2026年大数组合图形题库及答案

2026年大数组合图形题库及答案1.两个边长分别为1280cm和760cm的正方形，按照中心对齐重叠放置，已知两个正方形的对应边都互相平行，重叠部分是边长为480cm的正方形，求整个组合图形的占地面积是多少平方厘米？解：组合图形占地面积为两个正方形面积和减去重叠部分重复计算的面积，根据正方形面积公式S=a²，可得大正方形面积为1280×1280=1638400cm²，小正方形面积为760×760=577600cm²，重叠部分面积为480×480=230400cm²，因此组合图形占地面积=1638400+577600-230400=1985600平方厘米。2.某城市户外LED广告牌的组合图形结构为：下方是长1860cm，宽920cm的长方形，上方是底边长和长方形的长重合，高为460cm的等腰三角形，广告牌的边框占面积8260平方厘米，求广告牌实际可用于播放内容的面积是多少平方分米？解：先分别计算长方形和三角形两部分的面积再加和，减去边框面积得到可用面积，长方形面积=长×宽=1860×920=1711200cm²，三角形面积=1/2×底×高=1/2×1860×460=427800cm²，广告牌总面积=1711200+427800=2139000cm²，减去边框面积8260cm²后，可用面积为2139000-8260=2130740cm²，转换单位为平方分米，1平方分米=100平方厘米，因此可用面积为2130740÷100=21307.4平方分米。3.边长为1240毫米的正方形ABCD，以A为圆心、边长为半径作四分之一圆弧BD，以B为圆心、边长为半径作四分之一圆弧AC，两条圆弧在正方形内部相交，求两个圆弧围出的重叠部分的面积是多少平方毫米？（π取3.14）解：本题可利用容斥原理计算，两个四分之一圆的面积和减去正方形的面积，即为重叠部分的面积。两个四分之一圆可以拼成一个半径等于正方形边长的半圆，半径r=1240毫米，半圆面积为1/2×π×r²=0.5×3.14×1240×1240=0.5×3.14×1537600=2410312平方毫米，正方形面积为1240×1240=1537600平方毫米，因此重叠部分面积=2410312-1537600=872712平方毫米。4.一块梯形的菜地，上底长142米，下底长288米，高是165米，梯形内部有一个三角形的池塘，三角形的底长96米，高是55米，其余部分用于种植蔬菜，已知每平方米菜地每年可产出12千克蔬菜，求这块菜地每年的蔬菜总产量是多少千克？解：先计算种植蔬菜的面积，用梯形面积减去三角形池塘面积，梯形面积公式S=(a+b)h/2，代入数值得(142+288)×165÷2=430×165÷2=35475平方米，三角形池塘面积为96×55÷2=2640平方米，因此种植面积为35475-2640=32835平方米，总产量为32835×12=394020千克。5.大长方形被两条分别平行于长和宽的线段分割为四个小长方形，其中左上角小长方形长240厘米，宽160厘米，右上角小长方形的宽和左上角小长方形的宽相等，面积为28800平方厘米，右下角小长方形的长和右上角小长方形的长相等，宽为180厘米，求大长方形的总面积是多少平方厘米？解：根据分割组合图形的比例关系，先求右上角小长方形的长，已知右上角宽等于左上角宽160厘米，面积28800平方厘米，因此长=28800÷160=180厘米。大长方形的总长为左上角长加右上角长=240+180=420厘米，总宽为左上角宽加右下角宽=160+180=340厘米，因此大长方形总面积=420×340=142800平方厘米，也可通过分别计算四个小长方形面积加和验证：左上角240×160=38400，右上角28800，左下角240×180=43200，右下角180×180=32400，总和为38400+28800+43200+32400=142800平方厘米，结果一致。6.一个圆环，外圆直径是1680米，内圆直径是920米，圆环内部有一个四个顶点都在内圆上，四条边都延伸至外圆的正方形，正方形在圆环部分的区域即为可绿化区域，求可绿化区域的面积是多少平方米？（π取3.14）解：先计算圆环的面积，再减去正方形位于内圆内部的面积，即可得到可绿化区域面积。外圆半径R=1680÷2=840米，内圆半径r=920÷2=460米，圆环面积=π(R²-r²)=3.14×(840²-460²)=3.14×(705600-211600)=3.14×494000=1551160平方米。