2027届湖南省怀化市数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届湖南省怀化市数学九年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°2．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A． B．C． D．3．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列各点中，在反比例函数图像上的是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，方程应变形为（）A． B． C． D．6．已知，则锐角的取值范围是（）A． B． C． D．7．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣168．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝012．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．14．若，则化简得_______．15．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．16．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．17．有一列数，，，，，，则第个数是_______．18．方程的一次项系数是________.三、解答题（共78分）19．（8分）[问题发现]如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____;[拓展提高]如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.[解决问题]如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．21．（8分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．证明：∽；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．22．（10分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)．(2)如图3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．25．（12分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.26．问题提出（1）如图①，在中，，求的面积．问题探究（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．问题解决（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D．本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.3、D【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当时，故A错误；当时，故B错误；当时，故C正确；当时，故D错误；故选C．本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．5、D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，

∴，即，

故选：D．本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．6、B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°=，cos45°=，∴若锐角的余弦值为，且则30°＜α＜45°；故选B．本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.7、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故选：D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．8、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．【详解】解：∵是⊙的直径，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A．本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．9、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．

则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故选：D．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．10、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、D【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．故选D．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案为本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．14、【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵，∴．∴．故答案为：1．此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．15、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【详解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

当a=2时，

a2+b2可取得最小值为1．

故答案是：1．考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.16、1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．故答案为：1．本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．17、【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．18、-3【解析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，为常数项，进而直接得出答案．【详解】方程的一次项是，∴一次项系数是：故答案是：．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．三、解答题（共78分）19、[问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.【分析】[问题发现]由，可知AD是中线，则点P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]过点作交于点，则EF是△ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到，通过变形，即可得到答案；[解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D在点C的右边；②点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.【详解】解：[问题发现]：∵，∴点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∵点是的中点，则BE是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，∴；故答案为：.[拓展提高]：过点作交于点.是的中点，是的中点，∴EF是△ACD的中位线，，，，∴，，即..[解决问题]：∵在中，，，∵点E是AC的中点，∴，∵CD=4，则点D可能在点C的右边和左边两种可能；①当点D在点C的右边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②当点D在点C的左边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，与①同理，可证△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.20、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可．【详解】解：（1）△如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接△APB，则△APB为所求的三角形．此时点P坐标为(2，0)本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性质可得，即可证∽；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．【详解】证明：，又，又，∽∽，又，，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．22、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得

x2-2x+9=-3+9，则

（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可．

（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设，则，，则，得出对应边成比例，设，得出方程组，解方程即可得．【详解】解:(1)作图如图1、图2所示:在图1中，即三个等腰三角形的顶角分别为在图2中，，，即三个等腰三角形的顶角分别为(2)如图3所示，就是所求的三分线设，则，此时，设，∵，∴∵，∴，解方程组解得：，或（负值舍去），即三分线长分别是和本题是相似形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度．24、（1）证明见解析；（2）AO＝.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出∠AOD与∠BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°从而证明结论即可；（2）通过得出＝，再证明△ACF∽△CBF从而得出AF＝10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，∵点D是半圆的中点，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切线.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的