2026年大学科目《通信原理》课后习题附答案

2026年大学科目《通信原理》课后习题附答案1.设某二进制随机脉冲序列，码元周期为T_s=T，“0”码用幅度为0、脉宽为T的矩形脉冲表示，即对应波形为0·g(t)，“1”码用幅度为A、脉宽为T的矩形脉冲表示，对应波形为A·g(t)，其中g(t)=1,0≤t<T，其余时间g(t)=0，且信源独立发送码元，“0”出现的概率P(0)=0.4，“1”出现的概率为P(1)=0.6。求：（1）该随机脉冲序列的均值；（2）该随机脉冲序列的自相关函数；（3）判断该序列是否广义平稳，并说明该序列的功率谱密度中是否存在离散的直流分量和码元速率分量f_s=1/T，若存在计算对应功率。参考答案：（1）任意时刻t必然落在第k个码元区间kT≤t<(k+1)T，因此随机脉冲序列可表示为x(t)=∑(n=-∞到+∞)a_ng(t-nT)，其中a_n为第n个码元的幅度，先计算a_n的统计期望：E[a_n]=0×P(0)+A×P(1)=0.6A。由于g(t-nT)在t时刻为确定值，因此x(t)的均值E[x(t)]=∑(n=-∞到+∞)E[a_n]g(t-nT)=0.6A∑(n=-∞到+∞)g(t-nT)。对于任意t，求和项中只有g(t-kT)=1，其余项均为0，因此最终E[x(t)]=0.6A，为不随时间变化的常数。参考答案：（1）将已调信号利用三角恒等式展开可得：s_AM(t)=10cos(2πf_ct)+2.5cos[2π(f_c+1×10^3)t]+2.5cos[2π(f_c-1×10^3)t]+cos[2π(f_c+3×10^3)t]+cos[2π(f_c-3×10^3)t]，其中f_c=98×10^6Hz。对其做傅里叶变换得到频域表达式：S_AM(f)=5j[δ(f+f_c)-δ(f-f_c)]+1.25j[δ(f+f_c+10^3)-δ(f-f_c-10^3)]+1.25j[δ(f+f_c-10^3)-δ(f-f_c+f_c-10^3)]+0.5j[δ(f+f_c+3×10^3)-δ(f-f_c-3×10^3)]+0.5j[δ(f+f_c-3×10^3)-δ(f-f_c+3×10^3)]。功率谱密度中，载波分量位于f=±98MHz处，两个边带分量分别位于f=±(98±0.001)MHz、±(98±0.003)MHz处，AM信号的带宽为调制信号最高频率的2倍，即B_AM=2×15kHz=30kHz。3.某工业有线控制通信系统采用四进制基带传输系统，码元速率R_B=2MBaud，传输信道的截止频率为4MHz，为消除码间串扰，设计滚降特性的升余弦发送接收滤波器。（1）若要求滚降系数α=0.5，验证该系统是否满足无码间串扰条件，并求该系统的信息传输速率；（2）写出升余弦滤波器的频率响应表达式，计算理想低通情况下该基带系统的最高频带利用率；（3）若发送序列是独立等概四进制双极性序列，接收端抽样时刻信号幅度为±2V、±6V，噪声是均值为0的高斯白噪声，方差σ_n²=0.25，计算该系统的平均误码率。参考答案：（1）根据奈奎斯特第一准则，满足无码间串扰的升余弦滚降基带系统，总的传输带宽满足B=(1+α)R_B/2，代入α=0.5，R_B=2MBaud，可得B=(1+0.5)×2M/2=1.5MHz，远小于信道截止频率4MHz，因此满足无码间串扰条件。四进制每个码元携带log24=2bit信息量，因此信息传输速率R_b=R_B×log2M=2M×2=4Mbps。（2）升余弦滚降滤波器的频率响应表达式可写为：H(f)=（3）四进制独立等概双极性基带传输中，四个抽样电平分别为-6V、-2V、+2V、+6V，相邻电平的间隔d=4V，M=4，平均误码率的近似公式为P_e=2(M-1)/MQ(d/(2σ_n))，本题中d=4V，σ_n=√0.25=0.5V，因此d/(2σ_n)=4/(2×0.5)=4，代入M=4可得P_e=2×3/4Q(4)=1.5Q(4)，查标准Q函数表可得Q(4)≈3.17×10^-5，因此P_e≈1.5×3.17×10^-5≈4.76×10^-5，即该系统的平均误码率约为4.76×10^-5。4.6G城市覆盖试验网中采用16QAM调制传输高速信息，载波频率为3.5GHz，符号速率R_s=100Mbaud，接收端信号平均功率P=1W，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=1×10^-9W/Hz。求：（1）求16QAM信号的平均比特能量E_b，以及接收端的比特信噪比E_b/n0；（2）推导格雷映射下方形16QAM的平均误比特率公式，并计算该系统的平均误比特率；（3）比较相同比特速率下，16QAM和QPSK的已调信号带宽需求和误码性能差异，说明16QAM的适用场景。参考答案：（1）16QAM每个符号携带log216=4bit信息量，因此比特传输速率R_b=R_s×log216=100M×4=400Mbps，平均比特能量E_b=P/R_b=1/(400×10^6)=2.5×10^-9J，代入n0=1×10^-9W/Hz，可得比特信噪比E_b/n0=2.5×10^-9/1×10^-9=2.5，约合4dB。（2）方形16QAM的星座图分为同相I分量和正交Q分量，两个分量相互独立，每个分量都是四电平基带信号，格雷映射下相邻星座点仅相差1bit，因此平均误比特率可以通过分量的错误概率推导得到。设相邻电平的间隔为2a，那么I分量单个电平的错误概率近似为P_eI=3/2Q(a/σ_n)，Q分量同理P_eQ=3/2Q(a/σ_n)，总符号错误概率P_s≈1-(1-P_eI)²≈2P_eI=3Q(a/σ_n)。由于格雷映射下每个符号错误平均仅带来1个比特错误，因此平均误比特率P_b≈P_s/4=3/4Q(a/σ_n)。对于16QAM，平均符号能量E_s=10a²=4E_b，因此a²=4E_b/10=0.4E_b，噪声方差σ_n²=n0/2，因此(a/σ_n)²=0.4E_b/(n0/2)=0.8E_b/n0。代入本题E_b/n0=2.5，可得(a/σ_n)²=0.8×2.5=2，因此a/σ_n=√2≈1.414，代入误比特率公式可得P_b=0.75×Q(1.414)≈0.75×0.0793≈0.0595，即平均误比特率约为6%。（3）相同比特速率下，QPSK每个符号携带2bit信息，因此符号速率R_s_QPSK=R_b/2，16QAM的符号速率R_s_16QAM=R_b/4，而带通调制信号的带宽近似等于符号速率，因此16QAM的带宽仅为QPSK的一半，频带利用率是QPSK的2倍，频谱效率更高。但在相同的平均比特信噪比E_b/n0下，16QAM星座点之间的最小欧氏距离远小于QPSK，因此误比特率高于QPSK，抗噪声性能更差，对信道信噪比要求更高。基于以上特性，16QAM以及更高阶的调制方式更适合信道带宽受限、信噪比充足的应用场景，比如6G的大容量光纤回传、毫米波高速室内通信、广播卫星下行大容量传输等场景，可以在有限的频谱资源内实现更高的信息传输速率，满足6G对Tbps级峰值传输速率的需求。5.某5G控制信道采