正方形四个顶点都在内圆上，因此正方形的对角线长度等于内圆的直径，对角线长920米，正方形面积=对角线乘积÷2=920×920÷2=423200平方米，因此可绿化区域面积=1551160-423200=1127960平方米。7.一块不规则形状的地皮，可拆解补全为长1250米，宽820米的长方形，左上角被截去一个直角梯形，截去部分的上底长260米，下底长420米，高是180米，左下角被截去一个直角边分别长120米和150米的直角三角形，求这块地皮的总面积是多少平方米，换算为公顷是多少？（1公顷=10000平方米）解：利用补全法，先计算完整长方形的面积，再减去两个截去部分的面积即可得到剩余面积。完整长方形面积=1250×820=1025000平方米，截去的直角梯形面积=(260+420)×180÷2=680×90=61200平方米，截去的直角三角形面积=120×150÷2=9000平方米，因此剩余地皮面积=1025000-61200-9000=954800平方米，换算为公顷为954800÷10000=95.48公顷。8.将边长分别为120cm、560cm、840cm的三个正方形按照从小到大的顺序叠放在一起，大正方形在最下层，中正方形在中间，小正方形在最上层，所有正方形对应边互相平行，中心对齐，已知中正方形和大正方形的重叠部分面积是129600平方厘米，小正方形和中正方形的重叠部分面积是14400平方厘米，小正方形和大正方形的重叠部分面积与小正方形和中正方形的重叠部分面积相等，三个正方形共同重叠的部分面积是14400平方厘米，求整个组合图形的顶面占地面积是多少平方厘米？解：本题可利用面积和差关系转换推导，简化计算，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此两个以直角边为直径的半圆面积之和，恰好等于以斜边为直径的半圆面积。两个月牙形阴影的面积和等于两个小半圆面积加原三角形面积减去大半圆面积，由于两个小半圆面积和等于大半圆面积，两者抵消后，月牙形面积和就等于原直角三角形的面积。原直角三角形两条直角边为960厘米和1280厘米，面积=1/2×960×1280=614400平方厘米，因此阴影部分面积和为614400平方厘米，代入计算验证：两个小半圆面积分别为1/2×π×480²=115200π，1/2×π×640²=204800π，和为320000π，大半圆面积为1/2×π×800²=320000π，推导结果成立。11.一个棱长为240厘米的正方体木块，在六个面的中心位置各挖去一个边长为60厘米的正方形洞直通对面，挖去之后得到一个镂空组合立体图形，求这个组合图形的体积和表面积分别是多少？解：先计算体积，原正方体体积减去三个挖去的长方体体积，再加回重叠部分多减的体积，三个洞在中心位置交叉重叠，重叠部分是一个棱长60厘米的正方体，被三个洞重复计算了三次，即多减了两次，因此需要加回两次。原正方体体积=240³=13824000立方厘米，每个挖去的长方体尺寸为长60厘米、宽60厘米、高240厘米，三个长方体体积和=3×60×60×240=2592000立方厘米，中心重叠的正方体体积为60³=216000立方厘米，因此组合图形体积=13824000-2592000+2×216000=11664000立方厘米。接下来计算表面积，原正方体表面积减去六个面挖去的正方形面积，再加上洞内部的侧面积即可得到总表面积，原正方体表面积=6×240×240=345600平方厘米，六个面挖去的正方形总面积=6×60×60=21600平方厘米，剩余外表面面积=345600-21600=324000平方厘米；每个打通的洞有四个内侧面，每个侧面的长度为240-60=180厘米（减去中心重叠的60厘米），宽度为60厘米，每个侧面面积为180×60=10800平方厘米，三个洞总内侧面面积=3×4×10800=129600平方厘米，因此总表面积=324000+129600=453600平方厘米。12.一块梯形的组合果园，上底长1240米，下底长1860米，高是950米，果园内被三条宽都是5米的小路分成了六块种植区，其中一条小路平行于梯形的上底，另外两条小路分别平行于梯形的两条腰，求种植区的总面积是多少平方米？解：本题可利用容斥原理计算，原梯形总面积减去三条小路的面积，再加回小路交叉重叠部分多减的面积即可。原梯形面积=(1240+1860)×950÷2=3100×475=1472500平方米，平行于上底的小路，平均长度为梯形上下底的平均值