2026-2027北师大版八（上）数学期中检测模拟卷(培优卷)

【北师大版八年级数学（上）期中测试卷】期中检测模拟卷(培优卷)（范围：第1、2、3、4章)一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列说法或算式中，正确的是（

）A．0.01的平方根是0.1 B．C．0的立方根是0 D．8的立方根是±22．（本题3分）已知，则点关于轴的对称点在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（本题3分）如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）关于函数，下列说法错误的是（

）A．当时，B．随的增大而减小C．若，为该函数图象上两点，，则D．图象经过第二、三、四象限5．（本题3分）下列各数，2.010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），，0.16，，0，，，其中无理数的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（本题3分）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④无限小数都是无理数；⑤有限小数都是有理数，其中正确的个数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（

）A． B． C． D．8．（本题3分）规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（

）A． B． C． D．10．（本题3分）如图，在四边形中，，E是的中点，则的长为（

）A．2 B． C． D．3二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）观察下列一组数：，，，，…按此规律，第个数是______．（结果用含有的式子表示）12．（本题3分）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________．13．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________．14．（本题3分）如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________．15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．17．（本题7分）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接．(1)当时，__________．(2)若，求的值．18．（本题8分）一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．(1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？19．（本题8分）某台风沿东西方向路线由向移动，是沿海一处气象观测站．已知观测站与直线上、两点的距离分别为、、．气象预报：距离台风中心及以内的区域会受到台风影响．(1)气象观测站会不会受到台风的影响？请说明理由．(2)若台风中心移动速度为每小时，求该观测站受台风影响的持续时间？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．(1)点的坐标为；(2)画出关于轴对称的，(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，请写出所有点的坐标（点与点不重合）．21．（本题9分）直角三角形探究(1)如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形．(2)如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：．(3)已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长．22．（本题9分）【模型认识】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点E，过A作于点B．过D作于点C，易得．【模型应用】(1)如图2，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标；(2)如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．【北师大版八年级数学（上）期中测试卷】期中检测模拟卷(培优卷)（范围：第1、2、3、4章)一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列说法或算式中，正确的是（

）A．0.01的平方根是0.1 B．C．0的立方根是0 D．8的立方根是±2解：（1）判断选项A.0.01的平方根是±0.1，不只是0.1，故A错误；（2）判断选项B.表示16的算术平方根，∴，故B错误；（3）判断选项C.，∴0的立方根是0，故C正确；（4）判断选项D.8的立方根是2，题干D选项表述为±2，不符合立方根定义，故D错误．故选:C2．（本题3分）已知，则点关于轴的对称点在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四解：∵，，且，∴，，解得，，∴点的坐标为，其关于轴的对称点坐标为，在第一象限．故选:A3．（本题3分）如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（

）A． B． C． D．解：设,则,∵，在中：,在中：,∴，解得：，∴，∴．故选:A4．（本题3分）关于函数，下列说法错误的是（

）A．当时，B．随的增大而减小C．若，为该函数图象上两点，，则D．图象经过第二、三、四象限解：函数为一次函数，其中，，将代入表达式，得，故选项A说法正确，不符合题意；∵，∴随的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；由随的增大而减小可知，当时，，故选项C说法错误，符合题意；∵，，∴函数图象经过第二、三、四象限，故选项D说法正确，不符合题意．故选:C5．（本题3分）下列各数，2.010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），，0.16，，0，，，其中无理数的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解：，，其中无理数为（相邻两个1之间依次增加1个0），，，，共4个．故选:B6．（本题3分）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④无限小数都是无理数；⑤有限小数都是有理数，其中正确的个数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴所有实数都能用数轴上的点表示，原说法正确；②∵为有理数，∴带根号的数不一定是无理数，原说法错误；③坐标平面内的点与有序实数对一一对应，原说法正确；④∵无限循环小数是有理数，∴无限小数不一定都是无理数，原说法错误；⑤有限小数可化为分数，属于有理数，原说法正确；综上，正确的说法有①③⑤，共3个．故选:C7．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（

）A． B． C． D．解：∵．，，∴,由折叠得,设,则,,又,∴,即,解得,∴，．故选:D8．（本题3分）规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由题意得该一次函数为，该函数是正比例函数，且，且，，，，点在第四象限．故选:D9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（

）A． B． C． D．解：，，，，，…∴每5次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为，，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标是．故选:B10．（本题3分）如图，在四边形中，，E是的中点，则的长为（

）A．2 B． C． D．3解：如下图，延长，交延长线于，∵，，，∴，∵点是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴．故选:C二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）观察下列一组数：，，，，…按此规律，第个数是______．（结果用含有的式子表示）解：分别拆分符号、分子、分母三部分找规律：①符号规律：第1个数为负，第2个数为正，第3个数为负，第4个数为正，……，∴第个数的符号为；②分子规律：第1个数分子为，第2个数分子为，第3个数分子为，第4个数分子为，……，∴第个数的分子为；③分母规律：第1个数分母为，第2个数分母为，第3个数分母为，第4个数分母为，……，∴第个数的分母为．综上所述，第个数为．12．（本题3分）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________．解：设点坐标为，根据题意得：，解得或，∴点坐标为或．13．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________．解：根据题意，当P在上时，，此时y随x的增大而增大，结合图2得：当时，点P与点C重合，∴；当P在上时，，此时y保持不变，结合图2得：当时，点P与点D重合，∴；∴四边形的面积为．14．（本题3分）如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________．解：，，是直角三角形．设折叠后点与上的点重合，如图，设，则，，，，，在中，，解得，．15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为________．解:如图，作点关于轴的对称点，连接．，对称点．由轴对称性质：，．当、、三点共线时，最小．设直线解析式为，可得，解得，直线解析式为，令，可得，当有最小值时，点的坐标为．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（本题7分）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接．(1)当时，__________．(2)若，求的值．（1）解：∵，，，∴，，∴．（2）解：∵点，，，∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，若，解得或，∵当时，，，∴，符合题意；∵当时，，，∴，不符合题意；若，解得或，∵当时，，，∴，不符合题意；∵当时，，，∴，符合题意；综上，m的值为4或．18．（本题8分）一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．(1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？（1）解：由题意得，，当时，，∴；（2）解：当时，，解得，答：汽车已行驶了．19．（本题8分）某台风沿东西方向路线由向移动，是沿海一处气象观测站．已知观测站与直线上、两点的距离分别为、、．气象预报：距离台风中心及以内的区域会受到台风影响．(1)气象观测站会不会受到台风的影响？请说明理由．(2)若台风中心移动速度为每小时，求该观测站受台风影响的持续时间？(1)解:气象观测站受台风影响，过点C作于点D，、、，是直角三角形，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，气象观测站受台风影响；（2）解：如图：距离台风中心及以内的地区会受到影响，时，正好影响C气象站，在直角三角形中，由勾股定理得：，∵，，（小时）．答：受影响，台风影响该气象站持续的时间为5小时．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．(1)点的坐标为；(2)画出关于轴对称的，(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，请写出所有点的坐标（点与点不重合）．（1）解：点与点关于轴对称，点的坐标为，．（2）解：，，，，，，描点，连线，如图所示，（3）解：，①时，，两个点不重合，在下方，且和关于对称，如图所示，．②时，，且点在下方时，如图所示，．③时，，且点在上方时，如图所示，．21．（本题9分）直角三角形探究(1)如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形．(2)如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且