福建省莆田市莆田一中2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

福建省莆田市莆田一中2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数，则（

）A．1 B．C．3 D．2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．设，则，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．已知函数，则（

）A．是奇函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数6．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．已知，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（

）A．1 B．－1 C．2025 D．－2025二、多选题9．若，，且，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．在上有两个零点B．的图象关于直线对称C．在上单调增D．在上的最小值为三、单选题11．已知函数，，记，的图象分别为曲线，，则（

）A．不存在使得曲线，有公共点B．当时，曲线，有两条公切线C．若且，，则的最小值为D．当时，，分别为曲线，上的动点，则的最小值为四、填空题12．如果函数满足，则______．13．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则______；若（，且），则的一个取值为______.14．以表示数集中最大的数．设，当，时，的最小值为______；当，时，的最小值为______．五、解答题15．已知函数，当时，取极值．(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最值．16．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．条件①：的最小值为；条件②：的图象的一个对称中心为；条件③：的图象经过点．(1)求的解析式；(2)若，且，求的值．17．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；18．记的内角，，的对边分别为，，，若．(1)若，求；(2)求；(3)当取最小值时，求的值．19．已知区间，函数的定义域为，若函数满足：对任意，均有，则称函数为压缩函数.(1)判断函数，，是否为压缩函数?并说明理由；(2)若函数，为压缩函数，求实数的取值范围；(3)已知函数，为压缩函数，求证：，为单调函数的充要条件是：对任意，均有.《福建省莆田市莆田一中2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCBADCBBABACD题号11答案C1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．AB10．ACD11．C12．（或）13．/（答案不唯一）14．/15．(1)(2)最大值为20，最小值为016．(1)(2)17．(1)(2)18．(1)(2)(3)19．(1)是压缩函数.(2)(3)证明如下：（必要性）已知函数，为压缩函数，若，为单调函数，则对任意，均有.证明：若在上单调，①若在上单调递增，则对任意，不妨设，有，从而于是，且，则；②若在上单调递减，则对任意，不妨设，同理可得，且，则；综上所述，对任意，均有，必要性得证.（充分性）已知函数，为压缩函数，若对任意，均有，则，为单调函数.证明：由函数，为压缩函数，则对任意，恒有，故当时，有，即.即的图象在上连续不断.下面用反证法证明.假设在上不是单调函数，又的图象连续不断，则存在实数，使得在处取极值，若为极小值点，则存在区间，其中，使得在上单调递减，且在上单调递增，则存在，