26.1 二次函数的概念 课件九年级上册

人教版九年级（上）26.1二次函数的概念第二十六章

二次函数知识点1：二次函数的相关概念探究新知

问题1

用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形的面积y(单位：m2）会随矩形一边长x(单位：m）的变化而变化，

y

与

x

有什么关系式？

y=-x2+

20x问题2

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？解：这个关系式是函数关系式吗？123n-1...

n

个球队

×(n-

1)个球队2(循环)=总场数对于n的每一个确定的值，m都有一个唯一确定的值与其对应值，即m是n的函数.一年后增加x倍问题3

某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2再过一年后增加x倍原产量是

20分析：两年后答：y=20x2+40x+20.y是x的函数问题1~3中函数关系式有什么共同点?

y=-x2+

20x

y=20x2+40x+20想一想温馨提示：类比一次函数

y=kx+b(k≠0)的特征.①自变量的最高次项的次数：1②最高次项系数：k，且

k≠0③两个未知数，且等式两边是整式y=

-x2+20x自变量的最高次数最高项系数函数解析式6是222y=20x2+40x+20等式两边是否是整式20是是合作探究那么这类函数我们怎么定义？二次项系数自变量归纳总结二次函数的定义一般地，形如

y=ax²+bx+c

(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

解析式

y=ax²+bx+c一次项系数常数项方法归纳(1)将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2)a，b，c为常数，且

a≠0；(3)等号左边是因变量

y，右边是关于自变量x的整式；(4)等式的右边自变量的最高次数为

2.判断一个函数是否为二次函数的步骤：典例精析例

若函数

是二次函数，

求

m的值.∴

m=3.总结

本题易忽略二次项系数不为

0这一限制条件，从而得出

m=-1的错误答案.链接中考2.(西湖区月考)已知(m

为常数)，根据下列条件求

m的值：(1)y

是

x的一次函数；(2)y

是

x的二次函数；∴

m=1.(2)y

是

x的二次函数，只须

m2-

m≠0.

∴m≠1且

m≠0.解：(1)由题意得知识点2：根据实际问题列二次函数关系式例

（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式.解：S=2πr2+2πr·r即S=4πr2.知识点2：根据实际问题列二次函数关系式例（2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y（单位：万件）关于x的函数解析式.解：y=8(1－x)2即y=8x2－16x+8.当堂练习(1)(2)(3)(4)二次项系数一次项系数常数项当堂练习2.如图，矩形绿地的两边长各增加xm，扩充后的绿地面积为ym2.写出y关于x的函数解析式.当堂小结二次函数定义y=ax²+bx+c(a≠0)一般形式形如

y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，______)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的____________、_____________和__________特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a，b，c是常数)a≠0二次项系数一次项系数常数项课后巩固1.下列函数是二次函数的是(

)A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C2.把

y=(2-3x)(6+x)变成

y=ax²+bx+c的形式，

二次项为_____，一次项系数为_____，常数项

为

.-3x2-16123.已知二次函数.(1)求

k的值；(2)当

x=0.5时，y的值是多少？解得k=2.将

x=0.5代入函数关系式

y=x²+2x-1，得

y=(0.5)²+2×0.5

-1=0.25.(2)由(1)得，y=x²+2x-1.解：(1)由题意，得4.矩形的周长为16cm，它的一边长为

xcm，面积为

ycm2.(1)写出

y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)当x