2027届庆阳市重点中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2027届庆阳市重点中学数学九年级第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．2．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m4．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°5．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（）A．0.9m² B．1.8m² C．2.7m² D．3.6m²6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在菱形中，，，，则的值是（）A． B．2 C． D．8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3,m)，则m＝______。12．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.13．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离（米）与王霞出发后时间（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.14．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．17．将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．18．若为一元二次方程的一个根，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．20．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝，求点O到弦AB的距离．21．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．22．（8分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．23．（8分）计算．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．2、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．故选A．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【详解】解：设长臂端点升高x米，则，经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．故选D．4、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．5、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴∴而OD=2.4，CD=0.8，∴OC=OD-CD=1.6，∴这样地面上阴影部分的面积为故选C．本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．6、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AB＝1．故选：B．此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．7、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故选：B.本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.8、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．9、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝，故选：C．本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-4【分析】将(－3,m)代入y＝即可求出答案.【详解】将(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案为：-4.此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.12、【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可．【详解】∵图象开口向上，∴二次项系数大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案为：.本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.13、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则，整理得由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴将代入可得，解得∴王霞的家与学校的距离为米故答案为：1750.本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.14、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：．本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．15、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．16、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，，，，，故答案为：．本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．17、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线y=顶点坐标为(O,O),向左平移2个单位,顶点坐标为(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.18、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：∵为一元二次方程的一个根，∴，解得：m=－2.故答案为：－2.本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP为等边三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP，交AB于点D．∵△ABP为等边三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即点O到弦AB的距离为1．本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝．本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由图象得出△ABD的面积，再由BD=2CD,得出△ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.【详解】（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC,垂足为H，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．（2）解：如图2，作高，则，，由图象可知．由，可知，．是等边三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．当点与点重合时，，．当时，如图1，，，．当时，如图4，，，．，，．．当时，如图5，．综上，．本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质，并注意分类讨论思想的应用.23、-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）DE＝4【分析】（1）连接OD，DE是切线，则OD⊥DE，则OD是△ABC的中位线，可得OD∥BC，据此即可求证；（2）过B作OD的垂线，垂足为F，证明四边形DFBE为矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的长度.【详解】证明（1）连接OD∵DE切⊙O于点D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中点，O是AB的中点∴OD是△ABCD的中位线∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）过B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四边形DFBE为矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4本题考查了圆的切线的性质、三角形中位线的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，辅助线是关键.25、见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接