2027届新疆师范大附属中学八上数学期末监测试题含解析

2027届新疆师范大附属中学八上数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知图中的两个三角形全等，则等于()A． B． C． D．2．计算=（）.A．6x B． C．30x D．3．如图，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE4．已知，是方程的两个根，则代数式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥6．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．7．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（）A．2 B．-6 C．-3 D．48．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°10．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4二、填空题(每小题3分,共24分)11．二元一次方程组的解为_________．12．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．13．若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为__________．14．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。15．实数81的平方根是_____．16．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.18．的平方根是．三、解答题(共66分)19．（10分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数．20．（6分）分解因式：（1）（2）21．（6分）如图，点在一条直线上，且，若，．求证：．22．（8分）如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:BE=CD．23．（8分）计算：14＋(3.14)0＋÷24．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？25．（10分）计算：解方程组：26．（10分）分解因式：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．【详解】解：∵两个三角形全等，∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故选C．此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．2、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【详解】解：＝，故选B．此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．3、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，故B正确，不符合题意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A错误，符合题意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正确，不符合题意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正确，不符合题意；

故选：A．考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4、A【分析】根据题意得到，，，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故选：A．本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系．5、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.6、A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：；故选：A.本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.7、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组，得到：．∵不等式组无解，∴，解得：a≤3．∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，∴整数a之和是-1+1+3=1．故选：A．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．9、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．10、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为，故答案为：．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．13、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案为：（4，-4）．本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.14、30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．15、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．16、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值．【详解】解：原式，又，∴原式=，故答案为．本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．17、55°或35°．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．【详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为55°或35°．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．18、±1．【详解】解：∵∴的平方根是±1．故答案为±1．三、解答题(共66分)19、1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有解得将检验，是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．20、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.21、证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出，根据AB=CD可得，根据推出，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵，．又∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明是解此题的关键．22、证明见解析【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在与中，．本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．23、0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=1+21+=0此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得.解得，.经检验，是原方程的解.所以，.答：实际有40名