第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．若函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（

）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m≠12．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（

）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）4．已知一次函数（）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象过点B．图象经过第一、二、三象限C．随的增大而减小D．图象向上平移1个单位长度，得到直线7.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（

）．A．小乐比小文先出发B．小文提速后的速度为C．小乐的速度为D．8．两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A． B． C． D．9．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；乙：关于x的一元一次方程的解是；丙：关于x的一元一次方程的解是．三人中，判断正确的是（

）A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．点在函数的图象上，则m的值为．12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为．13．已知一次函数（，），则该函数的图像不经过第_________象限．春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：搬运时间x（）1234…搬运货物的重量y（）160250340430…则y与x之间的关系式为______．某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时，销售金额为__________元．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点.(1)求一次函数的表达式；(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.18．如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．如图，在平面直角坐标系中，О为坐标原点，直线经过点，且分别交x轴、y轴于A、B两点．求A、B两点坐标；求的面积．21.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）22.如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动．求正比例函数的表达式；求的面积；是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由．23.辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时：根据图象，分别直接写出关于的关系式；求两车相遇的时间；x为何值时，两车相距千米．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．填空：，；求的面积；在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．若函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（

）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m≠1【答案】A【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．2．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】，若点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式，因此将各点横坐标代入解析式，计算得到y值后与点的纵坐标对比即可判断．【详解】解：已知正比例函数解析式为，A、∵当时，，∴该点不在函数图象上，A错误；B、∵当时，，∴该点不在函数图象上，B错误；C、∵当时，，与点的纵坐标相等，∴该点在函数图象上，C正确；D、∵当时，，∴该点不在函数图象上，D错误．3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（

）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）【答案】B【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．4．已知一次函数（）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，若，当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限；两种情况均经过第二象限，不符合题意，∴，B错误，A正确．当时，若图象不经过第二象限，可得，故C、D错误．5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可．【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，，，对于一次函数，，，该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合．6．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象过点B．图象经过第一、二、三象限C．随的增大而减小D．图象向上平移1个单位长度，得到直线【答案】D【详解】解：A选项：∵当时，，∴图象不过点，A错误；B选项：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，B错误；C选项：∵，∴随的增大而增大，C错误；D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得，∴D正确．7.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（

）．A．小乐比小文先出发B．小文提速后的速度为C．小乐的速度为D．【答案】D【分析】根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解．【详解】解：小文在才出发，说明小乐比小文先出发，不是，A错误．小文在这时间内走了：原速度：，提速后速度：，B错误．设小乐速度为，是两图象交点：小乐走用时秒：；小文：s走，这段时间为，提速后速度，总路程：，解得，D正确；小乐速度，C错误．8．两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，对每个图逐个判断a，b的符号即可．【详解】解：A、在中，，；在中，，；所以两个图像对a的判断矛盾，故选项A不符合题意；B、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项B不符合题意；C、在中，，；在中，，；所以两个图像对a，b的判断一致，故选项C符合题意；D、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项D不符合题意．故选：C．9．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；乙：关于x的一元一次方程的解是；丙：关于x的一元一次方程的解是．三人中，判断正确的是（

）A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙【答案】B【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．根据和的图象的交点坐标即为的解，直线与x轴交点的横坐标即为的解解得即可．【详解】解：∵一次函数和的图象相交于，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故甲正确；关于x的一元一次方程的解是，故乙错误；的图象与x轴的交点为，关于x的一元一次方程的解是，故丙正确．故选：B．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设，∴300=5m，解得m=60，∴；设，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，，解得t=；当乙出发，且在甲后面时，，解得t=；当乙出发，且在甲前面时，，解得t=；当乙到大目的地，甲自己行走时，，解得t=；∴④错误；故选B．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．点在函数的图象上，则m的值为．【答案】2【分析】本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系．把代入，即可求解．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴，解得：．故答案为：2．12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为．【答案】(0，6)和(－6，0)【分析】利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，分别求出即可．【详解】解:∵一次函数y=x+6，当y=0，0=x+6，解得：x=-6，∴与x轴交点为（-6，0），当x=0，y=6，∴y轴交点为（0，6）．∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）．13．已知一次函数（，），则该函数的图像不经过第_________象限．【答案】三【分析】根据已知的和的符号，结合一次函数的性质判断函数图像经过的象限，即可得到不经过的象限．【详解】解：在一次函数中，，函数图像经过第二，四象限，又，函数图像与轴交于正半轴，图像又经过第一象限．一次函数的图像经过第一，二，四象限，即该函数图像不经过第三象限．春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：搬运时间x（）1234…搬运货物的重量y（）160250340430…则y与x之间的关系式为______．【答案】【分析】观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，据此求解即可．【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，∴.某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时，销售金额为__________元．【答案】【分析】求出函数解析式，把代入求解即可．【详解】当时，设函数解析式为，把点代入可得：，解得：，；当时，设函数解析式为，把点和点代入可得：，解得：，，与的函数关系式为，当时，，即当销售量为56件时，销售金额为元．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________．【答案】①②④【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时，开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确；综上所述，正确的说法有①②④．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点.(1)求一次函数的表达式；(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.【答案】(1)(2)【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键．（1）将点的坐标代入计算即可；（2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可．【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点，∴，解得，即该一次函数的表达式为；（2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为．18．如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【答案】(1)（x是正整数）(2)21【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．（1）可设，由图示可知，时，；时，，由此可列方程组，进而求解；（2）令，求出相应的值即可．【详解】（1）设．由图可知：当时，；当时，．把它们分别代入上式，得，解得，．∴一次函数的解析式是（x是正整数）（2）当时，．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【答案】（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值.【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.(2)当y=0时，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.如图，在平面直角坐标系中，О为坐标原点，直线经过点，且分别交x轴、y轴于A、B两点．求A、B两点坐标；求的面积．【答案】(1)，(2)4【分析】考查一次函数的图象和性质；（1）先求出一次函数的解析式，然后算出图象与轴、轴的交点坐标，可以令，或，分别求出相应的或的值，最后写成坐标的形式即可；（2）由坐标可知、的长，利用三角形的面积公式求出结果即可；数形结合思想的灵活运用是解决问题的关键．【详解】（1）解：∵直线经过点，即，∵当时，，点的坐标为．∵当时，，点的坐标为．答：．

；（2）点、的坐标分别为、，，．．的面积为4；21.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）【答案】（1）租书卡的函数关系式为：y=x；会员卡的函数关系式为：y=x+20；（2）租书卡每天的收费是0.5元；会员卡每天的收费是0.3元.【分析】（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0）和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．【详解】解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），∴50=k•100，解得k=，即：函数关系式为y=x；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，∵图象经过点（0，20）和（100，50），∴，解得：即：函数关系式为y=x+20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．22.如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动．求正比例函数的表达式；求的面积；是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在点P，P的坐标为或或【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识．（1）用待定系数法可得正比例函数的表达式为；（2）求出，，，即可得；（3）分两种情况：当P在上时，设，，当P在射线上时，设，，解方程可得答案．【详解】（1）解：把代入得：，解得，∴正比例函数的表达式为；（2）解：把代入得：，解得，∴，令得，∴，∴，∴，即的面积为12；（3）解：存在点P，使的面积是的面积的，当P在上时，设，∵的面积是的面积的，∴，解得，∴；当P在射线上时，设，∵的面积是的面积的，∴，解得或，∴或，综上所述，P的坐标为或或．23.辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时：根据图象，分别直接写出关于的关系式；求两车相遇的时间；x为何值时，两车相距千米．【答案】（1）60，100；（2）y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6