【《柔性悬臂梁时滞反馈振动主动控制分析案例》6300字】

柔性悬臂梁时滞反馈振动主动控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u31361柔性悬臂梁时滞反馈振动主动控制分析案例 [63](3-28)其中，为阻尼比，通过对该系统的反馈增益进行调整，可以得到如下形式的响应曲线以及相轨迹曲线图，如图3-20和图3-21所示，模态位移和模态速度最终都能衰减到零，系统处于渐近稳定的状态。这说明有阻尼存在时，通过选取合适的反馈增益，能够镇定柔性悬臂梁的振动。图3-20系统稳定收敛响应图3-21系统稳定相轨迹图由以上分析可知，对于一个无时滞的柔性悬臂梁系统，仅用加速度反馈对其进行振动控制时会受限，若系统没有阻尼，柔性悬臂梁的振动将无法被镇定，当系统有阻尼时，通过调整反馈增益，才能够控制柔性悬臂梁的振动。1.4.2时滞状态导数反馈控制1.1.2节利用分段、等效的方法，令时滞状态反馈控制系统的受控部分与对应的无时滞系统完全等效，最终成功实现了两者等价的控制。而这种分段、等效的方法同样可以运用到时滞状态导数反馈控制系统中，下面给出简要的推导。由式(3-11)可知，可以取时滞状态导数反馈控制系统如下：(3-29)取与时滞系统受控部分等效的无时滞系统：(3-30)利用上一节1.1.2中的方法可以得到时滞反馈增益与无时滞反馈增益的关系为：(3-31)其中，假定与的逆均存在。从式(3-31)可知，当时滞给定，且无时滞反馈增益为常值时，得到的时滞反馈增益最终也是一个分段函数，前一部分随时间变化，后一部分是一个常量，这一点跟1.1.2节的结论一致，但从表达式形式上看，式(3-31)更为复杂，且其成立所需的条件更多。利用式(3-31)中时滞状态导数反馈控制系统中时滞反馈增益与对应的无时滞系统反馈增益之间关系，可以得到如图3-22所示的曲线，可见此时的时滞状态导数反馈控制系统受控部分响应与等效的无时滞系统的响应能够完全重合，与图3-10保持一致。这说明了利用时滞系统受控部分与等效的无时滞系统之间的关系，能够实现柔性悬臂梁时滞状态导数反馈振动控制的控制律设计。图3-23、图3-24以及图3-25表示状态导数反馈中仅有加速度反馈的情况，此时取系统时滞为1s，利用分段、等效的方法对时滞系统进行控制。其中，图3-23和图3-24表示柔性悬臂梁振动控制系统不存在阻尼时，系统的响应将只会处于临界稳定或者失稳发散两种情况。图3-25表示柔性悬臂梁振动控制系统有阻尼时，通过调整反馈增益而得到的响应曲线，可见系统响应最终能够稳定下来。此时根据1.4.1节中的结论，可知对于时滞系统，若仅有加速度反馈，不考虑系统阻尼的情况下，分段、等效的方法将无法镇定柔性悬臂梁的振动。图3-22时滞系统与无时滞系统响应曲线图3-23时滞系统临界稳定响应曲线图3-24时滞系统失稳响应曲线图3-25时滞系统收敛响应曲线分段、等效的方法为时滞状态导数反馈控制系统的控制律设计提供了一个思路，即：可以通过对等效的无时滞系统进行控制律设计，得到无时滞反馈增益，再利用式(3-31)得到时滞反馈增益，从而实现对时滞系统的控制律设计。基于这个思路，利用1.3节中的极点配置法对柔性悬臂梁时滞状态导数反馈振动控制系统进行极点配置，图3-26表示的是相同时滞、不同压电作动器布局的系统响应曲线，图3-26中的两组图对应的系统分别配置了不同的极点，可见在各自的极点下，不同压电作动器布局的系统能够达到相同的控制效果。a)b)图3-26不同做作动器布局下时滞系统响应曲线进一步分析两组时滞不同的柔性悬臂梁状态导数反馈振动控制系统，此时两组系统的状态方程以及与其受控部分等效的无时滞系统状态方程可以写成如下形式：(3-32)其中Bi、、Kdi与式(3-17)中对应的参数具有相同的含义，若同样让两组时滞不同的系统有相同的控制效果，可以让第1组系统受控部分从时刻开始（假定）。由式(3-31)可得时滞反馈增益与无时滞反馈增益的关系如下:(3-33)其中，假定矩阵与的逆均存在。(3-34)其中，假定矩阵的逆存在。与1.2.2节一致，利用式(3-33)和式(3-34)得到对应时滞系统分段的时滞反馈增益并结合本文所提的极点配置法，能够让两组不同时滞的系统具有相同的控制效果。图3-27给出了压电作动器布局相同时的两条系统响应曲线，此时两条曲线