《理论力学B》试卷

第6页共6页2023年理论力学B试题A卷（题一图）一、概念题（33分）（题一图）1.（3分）力系简化时若取不同的简化中心，则____________。A.力系的主矢、主矩都会改变；B.力系的主矢、主矩都不会改变，简化结果与简化中心无关。C.力系的主矢会改变，主矩一般不改变；D.力系的主矢不会改变，主矩一般会改变；2.（4分）图1所示结构，不计各杆自重，载荷及尺寸如图所示，试定支座A、E处约束反力作用线方位（不得用两个垂直分力表示）。AABCDEG3aaaaaaaM图1图23.（4分）如图2所示，力Ｆ作用在斜面上，几何尺寸如图，写出Ｆ在x、y轴上的投影及对x、z轴之矩。图2200600FP图34.（4分）如图3所示，重为P的物块，放在倾角为20⁰200600FP图3图4B图4BA600图（一、2）5.（3分）质量分别为m和2m的两小球A和B，用长为l、重量不计的刚杆连接。现将A置于光滑水平面上，且AB与水平面成600角，如图10所示。则当无初速释放，B球落地时，A球移动的水平距离为。6.判断题：（4分）（1）刚体上任意两点的速度在两点连线上的投影始终相等。（）（2）刚体作平面运动时，可分解为随基点的平动和绕基点的转动，其中平动部分与基点的选择无关，转动部分与基点的选择有关。（）（3）刚体作平面运动时，其角速度可利用瞬心法求得，角加速度可对角速度求导得到。（）（4）跳水运动员离开跳台后，如果忽略空气阻力，其质心作抛物线运动，运动员可以在空中做各种转体等动作而不改变质心的运动规律。（）αCωO图57.（3分）质量为m，半径为R的均质圆盘绕O轴以角速度αCωO图58.（4分）求图5中圆盘对O轴的动量矩。CCαωO图59.（4分）求图5中圆盘惯性力系简化结果。二、（17分）如图所示结构，已知：、、、，不计自重和摩擦。求固定端A和固定铰D处的约束反力。AABDCABClll三、（16分）图示机构，已知曲柄O1A以匀角速度ω绕O1轴转动，求系统在图示位置时(O2BABClllABCD四、（16分）图示平面机构中，杆和杆的长度都为，与半径为的圆盘铰接，A、B、D为圆盘边缘的三等分点，C为圆盘中心。若杆以匀角速度转动，求在图示位置时杆的角速度和角加速度。ABCD.BCAkOD五、（18分）缠绕在滚子A上的不可伸长的细绳，跨过定滑轮B，另一端系质量为m的物块C。定滑轮B和滚子A可视为质量为m，半径为R的均质圆盘。滚子A在水平面上作纯滚动，滚子中心系刚度系数为kBCAkOD

2023年理论力学B试题A卷答案（题一图）（题一图）一、概念题（32分）1.（3分）力系简化时若取不同的简化中心，则______D______。A.力系的主矢、主矩都会改变；B.力系的主矢、主矩都不会改变，简化结果与简化中心无关。C.力系的主矢会改变，主矩一般不改变；D.力系的主矢不会改变，主矩一般会改变；2.（4分）图1所示结构，不计各杆自重，载荷及尺寸如图所示，试定支座A、E处约束反力作用线方位（不得用两个垂直分力表示）。AABCDEG3aaaaaaaM图1图1图2图23.（4分）如图2所示，力Ｆ作用在斜面上，几何尺寸如图，写出Ｆ在x、y轴上的投影及对x、z轴之矩。𝐹𝑥=𝐹𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼,𝐹𝑦=−𝐹𝑠𝑖𝑛𝛽𝑚𝑥𝑭=𝑚𝑥𝐹𝑥+𝑚𝑥𝐹𝑦+𝑚𝑥𝐹𝑧=𝐹𝑐𝑠𝑖𝑛𝛽−𝐹𝑏𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼𝑚𝑧𝑭=𝑚𝑧𝐹𝑥+𝑚𝑧𝐹𝑦+𝑚𝑧𝐹𝑧=−𝐹𝑏𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼200600FP图34.（4分）如图3所示，重为P的物块，放在倾角为20⁰的斜面上，力F作用在物块上，大小为200600FP图3图4BA图4BA600图（一、2）5.（3分）质量分别为m和2m的两小球A和B，用长为l、重量不计的刚杆连接。现将A置于光滑水平面上，且AB与水平面成600角，如图10所示。则当无初速释放，B球落地时，A球移动的水平距离为。6.判断题：（4分）（1）刚体上任意两点的速度在两点连线上的投影始终相等。（×）（2）刚体作平面运动时，可分解为随基点的平动和绕基点的转动，其中平动部分与基点的选择无关，转动部分与基点的选择有关。（×）（3）刚体作平面运动时，其角速度可利用瞬心法求得，角加速度可对角速度求导得到。（×）（4）跳水运动员离开跳台后，如果忽略空气阻力，其质心作抛物线运动，运动员可以在空中做各种转体等动作而不改变质心的运动规律。（√）αCωO图5P7.（3分）质量为m，半径为RαCωO图5P方向水平向右8.（4分）求图5中圆盘对O轴的动量矩。αCO图5𝐽𝑂=𝐽𝐶+𝑚𝑅2=12𝑚𝑅2+𝑚𝑅2=32𝑚𝑅2

