北京市第十二中学2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习数学试题（含答案）

北京市第十二中学2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列图象中，不是函数图象的是（

）A． B．C． D．4．若，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．已知、都是正数，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（

）A．4 B．3 C．6 D．57．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知实数，，满足，则的最小值是（

）A． B． C．4 D．99．已知命题，，命题，恒成立．若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（

）A．B．或C．或D．10．被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（

）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题11．函数定义域是______．12．已知实数集合，，若，则_________．13．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________14．已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________.15．已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”，则下列说法中正确的是_________．①不是“可分集合”；②是“可分集合”；③四个元素的集合可能是“可分集合”；④五个元素的集合不是“可分集合”．三、解答题16．已知全集，集合，．(1)求；(2)求，．17．已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．18．（1）解关于的不等式；（2）已知正实数，，且，试比较与的大小．19．某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整．经调查测算，产品的年订购量（万件）与广告费用（万元）之间的关系为．已知当广告费用投入为6万元时，产品的年订购量为19万件．该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元．另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护．规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和．(1)试求该厂家的年总成本（万元）与广告费用（万元）之间的函数关系式；(2)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和．若该厂家年收入为年生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高？最高利润为多少万元？（年利润=年收入－年总成本）20．已知关于的不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)若，求关于的不等式的解集；(3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．21．已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在使得，则称A是S的m元好子集．(1)判断下列集合是否是的3元好子集：①；②；（直接写出结果，不需要说明理由）(2)若是的4元好子集，求的最小值；(3)若是（且）的m元好子集．求证：，并指出等号成立的条件．《北京市第十二中学2026-2027学年第一学期高一年级10月统一练习数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBDCBABCA1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．A8．B9．C10．A11．12．13．（答案不唯一）14．15．①②④16．(1)(2)或，或17．(1)(2)18．（1）（2）19．(1)(2)广告费为22万元时，厂家的年利润最高为284万元.20．(1)，(2)当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为(3)21．(1)不是的3元好子集，是的3元好子集.(2)20(3)设.先证明对任意，都有.假设存在某个，使得.则对，均有.由好子集的定义可知都属于．这些数两两不同，并且都大于，所以它们都只能出现在中．但是前者共有个不同的数，后者只有个数，矛盾．故.于是所以.下面讨论等号成立的条件．若等号成立，则对任意，都有.特别地，对，因为且为整数，所以.由好子集的定义可