四川成都市树德中学（宁夏街校区）2027届高三上学期9月阶段性测试数学试题（含答案）

四川成都市树德中学（宁夏街校区）2027届高三上学期9月阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数，则的虚部为（

）A．1 B．3 C． D．2．已知命题p：，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．54．某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（

）A． B． C． D．5．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，从第二层开始，第层比第层多个球，则第100层球的个数为（

）A．4949 B．4950 C．5049 D．50506．若，则（

）A． B． C．1 D．27．抛物线：，是其焦点，点、在曲线上，且，为线段中点，过点作的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知，则的大小关系不可能为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若事件、满足，，且，则、相互独立B．数据、、、、、、、、、、、的第百分位数为C．变量关于变量的经验回归方程为，则样本点的残差为D．回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，回归方程的拟合效果越好10．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥中，轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，点M是线段的中点．过点M的平面截圆锥，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（

）．A．圆的面积为B．椭圆的长轴长为C．抛物线的焦点到准线的距离为1D．双曲线的离心率为11．已知函数的定义域为，，，为奇函数，则（

）A． B．为偶函数C． D．三、填空题12．已知数列是等比数列，若，，则_______．13．甲盒装有2个红球、4个白球，乙盒装有3个红球、3个白球.掷一枚质地均匀的骰子，若向上的点数为1或2，从甲盒中随机摸出2个球，否则从乙盒中随机摸出2个球.则摸到2个白球的概率为________.14．在正三棱柱中，，棱柱高，点满足，若经过三点的平面将棱柱分为，两部分（的体积较小），则的体积为_______．四、解答题15．记的内角的对边分别为，已知的面积为.(1)求；(2)若，求边上的中线长.16．某市开展“全民反诈在行动”知识竞赛活动，现从参加该活动的两万名居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩频率分布直方图．(1)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由直方图可认为全市参加活动的居民成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，估计该市所有参加活动居民成绩超过95分的有多少人？附：，则，．17．设椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，．点P是椭圆C上的一点，轴，且．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点且斜率不为零的动直线l与椭圆C相交于两个不同的点T，S，过线段的中点Q作直线l的垂线与x，y轴分别交于M，N，求的取值范围．18．如图，在三棱锥中，平面，平面平面，M为PB的中点．(1)求证：；(2)若，，，且AM与平面PBC所成角为；①当时，求三棱锥的体积；②当BC取最大值时，求二面角的正弦值．19．已知函数，．(1)当时，求曲线过点的切线方程；(2)若对任意，都有成立，求的取值范围；(3)设，，求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为7，的小数点后第一位数字为6）．《四川成都市树德中学（宁夏街校区）2027届高三上学期9月阶段性测试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBABDCABADBCD题号11答案BCD1．B2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．B9．AD10．BCD11．BCD12．32413．14．15．(1)(2)16．(1)，(2)人17．(1)(2)18．(1)证