2026年6月全国Ⅱ卷数学高考真题试题(原卷) 含答案

2026年6月全国Ⅱ卷数学高考真题试题(原卷)含答案注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∣A.[2,5]

B.(2,5]

C.[−2,2)

D.A.2+i

B.2−i

C.1+2i

D.1−2i

3.已知平面向量a=(1,2)，b=(k,−1)，若a⟂(B.2.6C.2.7D.2.8将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则φ已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为

A.43

B.83

C.4

D.已知函数f(x)=ex−e−x−2x，若f(m2−m−已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作某中学为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名男生和100名女生，统计他们每周平均体育锻炼时间（单位：小时），得到如下2×2列联表：锻炼时间≥6小时锻炼时间<6小时合计男生6535100女生4555100合计11090200已知χ2=n(adB.从样本中锻炼时间<6小时的学生中随机抽取1人，抽到女生的概率为59

C.有99%的把握认为学生的体育锻炼时间与性别有关

D.有99.9%的把握认为学生的体育锻炼时间与性别有关

0.0500.0100.0013.8416.63510.828已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3，下列说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为π已知数列{an}满足a1=1，an+1=2anan+2，下列说法正确的是

A.{1已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A,B两点，点M(−1,0)，下列说法正确的是

A.|AB|的最小值为4

B.以A(x−2x)已知α是第二象限角，sinα=3已知圆C:x2+y2−2x−3=0，直线l在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是A117.（10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcos某县为推进乡村振兴，发展特色水果种植，从甲、乙两个品种的果树中各随机抽取100棵，统计它们的年产量（单位：kg），得到如下频率分布表：甲品种：年产量分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.050.150.250.300.100.15乙品种：年产量分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.100.200.300.200.100.10（1）分别估计甲、乙两个品种年产量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据样本数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年产量是否低于70kg与品种有关？

||年产量低于70kg|年产量不低于70kg|合计|

|—————-|—————-|——————|——|

|甲品种|||100|

|乙品种|||100|

|合计|||200|

（3）从样本中年产量不低于90kg的果树中，按品种用分层抽样的方法抽取5棵，再从这5棵中随机选取2棵进行进一步检测，求选取的2棵恰好是同一品种的概率。19.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD=2，A已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−2。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=an+log2已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点P(2,已知函数f(x)=lnx−ax+1，a∈R。

（1）讨论f(x参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）答案：B解析：解不等式x2−3x−10≤0得−2≤x≤5，即A解析：由(1+2i)z=5i得z解析：a+b=(1+k,1)，由解析：将数据从小到大排序为2.1,2.3,2.5,2.6,2.8,3.1，共6个数据。计算6×75%=4.5解析：平移后的函数为g(x)=sin2(x−φ)+π3=sin2解析：正四棱锥底面正方形的对角线长为22，故底面中心到顶点的距离为2。棱锥的高h=(6)2−解析：f′(x)=ex+e−x−2≥2ex⋅e解析：设双曲线的一条渐近线为，即。到渐近线的距离，在中，。

由余弦定理，在中，。因，代入得：

结合，得，整理得，故离心率。

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9.答案：ACy=baxbx−ay=0F2解析：A选项：样本中锻炼时间≥6小时的学生共110人，故抽到的概率为110200B选项：锻炼时间<6小时的学生共90人，其中女生55人，故抽到女生的概率为5590C、D选项：计算χ2=200答案：ABD解析：化简f(x)=sin2B选项：当x=π12时，2x+C选项：当x∈[−π3,0]时，2x+π3∈[−π3,π3]，但sinx在[−π2,π2]答案：ABC解析：A选项：对an+1=2ananB选项：由等差数列通项得1an=C选项：anan+1D选项：an=2n+答案：ABC解析：抛物线y2=4x的焦点F(1,0B选项：由抛物线定义，|AF|+|C选项：设直线l:x=my+1，联立y2=4x得y2−4mD选项：斜率为1时，m=1，直线y=x−1，联立得x2−6x+三、填空题（每小题5分，共20分）答案：60解析：二项展开式的通项为Tr+1=C6rx6−r−2xr=C6r(−2)rx6−2r。令6−2r=2得r=2，故x2项的系数为C62⋅(−2)当直线斜率存在时，设方程为y−1=k(x−2)综上，直线的方程为或。

16.答案：

解析：以为原点，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则，，。设（）。

由，得两线夹角的余弦值相等：

代入向量坐标，化简得，平方后整理得，因式分解为，即或。

两条直线在底面正方形内的线段长度分别为：从到，长度为；从到，长度为。故总轨迹长度为。

四、解答题（共70分）

17.（10分）lx=2y=125DDA,DC,DD1D(0,0,0)解：（1）由正弦定理，2bcosC=2a−c可化为2sinBcosC=2sinA−sinC。（2分）

因sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，代入上式得：

2sinBcosC=2sinBcos解：（1）甲品种年产量的平均数为：x甲=45x乙=45年产量低于70kg年产量不低于70kg合计甲品种4555100乙品种6040100合计10595200计算χ2=200×(45×40−55×60)2100×100×105×95≈4.51。（8分）

因4.51解：（1）证明：连接BD，交AC于点O。

因底面ABCD是矩形，故O为BD的中点。（2分）

又E为PD的中点，故OE是△PBD的中位线，因此OE∥PB。（4分）

因OE⊂平面AEC，