2026 年人教版高中数学必修第一册集合专项检测卷

2026年人教版高中数学必修第一册集合专项检测卷满分：100分，考试时间：90分钟姓名___、班级___一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列对象能构成集合的是（）A.年轻的学生B.所有的小整数C.某校高一年级身高1.7米以上的学生D.好看的书A.年轻的学生B.所有的小整数C.某校高一年级身高1.7米以上的学生D.好看的书2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}3.集合A={x|x<1}，则下列元素属于A的是（）A.1B.2C.0D.-14.已知集合U={1,2,3,4}，A={1,3}，则∁UA=（）A.{1,2}B.{2,4}C.{3,4}D.{1,4}5.集合{1,2}的子集个数是（）A.2B.3C.4D.56.若集合A={1,2,a}，且2∈A，则a的值不可能是（）A.0B.1C.3D.47.已知A={x|x>0}，B={x|x<2}，则A∪B=（）A.∅B.{x|0<x<2}C.RD.{x|x>0或x<2}8.下列集合表示正确的是（）A.所有奇数表示为{x|x=2k,k∈Z}B.所有偶数表示为{x|x=2k+1,k∈Z}C.所有自然数表示为{x|x∈N}D.所有实数表示为{x|x∈R}9.若A⊆B，且A≠B，则下列关系成立的是（）A.A=BB.B⊆AC.A是B的真子集D.B是A的真子集10.已知集合A={1,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}二、多项选择题（共5题，每题3分，共15分）1.关于集合的元素，下列说法正确的是（）A.确定性B.互异性C.无序性D.重复性A.确定性B.互异性C.无序性D.重复性2.下列集合是空集的是（）A.{x|x²+1=0,x∈R}B.{x|x>5且x<3}C.{0}D.∅3.已知U是全集，A、B是U的子集，下列运算正确的是（）A.A∩A=AB.A∪A=AC.A∩∅=AD.A∪U=U4.集合M={a,b,c}的子集有（）A.∅B.{a}C.{a,b}D.{a,b,c}5.若A∩B=∅，则可能的情况是（）A.A=∅B.B=∅C.A和B没有公共元素D.A=B三、判断题（共5题，每题2分，共10分）1.集合{0}是空集2.集合{1,2,3}和{3,2,1}是同一个集合3.所有偶数构成的集合是无限集4.∅⊆{∅}5.若A⊆B，则B⊇A四、填空题（共5题，每题3分，共15分）1.用列举法表示集合{x|x是大于2小于5的整数}为______。2.若集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁UA=______。3.集合{1,2,3}和{3,2,1}的关系是______。4.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∩B=______。5.集合{x|x²-4=0}的所有元素是______。五、实验探究题（共2题，每题5分，共10分）1.请探究集合A={1,2,3}的所有子集，以及真子集的个数，并写出所有真子集。2.已知全集U=Z（整数集），集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x是奇数}，探究A∪B和A∩∁UB分别是什么集合。六、计算题（共2题，每题10分，共20分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5,6}，求A∩B，A∪B，∁UA，∁UB。2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求实数a的所有可能值。七、简答题（共1题，每题10分，共10分）1.简要说明集合的三个基本性质，并举例解释互异性。参考答案与解析一、单项选择题答案：1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、多项选择题答案：1.ABC2.ABD3.ABD4.ABCD5.ABC三、判断题答案：1.错2.对3.对4.对5.错四、填空题答案：1.{3,4}2.{2,4}3.相等4.{2}5.2,-2五、实验探究题答案：1.子集：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}；真子集共7个，分别为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}。2.A∪B=Z（全体整数集）；∁UB是U中不属于B的元素，即全体偶数，故A∩∁UB=A（全体偶数集）。六、计算题分步解析：1.解析：A∩B是A与B的公共元素，A={1,3,5,7}，B={2,4,5,6}，公共元素为5，故A∩B={5}；A∪B是A与B所有元素去重后集合，即{1,2,3,4,5,6,7}；∁UA是U中不属于A的元素，不在A中的为2,4,6，故∁UA={2,4,6}；∁UB是U中不属于B的元素，不在B中的为1,3,7，故∁UB={1,3,7}。2.解析：先解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1,2}；B⊆A分情况：①B=∅，此时ax-2=0无解，a=0；②B≠∅，则B的元素只能是1或2：若1∈B，a×1-2=0→a=2，B={1}⊆A，成立；若2∈B，a×2-2=0→a=1，B={2}⊆A，成立；综上，a的可能值为0,1,2。七、简答题答案：1.集合基本性质：①确定性：集合元素必须确