山东省成武县2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

山东省成武县2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（）A． B． C． D．2．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b3．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（）A． B． C． D．以上都不对4．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠16．如图，中，，，，在上，，在上，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2 B．1 C．0 D．－19．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．下列分解因式正确的是()A． B．C． D．11．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．412．若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1________y2（填“>”或“<”）．14．已知与互为相反数，则__________15．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．17．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．18．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．20．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC．(2)若BE平分.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG的长.21．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为______．证明你所发现的中的结论．22．（10分）按要求完成下列各题：（1）计算：（2）分解因式：23．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25．（12分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得_____，______；（2）这次测试成绩的中位数落在______组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．26．如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×5×8=10cm1．故选：A．本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．2、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵5＞3，∴a＜b．故选：C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．4、C【解析】试题解析：A.加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B.加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C.加上AB=FE，可用证明两个三角形全等，故此选项正确；D.加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.5、C【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：C．本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．6、B【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，从而可知是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出，从而可得，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】是等边三角形，故选：B．本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．7、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B8、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴＝−2，解得m＝−1；故选：D．当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．9、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．10、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C．本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．11、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.12、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．【详解】解：∵，∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n，∴n=1，故选B.此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案为＜．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14、-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得.故答案为：-8.本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.15、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．【详解】∵与成正比例∴设正比例函数为∵时∴∴当时，解得故答案为：．本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．16、八【解析】360°÷（180°-135°）=817、2【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．【详解】过P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案为2．本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．18、或【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点到轴的距离为1.5，∴∴或，①当时，，解得：；②当时，，解得：．点的坐标为或．故答案是：或．本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【详解】(1)(2)如图所示：本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．20、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到结论；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③连接CG，则BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.21、(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】利用基本作图作的平分线即可；作于E，于F，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，则利用“HL”可证明≌，所以，然后根据四边形内角和和角的代换得到．【详解】解：如图，AD、BD为所作；

答案为；

理由如下：作于E，于F，如图，

点D在AB的垂直平分线上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．22、；．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【详解】解：（1）；（2）．本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．23、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=−1即可求解．【详解】，当时，原式．本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．24、（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线