期中 达标检测卷（含答案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

期中达标检测卷（人教版数学九年级上册第25~27章）班级：姓名：学号：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2－5x－3＝0的一次项系数是（）A．3B．－5C．－3D．02．已知点P（1，5）在函数y＝ax2－2x＋3的图象上，则a＝（）A．5B．－5C．4D．－43．将抛物线y＝x2＋2向右平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2＋3B．y＝x2＋1C．y＝（x＋1）2＋2D．y＝（x－1）2＋24．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1x2＝25．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，m的值不可以是（）A．－2B．－1C．0D．16．已知k1k2＜0，则反比例函数y＝k1x和一次函数y＝k2x＋k7．抛物线y＝12（x＋2）（xA．（2，8）B．（－2，－8）C．（2，－8）D．（－2，8）8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且经过（－1，3），（－2，6）两点，则其解析式为（）A．y＝x2－2B．y＝－x2＋2C．y＝x2＋2D．y＝－x2－x9．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．－2或0D．－2或210．某商店将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现，该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A．60元B．80元C．60元或80元D．70元11．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a＋b＋c），则M的取值范围为（）A．M＜－1B．－1＜M＜0C．M＜0D．M＞012．如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y＝9x（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论：①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当xA．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．关于x的一元二次方程5x2－4x＋k＝0的一个根为1，则它的另一个根是.14．若抛物线y＝（4＋k）x2＋k的开口向下，那么k的取值范围是.15．若函数y＝（m＋2）xm²+3m+1是反比例函数，则m的值为.16．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是.三、解答题（共98分）17．（12分）解方程.（1）（x－2）2＝x－2；（2）x2＋3x＋1＝0.18．（10分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（－1，0）.（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象的顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象.19．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1＋a，y1），B（b，y2）是抛物线y＝ax2－2ax（a≠0）上不重合的两点.（1）当a＝1，y1＝y2时，求b的值；（2）若对于2＜b＜3，都有y1＜y2，求a的取值范围.21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）：…，50，60，70，80，…；销售量y（千克）：…，100，90，80，70，….（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？22．（10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（－1，0）和B（3，0），（1）求该二次函数的解析式及对称轴；（2）若点D是该二次函数图象与y轴的交点，点E是第四象限内二次函数上的点（不与B，D重合），连接DE，BD，BE，求△BDE面积的最大值.23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（3，m（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点P（n，0）（0＜n＜3），过点P作x轴的垂线，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于点M，交直线y＝x－2于点N.若MN＝4，求n24．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成，已知墙长18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形苗圃园ABCD的面积为ym2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）若苗圃园的面积为102m2，求x的值；（3）当x取何值时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）经过点A（－1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y＝x＋2与y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1．B2．C3．D4．D5．D6．A7．C8．C9．B10．C11．D12．C13．－0.214．k＜－415．－116．b＜1且b≠017．解：（1）（x－2）2－（x－2）＝0，（x－2）（x－2－1）＝0，即（x－2）（x－3）＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3；解：（2）∵a＝1，b＝3，c＝1，b2－4ac＝32－4×1×1＝5，∴x＝－3±52，即x1＝－3＋52，x18．（1）b＝2，c＝3；（2）（1，4）；（3）图略.该抛物线开口向下，顶点为（1，4），与x轴交于（－1，0），（3，0）.19．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1－a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2.答：每次下降的百分率为20％；解：（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10（舍去）.答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.20．解：（1）∵点A（1＋a，y1），B（b，y2）是抛物线y＝ax2－2ax（a≠0）上不重合的两点，∴当y1＝y2时，点A（1＋a，y1），B（b，y2）关于对称轴对称，∵抛物线y＝ax2－2ax（a≠0）的对称轴为直线x＝－－2a2a＝1，∴1＋a＋b2＝1，∵a＝1，∴解：（2）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点A（1＋a，y1）关于对称轴的对称点为（1－a，y1），∵对于2＜b＜3，都有y1＜y2，∴当a＞0时，抛物线开口向上，点A（1＋a，y1）在对称轴直线x＝1的右侧，则1＋a≤2，解得a≤1，∴0＜a≤1；当a＜0时，抛物线开口向下，点A（1＋a，y1）在对称轴直线x＝1的左侧，则1－a≥3，解得a≤－2.综上，a的取值范围是0＜a≤1或a≤－2.21．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意得50k＋b＝100，60k＋b＝90，解得k＝－1，b＝150，故y与x的函数关系式为y＝－x＋150（0＜x≤90）；解：（2）根据题意得（－x＋150）（x－20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）.答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.22．解：（1）将A（－1，0），B（3，0）代入y＝x2＋bx＋c得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3，∴该二次函数的对称轴为直线x＝－－22×1解：（2）由条件可得D（0，－3），设直线BD的解析式为y＝kx＋a，将B（3，0），D（0，－3）代入得0＝3k＋a，－3＝a，解得k＝1，a＝－3，即直线BD的解析式为y＝x－3.过E作EC⊥x轴交x轴于C，交直线BD于F，设E（e，e2－2e－3），则F（e，e－3），∴EF＝e－3－（e2－2e－3）＝－e2＋3e＝－（e－32）2＋94，可知当e＝32∵△BDE的面积＝△EFD的面积＋△EFB的面积＝12EF·OC＋12EF·BC＝12EF·OB＝12EF×3＝32EF，∴当EF最大时，△BDE的面积最大，此时△BDE的面积为32EF＝23．解：（1）将点A（3，m）代入y＝x－2得，m＝1，∴点A坐标为（3，1）.将点A（3，1）代入y＝kx得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3解：（2）将x＝n代入y＝3x得，y＝3n，∴点M坐标为（n，3n）.将x＝n代入y＝x－2得，y＝n－2，∴点N坐标为（n，n－2）.由MN＝4得，3n－（n－2）＝4，解得n＝1或－3.又∵0＜24．解：（1）由题意可求出BC＝（40－2x）m，∵0＜BC≤18，即0＜40－2x≤18，∴x的取值范围是11≤x＜20.由矩形的面积公式可知AB·BC＝x（40－2x）＝－2x2＋40x，∴y与x的函数关系式为y＝－2x2＋40x（11≤x＜20）；解：（2）若苗圃园的面积为102m2，即y＝102，∴－2x2＋40x＝102，解得：x1＝17，x2＝3（舍去），∴x的值为17；解：（3）y＝－2x2＋40x＝－2（x－10）2＋200，∵－2＜0，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小，又11≤x＜20，∴当x＝11时，y有最大值，最大值为y＝－2（11－10）2＋200＝198，∴当x取11时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是198m2.25．解：（1）根据题意得a－b＋4＝0，16a＋4b＋4＝0，解得