2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练拔尖卷（含解析）

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练拔尖卷（测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A． B．C． D．2．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（

）A．B．C．D．3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④4．下列说法中，正确的是（

）A．0.009精确到百分位B．精确到千分位C．800精确到个位D．56.7万精确到十分位5．在下列各数中：，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（

）．A． B． C． D．67．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（

）A． B．C． D．8．如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（

）A． B． C．D．无法确定9．如图，在中，，平分，，，则的面积是（

）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，在中，，，垂足为，点，分别为，上的动点，且，，则的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（每小题3分，满分18分）11．比较大小：______．12．如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____．13．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______．14．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________．15．若，分别是中边上的高和中线，，，，则的面积为___________．16．如图，线段，射线于点A，C是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点M，则的面积为_________．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：．18．已知和是实数的两个不同的平方根．(1)求，的值；(2)计算的值．19．解答下列问题(1)已知、满足，求的算术平方根；(2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值．20．如图，点E在上，与交于点F，．(1)求证∶；(2)若，求的度数．21．如图，于点，于点F．若，．(1)求证：平分．(2)已知，，求的长．22．如图，已知．(1)若，求的长；(2)若，求的度数．23．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据证明，则，（即点为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为．（直接写出）24．已知，是等边边上的点．(1)如图1，过点作，且交于点，求证：；(2)如图2，连接，过点作，与的邻补角的平分线交于点，过作于点．①求证：；②猜想写出，，之间的数量关系式，并加以证明；(3)如图3，（2）中其它条件不变，若点在延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．参考答案1．D【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故A错误．B、∵，∴不能组成三角形，故B错误．C、∵，∴不能组成三角形，故C错误．D、∵，∴能组成三角形，故D正确．2．D【详解】解：根据题意，是符合题意的．3．B【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形．4．C【详解】解：A．的末位数字在千分位，精确到千分位，故该选项错误；B．，末位数字在百位，精确到百位，故该选项错误；C．的末位数字在个位，精确到个位，正确，符合题意；D．，末位数字在千位，精确到千位，故该选项错误．5．A【详解】解：，.，，，，均为有理数.是无理数.故无理数共1个.6．A【详解】解：∵，∴，∴，，．7．D【详解】解：A、若，，，则，故不符合题意；B、若，，，则，故不符合题意；C、，，，则，∴，∴∠OBC=∠OCB，∴，∴，故不符合题意；D、∵，∴，∵，，∴“”不能证明；故选：D．8．A【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：则，，，，；，，在和中，，，，故选：A．9．A【详解】解：作于点E，如图，∵平分，，，，∴，．10．B【详解】解：过作于，交于，连接，则最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，，，和关于直线对称，，即，

∵，，∴，即，故选：B．11．【详解】解：∵，且，∴，∴．12．/度【详解】解：设小正方形的边长为1如图，在中，，，是等腰直角三角形．．在和中，，．．在中，，．．13．18【详解】解：，边的垂直平分线分别交于点，，，，△的周长为18，，．14．【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数，千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是，个位进后是，则原来个位是，千分位最小取，得到．15．30或6【详解】解：如图1，当高在的内部时，则，∵是中线，，；如图2，当高在的外部时，则，∵是中线，，．综上所述，的面积为30或6．故答案为：30或6．16．6【详解】解：如图作于，，，，，又，∴，，和都是等腰三角形，，，，在和中，，，∴，，在和中，，．∴，∴；故答案为6．17．【详解】解：．18．【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，∴，解得，∴；（2）解：由（1）得，∴．19．【详解】（1）解：，，解得：，，的算术平方根为；（2）解：一个正数的两个平方根分别是和，，整理得：，解得：，．20．(1)证明：∵，∴，即．在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴．21．【详解】（1）证明：∵，，∴，在与中，，∴，∴，又∵，，∴平分；（2）解：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴．22．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．23．【详解】解：问题情境：∵平分，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，．故答案为：；类比解答：延长交于点，由问题情境可知：，∴，∵∴；故答案为：；拓展延伸：【拓展延伸】（1），证明：如图，延长与交于点，∵，∴，∵，∴，，又∵，∴，即，又∵，，∴，∴，由问题情境可知：，∴，∴；（2）如图，过点作，交的延长线于点，交于点，∵，∴，，∵，∴，∴，同理（1）中的方法可得，∴，由问题情境可知：，∴，∴．故答案为：．24．(1)证明：∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，；(2)①证明：如图2所示，过点作交于点，∵是等边三角