人参加社区志愿服务，要求至少有1名女生的选法种数为（）A.6B.7C.8D.92x−1x6关于样本相关系数r，下列说法正确的是（）

A.r的取值范围是[0,1]

B.|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越弱

C.r>已知函数f(x)=x3−3x2+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)的极小值点为x=已知公比q>0的等比数列{an}满足a1=1，已知定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)−f(x)=x2lnx，且f(1下列关于排列组合与二项式定理的结论正确的有（）A.将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有34=81种不同投法C.x+2x4的展开式中x2项的系数为8

D.若组合数Cn2=28，则n=7

10.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S6=S9，则下列结论正确的是（）

A.aA.若随机变量X∼B10,12，则E(X)=5，D(X)=2.5

B.已知经验回归方程为y=2−1.5x，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位

C.用决定系数R2比较两个模型的拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越好

D.依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为“两个分类变量有关系”，是指推断犯错误的概率不超过0.05

12.已知函数f(x)=ex−ax，a∈R，下列说法正确的有（已知f(x)记Sn为公比为正数的等比数列{an}的前n项和，若a1某班要从甲、乙等6名同学中选出4人分别参加4项不同的社团活动，每项活动安排1人，若甲、乙两人中至少有1人入选，则不同的安排方法共有______种。已知函数f(x)=xlnx，若存在x17.（10分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn。

（1）求an及Sn；

（2）令bn=1an2−1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（12分）某工厂生产的某型号零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布N(50,0.01)，根据生产标准，出现尺寸在(μ−3σ,μ+3σ)之外的零件时，判定生产过程出现异常，需立即检修设备。

（1）求该型号零件尺寸落在区间(49.9,50.3)内的概率；

（2）若该工厂每天随机抽检10个零件，记抽检中判定生产异常的零件个数为X，求X的分布列与数学期望。

附：若随机变量Z∼N(μ,σ2)，则P锻炼时长≥4小时锻炼时长<4小时合计男生401050女生203050合计6040100（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生每周体育锻炼时长与性别有关？附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，χ参考答案与解析一、单项选择题答案：B解析：本题考查等差数列的通项与前n项和性质。设公差为d，由a2=3,a5=9得3d=a5−解析：本题考查导数的几何意义。f(e)=e⋅lne=e，f′解析：本题考查组合的应用。总选法为C52=10种，全为男生的选法为C32=解析：本题考查二项式展开式特定项系数。展开式通项为Tr+1=C6r(2x)解析：本题考查相关系数的性质。相关系数r∈[−1,1]，A错误；|解析：本题考查导数在函数性质研究中的应用。f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)，故f解析：本题考查等比数列通项与求和公式。当q=1时S4=4≠5S2=10，故q≠1，由1解析：本题考查导数运算与函数性质。将等式两边除以得，积分得，即，代入得，故。求导得，令得，故在单调递减，在单调递增，极小值为，C正确；处函数单调递增，无极大值，A错误；仅有一个零点，B错误；在递减，在递增，D错误，故选C。

二、多项选择题

9.答案：ABCx2f(x)x′=lnxf(x)x=xlnx解析：本题考查排列组合与二项式定理。选项A，分步计数原理，每封信3种投法，共34=81种，A正确；选项B，男女各选1名的选法为C31⋅C41=12种，B正确；选项C，展开式通项为C4rx4解析：本题考查等差数列性质。由S6=S9得a7+a8+a9=3a8=0，故a8=0，A正确；S15=15解析：本题考查概率统计基础概念。二项分布X∼B(10,1/2)的期望E(X)=5，方差D(解析：本题考查导数在函数研究中的应用。时，时，单调递增，A正确；时，极小值为，B正确；在上单调递增需恒成立，故，C正确；有两个零点时，极小值，得，D错误，故选ABC。

三、填空题

13.答案：

解析：对求导得，令得，解得，故，。

14.答案：

解析：由，结合解得，故。

15.答案：

解析：总安排方法为种，甲乙都不入选的方法为种，故至少1人入选的方法为种。

16.答案：

解析：不等式变形为，问题等价于在上的最大值。在单调递增，最大值为，故。

四、解答题

17.解：（1）设等差数列公差为，由题设列方程组：

a=1f′(x)=ex−1x>0f′(x)>0f(x)a=ef′(x)=ex−ef

解得a1=3,d=2，故an

18.解：（1）由题知μ=50

（2）单个零件异常的概率为1−0.9973=0.0027

数学期望E(X)=10×0.0027=0.027。（12分）

19.解：（1）a=1时f′(x)=3(x−1)(x+1)，令f′(x)=0得x=±1，计算得f(−2)=

故拒绝零假设，认为锻炼时长与性别有关，犯错误概率不超