第15章轴对称单元同步检测强化训练卷（含解析）人教版2026-2027学年八年级数学上册

第15章轴对称单元同步检测强化训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．2．如图，若与关于直线对称，则下列说法不一定正确的是（

）A． B． C．D．3．泉塘中学英歌队的队旗是等腰三角形，若它的顶角为，则它的一个底角为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（

）A．4 B．6 C．12 D．246．在下图的三角形中，，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，且，和分别是边和上的动点，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．9．已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（

）A． B． C． D．10．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．12．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______．13．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长为_____．14．如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，，，则的长度为____________三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，连接并延长交于点F．(1)求证：；(2)若，求的长．16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、．(1)在图中作，使和关于y轴对称；(2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____）(3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小．17．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E．(1)求证：；(2)若，求的长．18．如下图，和都是等腰直角三角形，．(1)求证：．(2)试判断和的大小关系，并证明你的结论．19．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）．(1)求证：；(2)设与交于点M，求的度数，并说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．20．已知，是等边边上的点．(1)如图1，过点作，且交于点，求证：；(2)如图2，连接，过点作，与的邻补角的平分线交于点，过作于点．①求证：；②猜想写出，，之间的数量关系式，并加以证明；(3)如图3，（2）中其它条件不变，若点在延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．参考答案1．B【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2．B【详解】解：∵与关于直线对称，∴，，，∴只有选项B符合题意．3．A【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为，顶角为，∴一个底角的度数为.4．B【详解】解：∵垂直平分，∴，∵与的周长之差为，∴，∴，∴．5．B【详解】解：过作于，∵，，∴，∵是边上的中线，，∴，∴．6．B【详解】解：，，，，是的外角，是的外角，，．7．D【详解】解：如图，延长和分别交于，，，，．由折叠可知，，，．，．，．又，，．8．B【详解】解：∵，，∴，，（三线合一），故选项A、C中结论正确，不符合题意；∵，∴，∴，故选项D中结论正确，不符合题意；∵与不一定相等，∴不一定正确，故选项B中结论不正确，符合题意．9．B【详解】解：∵等边三角形周长为，且等边三角形三边相等，∴等边三角形的边长为，即等腰三角形的腰长为，∵等腰三角形周长为，∴等腰三角形的底边长为，又∵，满足三角形三边关系，因此等腰三角形底边长为．10．D【详解】解：连接，∵的垂直平分线交于点E，∴，∴，即A、M、D三点共线时，最小值为的长，∵，点D为的中点，∴，,∵等腰的底边长为,面积为，∴,∴周长的最小值为．11．【详解】解：∵关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数，∴所求对称点的坐标为．12．3【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N，∴，∴，∵的周长是，即，∴．13．4【详解】解：如图所示，过点P作于点D，∴，∵，∴，∴；∵，，∴，∴．14．3【详解】解：如图，延长，使，连接，是的中线，，又，，，，，，，，，，.15．(1)证明：∵等边，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴．（2）解：如图，连接，∵等边，∴，，∵，∴∴，∴，∵，，∴，∴，∴．16．(1)(2)，，(3)或①为最小，是动点，作点关于x轴的对称点最小，三点共线最小，连接，与交轴的交点即是点，如图所示，②为最小，是动点，作点关于x轴的对称点，最小，三点共线最小，连接，与交轴的交点即是点，如图所示，17．(1)证明：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵是的平分线，，，∴，，在与中，，∴，∴；（2）解：∵是的平分线，，，∴，，在与中，，∴，∴；∵，∴，，上两式相加得，∴．18．(1)证明：和都是等腰直角三角形，，，，，，即，在和中，，，，，．(2)．证明如下：过点分别作于点，于点，如图．由（1）可知，，，，．，，平分，．19．(1)证明：∵为等边三角形，∴，．由题意，，，∴，在和中，，，，∴．(2)解：．理由：由（1）得，∴，∵点M在线段上，∴，又，∵是在顶点M处的外角．∴．(3)解：存在，．理由：，，，若为等边三角形，则，即，解得：．此时，符合题意，∴当秒时，为等边三角形．20．(1)证明：∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，；(2)①证明：如图2所示，过点作交于点，∵是等边三角形，∴，∴；