𝐿𝑂=𝐽𝑂𝜔=32𝑚𝑅αCO图5逆时针转向9.（4分）求图5中圆盘惯性力系简化结果。𝑎𝐶𝜏=𝑅𝛼;𝑎𝐶𝑛=𝑅𝜔2方向如图𝐹𝐼𝜏=𝑚𝑎𝐶𝜏=𝑚𝑅𝛼；𝐹𝐼𝑛=𝑚𝑎𝐶𝑛=𝑚𝑅𝜔2;作用在转轴𝑂，方向如图𝑀𝐼𝑂=𝐽𝑂𝛼=32𝑚𝑅2𝛼，顺时针转向二、（17分）如图所示结构，已知：、、、，不计自重和摩擦。求固定端A和固定铰D处的约束反力。解：研究BC，受力如图𝑚𝐵𝐹𝑖=0：𝐹𝑐𝑦∙𝑎−𝑞∙𝑎∙12𝑎=0𝐹𝑐𝑦=12𝑞𝑎=12×5×2=5𝐾𝑁研究CD，受力如图𝑚𝐷𝐹𝑖=0：m−𝐹𝑐𝑥'∙𝑎=0𝐹𝑐𝑥'=𝑚𝑎=20𝐾𝑁𝐹𝑖𝑥=0：𝐹𝐷𝑥−𝐹𝑐𝑥'=0𝐹𝐷𝑥=20𝐾𝑁𝐹𝑖𝑦=0：𝐹𝐷𝑦−𝐹𝑐𝑦'=0𝐹𝐷𝑦=5𝐾𝑁研究ABC，受力如图𝐹𝑖𝑥=0：𝐹𝐴𝑥+F+𝐹𝑐𝑥=0𝐹𝐴𝑥=−35𝐾𝑁𝐹𝑖𝑦=0：𝐹𝐴𝑦−q∙2𝑎+𝐹𝑐𝑦=0𝐹𝐴𝑦=15𝐾𝑁𝑚𝐴𝐹𝑖=0：𝑚𝐴−𝐹∙𝑎−𝑞∙2𝑎∙𝑎+𝐹𝑐𝑦∙2𝑎−𝐹𝑐𝑥∙2𝑎=0𝑚𝐴=90𝐾𝑁∙𝑚评分标准：1、求出FD8分；研究对象及受力图3分，平衡方程4分，答案1分2、求出固定端A的约束反力9分；受力图2分，每个方程2分，答案1分三、（16分）图示机构，已知曲柄O1A以匀角速度ω绕O1轴转动，求系统在图示位置时(O2B水平、BC铅垂)直角杆的角速度和角加速度。vrvevaABClvrvevaABClll1）速度分析如图所示根据速度合成定理其中由几何关系可得ξ（b）图Aξ（b）图A2）加速度分析，如图所示由加速度合成定理:（1）其中，科氏加速度将式（1）在ξ轴投影可得又因为解得，顺时针。评分标准：1）速度8分，动点动系2分，速度图2分，矢量关系1分，求解2分，答案1分2）加速度8分，加速度图2分，矢量关系1分，已知量求解2分，投影求解2分，答案1分ABCD𝒗𝐵𝒗𝐴𝜔ABCD𝒗𝐵𝒗𝐴𝜔𝐶𝜔𝑂1𝐵.解：（1）速度分析𝛼𝛼𝑂1𝐵𝜔𝐶=𝑣𝐴𝐴𝐶=3𝜔0𝑟𝑟=3𝜔0，顺时针转向由几何关系可得:可得Bξ，逆时针转向Bξ（2）加速度分析以A为基点对B点进行加速度分析，如图所示有..向ξ轴投影,可得

−𝑎𝐵𝜏𝑠𝑖𝑛30⁰+𝑎𝐵𝑛𝑐𝑜𝑠30⁰=−𝑎𝐴𝑛𝑐𝑜𝑠30⁰−𝑎𝐵𝐴𝒏其中，𝑎𝐴𝒏=𝑙𝜔02=3𝑟𝜔02

𝑎𝐵𝒏=𝑙𝜔𝑂1𝐵2=3𝑟𝜔02；𝑎𝐵𝐴𝒏=𝐵𝐴𝜔𝐶2=3𝑟(3𝜔0)2=33𝑟𝜔02解得𝑎𝐵𝜏=6𝑟𝜔02+63𝑟𝜔02𝛼𝑂1𝐵=𝑎𝐵𝜏𝑂1𝐵=6𝑟𝜔02+63𝑟𝜔023𝑟=(23+6)𝜔02，逆时针转向.评分标准：1）速度8分，速度图及瞬心确定3分，圆盘角速度图2分，角速度图2分，答案1分2）加速度8分，加速度图2分，矢量关系1分，已知量求解2分，投影求解2分，答案1分五、（18分）缠绕在滚子A上的不可伸长的细绳，跨过定滑轮B，另一端系质量为m的物块C。定滑轮B和滚子A可视为质量为m，半径为R的均质圆盘。滚子A在水平面上作纯滚动，滚子中心系刚度系数为k的弹簧，如图。假设绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧重量都不计。如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块C开始下落，试求：重物C下降距离h时的速度和加速度及AB段的张力。解：分析系统。初始动能T1=0,设重物C下降距离h时的速度为vC，加速度为aC,此时系统动能BCAkOBCAkOD根据动能定理，得：BC图（a）BC图（a）OmgFTmgFOxFOy将（a)式两端对时间求导，得：分析定滑轮B和物块C部分，如图（a）所示系统对O轴的动量矩为𝐿𝑂=𝑚𝑣𝐶𝑅+𝐽𝐵